考研数学 抽签原理.doc

抽签原理抽签原理抽抽签签原原理理来来自自全全概概率率公公式式 ,是是指指抽抽签签的的顺顺序序和和中中签签的的概概率率无无关关举例来说明 :10 个考签中有 4 个难签, 3 人参加抽签 (不放回), 甲先, 乙次, 丙最后, 求甲抽到难签, 甲,乙都抽到难签 , 甲没抽到难签而乙抽到难签以及甲 ,乙,丙都抽到难签的概率.事实上, 即使这十张签由 10 个人抽去, 因为其中有 4 张难签, 因此每个人抽到难签的概率都是 4/10, 与他抽的次序无关 .正如十万张彩票如果只有 10 个特等奖, 则被十万个人抽去 , 无论次序如何 , 每个人的中奖概率都是十万分之十 , 即万分之一 .这在概率论中叫抽签原理 .这类问题经常在研究生的入学考试题中出现 , 如果知道, 就能够很快回答 , 否则就有可能出错 .概率抽样概念概率抽样概念 概率抽样又称几率抽样、可能率抽样，在实践中受到人们的普遍重视和广泛应用 概率抽样是以概率论与数理统计为基础，首先按照随机的原则选取调查样本，使调查母体中每一个子体均有被选中的可能性，即具有同等被选为样本的可能率，机遇均等 定量市场调查中的概率抽样是指在调查总体样本中的每个单位都具有同等可能性被抽中的机会。

概率抽样的原则概率抽样的原则 概率抽样的基本原则是：样本量越大，抽样误差就越小，而样本量越大，则成本就越高根据数理统计规律，样本量增加呈直线递增的情况下（样本量增加一倍，成本也增加一倍） ，而抽样误差只是样本量相对增长速度的平方根递减因此，样本量的设计并不是越大越好，通常会受到经济条件的制约 概率抽样的原理概率抽样的原理 概率抽样之所以能够保证样本对总体的代表性，其原理就在于它能够很好的按总体内在结构中所蕴含的各种随机事件的概率来构成样本，使样本成为总体的缩影 概率抽样的优点概率抽样的优点 ⑴ 概率抽样包括以下几个方面的优点： 调查者可获得被抽取的不同年龄、不同层次的人们的信息； 能估算出抽样误差； 调查结果可以用来推断总体 例如，在一项使用概率抽样法的调查中，如果有 5 ％的被访者给出了某种特定回答，那么，调查者就可以以此百分比再结合抽样误差，推及总体情况 ⑵ 另一方面，概率抽样也有一些弊病： 在大多数案例中，同样规模的概率抽样的费用要 比非概率抽样高； 概率抽样比非概率抽样需要更多时间策划和实施； 必须遵守的抽样计 划执行程序会大量增加收集资料的时间 概率抽样应满足的要求概率抽样应满足的要求 随机性——总体中的所有个体都有同样被抽出的机会。

可行性——抽样的方法在实际中是可实施的 信息性——抽得的样本尽可能反映出分析时所期望的各种信息 概率抽样的方法 概率抽样包括有简单随机抽样(又称：单纯随机抽样)、系统抽样（等距抽样）、分层随机抽样（类型抽样）和分群随机抽样等方法 抽抽签签口口语语测测试试，，共共有有 a＋＋b 张张不不同同的的考考签签，，每每个个考考生生抽抽 1 张张考考签签，，抽抽过过的的考考签签不不再再放放回回，，某某考考生生只只会会考考其其中中的的 a 张张，，他他是是第第 k 个个抽抽签签的的，，求求该该考考生生抽抽到到会会考考考考签签的的概概率率．．分析：因为每个人抽哪一张考签是随意的，所有人抽签后抽出的结果相当于这些考签的一个全排列，而且各种不同的排列结果出现的可能性相同，本题是求等可能事件的概率问题．由于某考生是第是次抽签，他能抽到会考考签相当于全排列中第k 个元素，是某人会考的 a 个考签中的一个，我们可以用排列组合知识求出这种排列的所有不同种数，然后用等可能事件的概率公式求解．解：本题是等可能事件的概率问题． a＋b 个考生的所有不同的抽签结果的总数为 ，某个考生第 k 次抽签，他正好抽到会考的 a 张考签的一个，相当于所有抽签的结果中第 k 张考签是 a 张考签中的 1 张，我们可以得到所有这种抽签结果的总数为： ．所以某个考生抽到会考考签的概率为： ．说明：从计算结果看，第几次抽签对该考生抽到会考考签的概率并没有影响，也就是说，无论他是第几个抽签，都不会影响他抽到会考考签的可能性．在日常生活中有这样的问题： 10 张彩票中有 1 张是中奖彩票，现在 10 个人去摸彩，先模后摸对中奖的可能性有无影响？现在我们可以来计算这个问题的结果，现在假定你是第m 个去摸奖，为了计算中奖的概率，先算出10 个人摸彩的所有可能结果是 10！，而中奖彩票正好出现在第 m 个的所有可能结果为 9！，这样可以得出你中奖的概率为 ，结果与m 并无关系，根本无须担心中奖彩票被别人抓去．假设只有一个人中奖 ,因为第二个中奖了是在第一个人没中奖的基础上的,所以第一步得先算上第一个人没中奖的概率 ,根据乘法原理 ,再乘以第二个人中奖的概率 .所以你看共是 5 个签,有一个签是奖 ,其余 4 个签没奖,第一个人在没中奖的选了一张所以是 A41 第二个人中奖了说明是 A11 基本事件是从 5 个里面先后抽走 2 张 A52 所以是 A41A11/A52 即 A41/A52 你可以阅读一下高二数学教材里的一篇阅读材料,“抽签有先有后,对个人公平吗 ?“ 其实还可以这样理解:第一个人没中奖的概率是 4/5 第二个人中奖的概率是 1/4 那么是 4/5*1/4。