南充高中高2023届第二次模拟考试数学+文科+Word版含解析.doc

南充高中高2023届高三第二次模拟考试数学试卷满分: 150分 一 选择题（共计12道小题，每题5分，共计60分）1. 集合 M={x ∣1 ≤x<2}, N={x ∣x<3} , 则集合M 和集合N 的关系是 （ ）A.N ∈M B.M ∈N C.M ⊆N D.N ⊆M 2.已知 a=(2,−4), b=(m, 1) , 则 “m<2 ” 是 “a 与b 的夹角为钝角” 的（ ）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.复数 z 满足z(1−i)+1=0 , 则|z|= （ ）A.1 B.2 C.12 D.22 4.若 sinθ=−45,−π2<θ<0 , 则tanθ+π4= （ ）A.17 B.−17 C.7 D.−7 5.基本再生数 R0 与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数. 基本再生数指一个感染者传染的平均人数, 世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间. 在新冠肺炎疫情初始阶段, 可以用指数模型:I(t)= er t 描述累计感染病例数I(t) 随时间t (单位: 天)的变化规律, 指数增长率r 与 R0, T 近似满足 R0=1+r T . 有学者基于已有数据估计出 R0=3.07, T=6 . 据此, 在新冠肺炎疫情初始阶段, 累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(参考数据:ln2 ≈0.69) （ ）A.1.5 天 B.2 天 C.2.5 天 D.3.5 天6. 函数 f(x)=sin2 xln|x| 的图象大致是（ ）A. B. C. D.7. 已知函数 f(x) 是R 上的偶函数, 且f(x) 的图象关于点(1,0) 对称, 当x ∈[0,1] 时,f(x) =2−2x , 则f(1)+f(2)+⋯+f(2023) 的值为 （ ）A.−2 B.1 C.−1 D.2 8.已知函数 f(x)=2 cos2 x−π6 , 现将y=f(x) 的图向左平移π6 个单位长度, 再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍, 纵坐标不变, 得到函数y=g(x) 的图象, 则gπ6= （ ）A.−3 B.−1 C.1 D.3 9.如图, 网格纸上小正方形的边长为 1 , 粗线画出的是某几何体的三视图, 其中俯视图的右边为一个半圆, 则此几何体的体积为（ ）A.16+4 π B.16+2 π C.48+4 π D.48+2 π 10.在 △A B C 中,tanA ∙tanB=1 , 若不等式πA+4 πB> t2−3 t 恒成立, 则实数t 的取值范围是 （ ）A.(−3,6) B.(−6,3) C.(−∞,−3) ∪(6,+∞) D.(−∞,−6) ∪(3,+∞) 11.已知函数 f(x)= 1−x2,−2 ≤x ≤0 lnx, 0b>c B.b>c>a C.a>c>b D.c>a>b 二填空题（共计4道小题，每题5分，共计20分）13.记 Sn 为正项等比数列 an 的前n 项和, 若 S3= 14, a1=2 , 则 a2+ a5 a1+ a4 的值为_____。

14已知向量 a=(2, m), b=(n, 3) , 若a=2 b , 则m+n= ______________15 棱长为 6 的正方体内有一个棱长为 a 的正四面体，且该四面体可以在正方体内任意转动， 则 a 的最大值为______________16已知函数 f(x)=lnxx , 关于x 的方程f(x)−1f(x)=m 有三个不等的实根, 则实数m 的取值范围是______________.三（共计6道小题，共70分，写出必要的文字说明和演算步骤）17. （本题满分12分）随着飞盘运动在网络上火爆起来后，一些年轻人的热情被点燃正值暑假期间，飞盘运动迎来了众多的青少年. 某飞盘运动倶乐部为了解中学生对飞盘运动是否有兴趣，从某中学随机抽取 男生和女生各 50 人进行调查，对飞盘运动有兴趣的人数占总人数的34 ，女生中有 5 人对飞盘运动没有兴趣.（1）完成下面2×2 列联表，并判断是否有 99.9%把握认为对飞盘运动是否有兴趣与性别有关？（2）按性别用分层抽样的方法从对飞盘运动有兴趣的学生中抽取 5 人，若从这 5 人中随机选出 2 人作为飞盘运动的宣传员，求选出的 2 人中至少有一位是女生的概率.附: K2=n( a d−b c)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) , 其中n=a+b+c+d .18. （本题满分12分）已知向量 a=(3 sinx, cosx), b=(cosx, cosx) , 函数f(x)=a ∙b .（1）求 f(x) 的最小正周期及f(x) 图象的对称轴方程; （2）若 x ∈−π4, π4 , 求f(x) 的值域.19 （本题满分12分）如图, 在直三棱柱 A B C−A1 B1 C1 中, 点E 为A B 的中点, 点F 在B C 上, 且A C=B C=3 B F .（1）证明: 平面 A1 B1 F ⊥ 平面 C C1 E ;（2）若 ∠A B C=60∘, A A1=2 A B , 且三棱锥 E−A1 B1 F 的体积为4 39 , 求A B .20. （本题满分12分）已知椭圆 E: x2 a2+ y2 b2=1(a>b>0) 的长轴长是短轴长的两倍, 且过点−3, 12 .（1）求椭圆 E 的方程.（2）设椭圆 E 的下顶点为点A , 若不过点A 且不垂直于坐标轴的直线l 交椭圆E 于P, Q 两点, 直线A P, A Q 分别与x 轴交于M, N 两点. 若M, N 的横坐标之积是 2, 证明: 直线l 过定点.21. （本题满分12分）已知函数 f(x)= ex, g(x)=sinx+cosx （1）已知 f(x) ≥a x+1 恒成立, 求a 的值;（2）当 x ≥0 时,f(x)+g(x)−2−a x ≥0(a ∈R) , 求a 的取值范围.选做题（本题满分10分）22. 在平面直角坐标系 x O y 中, 设曲线 C1 的参数方程为x=3+12 t y=−1+32 t (t 为参数), 以坐标原点O 为极点, 以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 设曲线 C2 的极坐标方程为ρ=a cosθ(a>0) .（1）求曲线 C1 的普通方程;（2）若曲线 C2 上恰有三个点到曲线 C1 的距离为12 , 求实数a 的值.23.已知函数 f(x)=|x−m|−3 , 且f(x) ≥0 的解集为(−∞,−2] ∪[4,+∞) .（1）求 m 的值;（2）若正实数 a 、 b 、 c 满足a+b+c=m , 求证:a b+b c+c a ≤13 .试卷第4页，总4页南充高中高2023届第二次模拟考试数学 文科参考答案及解析一 选择题（共计12道小题，每题5分，共计60分）1. 【答案】C 【解析】可通过数轴判断两集合元素之间存在的关系, 再确认 M 、 N 集合之间的关系将 M 、 N 集合呈现在数轴中, 可观察出M 集合元素都在N 集合中,∴M ⊆N 或N ⊇M ,注意元素与集合之间的关系为属于或不属于 集合间的关系不能用属于。

结合题目选项, 故选 C2. 【答案】C 【解析】∵a=(2,−4), b=(m, 1) , 设a 与b 的夹角为θ ,则cosθ=a ∙b|a| ∙|b|=2 m−42 5 ∙ m2+1 若 m<2 , 则cosθ<0 , 当m=−12 时,cosθ=−1 ,∴ 当m<2 且m ≠−12 时,a 与b 的夹角为钝角.故 “ m<2 ” 是 “a 与b 的夹角为钝角” 的必要不充分条件.故选: C .3. 【答案】D 【解析】由题得：z=−11−i=−1+i(1−i)(1+i)=−1+i2=−12−12 i .所以 |z|= −122+ −122=22 .故选: D .4. 【答案】B 【解析】由已知可得 cosθ=1− sin2 θ=35 ,所以 tanθ=sinθcosθ=−43 ,则tanθ+π4=1+tanθ1−tanθ=1−431−−43=−17 .故选: B .5. 【答案】B 【解析】因为 R0= 3.07, T=6, R0=1+r T , 所以r=3.07−16=0.345 , 所以I(t) =er t= e0.345 t ,设在新冠肺炎疫情初始阶段, 累计感染病例数增加 1 倍需要的时间为 t1 天,则 e0.345 t+t1= 2 e0.345 t , 所以 e 0.345 t1=2 , 所以 0.345 t1=ln2 ,所以 t1=ln20.345 ≈0.690.345=2 天.故选: B.6. 【答案】A 【解析】因为 f(−x)=sin(−2 x)ln|−x|=−sin2 xlnx=−f(x) , 所以f(x) 为奇函数, 所以排除B, D ,又 fπ6=sinπ3lnπ6<0 , 所以排除 C. 选：A7. 【答案】C 【解析】∵f(x) 是R 上的偶函数,∴f(x) 关于直线x=0 对称,又 f(x) 的图象关于点(1,0) 对称,∴f(x) 的最小正周期为4 ×|1−0|=4 ,又当 x ∈[0,1] 时,f(x) =2−2x ,∴f(0)=1, f(1)=0 ,f(2)=−f(0)=−1 ，f(3)=−f(−1)=−f(1)=0 ,∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=0 ,又 20234=505 …3 ,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023)=505 ×0+f(1)+f(2)+f(3)=−1 故选C.8. 【答案】C 【解析】将 y=f(x) 的图向左平移π6 个单位长度y=2 cos2x+π6−π6=2 cos2 x+π6 ,再将 y=2 cos2 x+π6 图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍, 纵坐标不变, 得到函数y=g(x)=2 cos2 ×12 x+π6=2 cosx+π6 ,所以 gπ6=2 cosπ6+π6=2 cosπ3=1 .故选: C.9. 【答案】B 【解析】由已知可得该几何体是由一个四棱锥和半个圆锥组成的, 故其体积为 13 ×4 ×4 ×3+12 ×13 π× 22 ×3=16+2 π ,故选B.10. 【答案】A 【解析】∵tanA ∙tanB=1 所以 sinAcosA ∙sinBcosB=1 ,所以cosA cosB−sinA sinB=cos(A+B)=0 因为 A ∈(0, π), B ∈(0, π) ,A+B ∈(0, π) ,所以 A+B=π2 ,所以πA+4 πB=2ππA+4 πB(A+B)=2π5 π+4 πAB+πBA⩾2π5 π+2 4 πAB ∙πBA=18 当且仅当 4 πAB=πBA, B=π3, A=π6 时等号成立,要使不等式 πA+4 πB> t2−3 t 恒成立, 。