电动力学复习题部分答案.ppt

镜象法的具体应用镜象法的具体应用 用镜象法解题大致可按以下步骤进行 ： a)正确写出电势应满足的微分方程及给定的边界条件； b)根据给定的边界条件计算象电荷的电量和所在位置； c)由已知电荷及象电荷写出势的解析形式； d) 根据需要要求出场强、电荷分布以及电场作用力、电容等 下面按界面形状的不同分类举例讨论：（（1）界面为平面的情况）界面为平面的情况[例例1]接地无限大平面导体板附近有一点电荷，其电量为Q，距板a处，求空间中的势分布ySoaQxSolution: 根据静电屏蔽可判定接地导体板左半空间没有电场右半空间的电场是Q及S面上的感应电荷面密度 共同产生的以假想的点电荷Q' 等效地代替感应电荷，右半空间的电势必须满足以下条件：为了满足方程（1），假想的电荷Q'必须在左半空间内，这样才能使原方程不变，由（2）、（3）可求出Q'的位置及大小，等效图为 因此，在右半空间任一点的电势为：θabr'ryxRP(x,y,z)Q (a,0,0)Q' (-b,0,0)这里因为：故有：由（3）式得到，要使该式成立，只有故得到讨论讨论: ▲如果导体板不接地导体板不接地，左半空间有电场存在 。

这时左、右两半空间的电势必须满足以下条件：▲现在求无限大接地导体板平面上的感应电荷分布情况： 根据导体平衡条件，导体面上有所以其中故可见 与Q异号，这是合理的▲进一步求无限大导体面上的总感应电荷Q感： 因为 S 板面在y , z平面上， 所以yxozdsρθ故可见，导体板面上总感应电荷Q感恰好等于点是荷Q的电量 ▲最后，求点电荷Q受到的作用力：因为力密度而所以总力为故有这正好说明是源电荷Q与象电荷 的库仑力（吸引力）七、求磁化矢量为 的均匀磁化铁球产生的磁场解：解：铁球内外为两均匀区域，在铁球外没有磁荷分布 ( )，在铁球内由于均匀磁化 , 而 =0，因此磁荷只能分布在铁球表面上，故球内、外磁势都满足Laplace’s equation.由于轴对称性，极轴沿 方向，上式解的形式为：球外磁标势必随距离r增大而减小，即球内磁标势当r=0时必为有限，即故有：铁球表面边界条件为、 当r=R0时：设球外为真空，则由边界条件得：比较 的系数： 当n=1时，有所以 当 时，有从而得到铁球内、外的磁场强度为其中： 。

由此可见铁球外的磁场相当于一个磁偶极子所激发的场把 取在 方向上，即有进一步讨论可见： 线总是闭合的， 线且不然， 线是从右半球面上的正磁荷发出，终止于左半球面的负磁荷上在铁球内， 与 反向说明磁铁内部的 与 是有很大差异的 线是闭合的 线由正磁荷发出到负磁荷止注：二、课本p51 例3五、《电动力学题解》p139八、《电动力学教程 韩奎吴玉喜》p127九、课本p112十、《电动力学题解》p270十一、《电动力学题解》p302 或 《电动力学教程 韩奎吴玉喜》p154十二、课本p186 习题九部分十五、《电动力学题解》p441。