广东省湛江一中08-09学年上学期高二期中考试（数学理）.doc
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i=12s=1DOs= s ﹡ ii = i－1LOOP UNTIL “条件 ”PRINT sEND（第 3 题）湛江一中 2008—2009 学年度第一学期期中考试高二级数学（理科）试卷考试时间：120 分钟 满分：150 分 命题教师：HHM 一．选择题（每小题 5 分，共 40 分）1. 下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A. 4 = M B. M =－M C. B=A=3 D. x + y = 02． .如果右边程序执行后输出的结果是 132，那么在程序 UNTIL 后面的“条件” 应为（ ）A. i > 11 B. i >=11 C. i <=11 D.i<113．10 个正数的平方和是 370，方差是 33，那么平均数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．44．下列说法：①必然事件的概率为1②如果某种彩票的中奖概率为 ，那么买1000张这种彩票一定能中奖；10③某事件的概率为 .④互斥事件一定是对立事件⑤在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型其中正确的说法是（ ）A．①②③④ B．① C．③④ D．①⑤5.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为 x，转盘乙得到的数为 y，构成数对（ x， y） ，则所有数对（ x， y）中满足 xy＝4的概率为（ ）A． B． C． D．16216316146．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了点 伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方(包括右上，右下 )爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右方蜂房中去，从最初位置爬到 4 号蜂房中，则不同的爬法有 （ ）甲 乙1 2341 234 A．4 种 B．6 种 C．8 种 D．10 种7． 某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有 种A．1320 B． 288 C．1530 D．6708． 右图中有一个信号源和五个接收器。
接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 （ ）A． B．45361C． D．158二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）9. 从 100 件产品中抽查 10 件产品, 记事件 A 为“至少 3 件次品” ，则 A 的对立事件是 ．10．下图的矩形，长为 5，宽为 2，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 ．11．从编号为 1，2，3，4，5 ，6，7 ，8，9，10 的十个形状大小相同的球中，任取 3 个球，则这 3 个球编号之和为奇数的概率是________.12.随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,则点P与A的距离不小于1且使 为锐角的CPD概率是__________________．13．某电视台连续播放 5 个广告，其中有 3 个不同的商业广告和 2 个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且 2 个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 种。
14．对于任意两个正整数 ，定义某种运算“*”如下：当 都为正偶数或正奇数时，,mn,mn；当 一个为正偶数，另一个为正奇数时， 则此定义下，集*mn *合 元素的个数是 {(,)|*36,,}MabaNb_三、解答题15、 （本题满分 12 分）将 A、B 枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：信号源1000.0250.0150.010.005908070605040·ÖÊýƵÂÊ×é¾à（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是 3 的倍数的结果有多少种？（3）两枚骰子点数之和是 3 的倍数的概率为多少？16． （本题满分 12 分）假设关于某设备的使用年限 和所支出的维修费用 (万元),有如下xy的统计数据 由资料知 对 呈线性相关,并且统计的五组数据得平均值()1,24,5),ixyy分别为 , ,若用五组数据得到的线性回归方程 去估计,使用 8 年的维45. aby修费用比使用 7 年的维修费用多 1.1 万元,(1)求回归直线方程;(2)估计使用年限为 10 年时,维修费用是多少?17． （本题满分 14 分） 用 0，1，2，3，4，5 这六个数字（1） 可组成多少个不超过 6 位的不同的自然数？（数字可重复）（2） 可组成多少个无重复数字的五位数？（3） 可组成多少个无重复数字的五位奇数？（4） 可组成多少个无重复数字的能被 5 整除的五位数？18． （本题满分 14 分） 设 。
0,4)(,)xy（1）若 ，以 作为矩形的边长，记矩形的面积为 ，求 的概率；*,xNy S4（2）若 ，求这两数之差不大于 2 的概率R19.(本题满分 14 分) 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段 ， … 后画出如下部分频率分布直方图.观察50,46,10,9图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60 分及以上为及格）和平均分；(Ⅲ) 从成绩是 70 分以上（包括 70 分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.20．(本题满分 14 分)（Ⅰ）甲、乙、丙三人练习传球，从甲开始，则第 5 次仍传给甲的传球方法共有多少种？（Ⅱ）将上述问题推广：包含甲在内的 个人练习传球，设传球 次，球首先从(2)mn甲手中传出，第 次仍传给甲，共有多少种不同的传球方法？n为解决上述问题，设传球 次，第 次仍传给甲的传球方法种数为 ；设传球 次，na第 次不传给甲的传球方法种数为 b①求 并从排列、组合的角度给出 的合理解释；12,ab1nab②给出 的合理解释；(1)nn③设 ，试证： 为等比数列；cmcm④求 ，并用（Ⅰ）的结果加以验证。
na高二级数学（理科）试题参考答案一．选择题1． B．2． D．3． B．由题意得 ，于是2211021037()()()3xxXxX 2X4． B．5． C．6． C 路线为 134；124；1234；0134；0124；01234； 024；0234.7． A． 用间接法求解简单 ；也可直接法分 3 类求解1320142648AC8． D． 由题意，左端的六个接线点随机地平均分成三组有 种分法，同理右264315CA端的六个接线点也随机地平均分成三组有 种分法；要五个接收器能同时接收264315A到信号，则需五个接收器与信号源串联在同一个线路中，即五个接收器的一个全排列，再将排列后的第一个元素与信号源左端连接，最后一个元素与信号源右端连接，所以符合条件的连接方式共有 种，所求的概率是 ，故选 D．5120A20851二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）9． 解：至多 2 件次品10.解：解利用几何概型 330811．解一：任取 3 个球有 C 种结果，编号之和为奇数的结果数为 C C + C =60，故所求310 15235概率为 .31062解二：十个球的编号中，恰好有 5 个奇数和 5 个偶数，从中任取 3 个球，3 个球编号之和为奇数与 3 个球编号之和为偶数的机会是均等的，故所求概率为 .1212．解： =222114P3613． 解： 1326CA14 解：由 知,这种情形的数对 有 613249(,)ab个；由 知，这种情形的数对 有 35 个,故共有 41 个。
361545 ()ab15．解: ① 共有 种结果 ………………4 分 36② 若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是 3 的倍数的结果有（1,2） ， （2,1） ，（1,5）,（5,1）,（2,4）(4,2） ， （3,3） ， （4,5） ， （5,4） ， （3,6） ， （6,3） ， （6,6）共 12 种 ………………8 分③两枚骰子点数之和是 3 的倍数的概率是：P＝ ………………12 分316216．解：(1)因为线性回归方程 经过定点 ,将 , 代入回归方程abxy )(yx4.5y得 ; 又 ;解得 , 线性回归方程ab4.5 1.)7(81.ab………………6 分1.xy(2)将 代入线性回归方程得 (万元)02y∴线性回归方程 ;使用年限为 10 年时,维修费用是 21(万元).……………12 分.xy17．解：（1）可组成 个不同的自然数 ……3 分234565566（2）可组成 个无重复数字的五位数 ……………6 分14460A或（3）可组成 个无重复数字的五位奇数 …………10 分3428（4）可组成 个无重复数字的能被 5 整除的五位数 ………14 分4354()216A18．解：（1）若 ，则 所有的结果为（1，1） ， （1，2） ， （1，3） ，*,xNy(,)xy（2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （3，1） ， （3，2） ， （3，3） ，共 9 个，满足 的 所有4S(,)xy的结果为（1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （2，1） ， （3，1） ，共 5 个。
故 的概率为 59……………7 分（2）所有结果的区域为 两数之差不大于 2 的所有的结果{(,)|04,},xyy的区域为 则 {(,)|04,,2,xy243().P……14 分19．解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于 1,故第四组的频率：… ……… ……2 分41(0.25.10.5)10.3f直方图略 …………………4 分（Ⅱ）依题意，60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 (..32.).7所以，抽样学生成绩的合格率是 % , ...................................6 分75利用组中值估算抽样学生的平均分………………….8 分123456456589ffffff＝ ＝710..0.1.30.259.估计这次考试的平均分是 71 分 …………………….9 分（Ⅲ） ， ， ”的人数是 18,15,3。
所以从成绩是 70 分以上[7,8)[,9)[,]（包括 70 分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率……………………14 分2218536CP871020．解（Ⅰ）如图（见下页） ，共有 10 种不同的传球方法 ………………4 分（Ⅱ）① 表示传球 次，第 次传给甲，可以分两120,,,abma1n1n步进行：第一步传球 次，第 次不传给甲，共 种；第二步再传给甲，共 1 种由乘法nn。
