指数函数的性质课件.ppt

指数函数的性质)yx0yx0(0,1)(0,1)y=1y=1y=ax(a>1)y=ax(0< a<1)返回返回a>10 0 时，时，y > 1.当当 x > 0 时，时，0 1；；与与指数函数的性质)习题2.61、求下列函数的定义域(1)y=23-x 解：∵3-x R ∴ x R 故函数y=23-x的定义域为R2、已知下列不等式，比较m、n的大小（1）2m < 2n解：∵2>1 ∴指数函数y=2x在R上是增函数 ∵ 2m < 2n ∴ m < n指数函数的性质) 思思 考考1.1.什么是指数函数？其定义域是什么？大致什么是指数函数？其定义域是什么？大致图象如何？图象如何？判断一个函数是否为指数函数只需看其解析式是否符判断一个函数是否为指数函数只需看其解析式是否符合合y=ay=ax x(a(a＞＞0,0,且且a≠1)a≠1)的形式，其具备的特点为：的形式，其具备的特点为：指数函数的性质)下列函数中下列函数中, ,哪些是指数函数哪些是指数函数? ?①y=(-8)①y=(-8)x x; ②y=2; ②y=2x x2 2-1-1; ③y=a; ③y=ax x; ;④y=(2a-1)④y=(2a-1)x x(a> ,(a> ,且且a≠1); ⑤y=2·3a≠1); ⑤y=2·3x x. .【审题指导】观察所给的函数解析式是否符合指【审题指导】观察所给的函数解析式是否符合指数函数的三个特点数函数的三个特点. .指数函数的性质)解：④为指数函数.①中底数-8<0,∴不是指数函数.②中指数不是自变量x，而是x的二次函数， ∴不是指数函数；③中底数a，只有规定a>0且a≠1时,才是指数函数；∴不是指数函数.⑤中3x前的系数是2，而不是1， ∴不是指数函数.①y=(-8)①y=(-8)x x; ②y=2; ②y=2x x2 2-1-1; ③y=a; ③y=ax x; ;④y=(2a-1)④y=(2a-1)x x(a> ,(a> ,且且a≠1); ⑤y=2·3a≠1); ⑤y=2·3x x. .指数函数的性质)2.2.任何一类函数都有一些基本任何一类函数都有一些基本性质，那么指数函数具有那些性质，那么指数函数具有那些基本性质呢？基本性质呢？ 指数函数的性质)思考思考2:2:由此可知函数的定义域、值域分别是由此可知函数的定义域、值域分别是什么？什么？ 思考思考1:1:函数图象分布在那些象限？与函数图象分布在那些象限？与x x轴的相轴的相对位置关系如何？对位置关系如何？ yx01考察函数考察函数 的图象的图象: :知识探究（一）：函数知识探究（一）：函数 的性质的性质 指数函数的性质)思考思考4:4:图象在图象在y y轴左、右两侧的分布情况如何轴左、右两侧的分布情况如何？由此说明函数值有那些变化？？由此说明函数值有那些变化？ 思考思考3:3:函数图象的升降情况如何？由此说明函数图象的升降情况如何？由此说明什么性质？什么性质？ yx01考察函数考察函数 的图象的图象: :指数函数的性质)yx01思考思考5:5:若若a a>b b>1 1，则函数，则函数 与与 的图的图象的相对位置关系如何？象的相对位置关系如何？指数函数的性质)思考思考1:1:函数的定义域、值域、单调性、函数函数的定义域、值域、单调性、函数值分布分别如何？值分布分别如何？ 知识探究（二）：函数知识探究（二）：函数 的性质的性质 考察函数考察函数 的图象的图象: :xy01指数函数的性质)xy01思考思考2:2:若若0 00 0，，a a≠1≠1，若，若a am m=a=an n，则，则m m与与n n的大的大小关系如何？若小关系如何？若a am m>a an n ，则，则m m与与n n的大小关系的大小关系如何？如何？ 指数函数的性质)xyo1指数函数的性质)例例1 下下图是指数函数是指数函数的的图象，象，则与与1的大小关系是的大小关系是( )A、、B、、C、、 D、、Ox xy y1 1(1) (1) (2) (2) (3) (3) (4)(4)指数函数的性质)例例2 【归纳】【归纳】1.底数相同，可利用指数函数底数相同，可利用指数函数单调性来判定性来判定.2.底数不同，指数相同利用函数底数不同，指数相同利用函数图像来判定像来判定.3.不同底，不同指数一般采取不同底，不同指数一般采取“中中间值”法来判定法来判定.指数函数的性质)例例3 3 若指数函数若指数函数y=y=（（2a-1)2a-1)x x是减函数，是减函数，求实数求实数a a的取值范围的取值范围. . 指数函数的性质)例例4 4 确定函数确定函数f(x)= 2f(x)= 2- -|x||x|的单调区间和的单调区间和值域值域. .例例5 5 设设 , , , , 其中其中m m，，n n为实数，试比较为实数，试比较a a与与b b的大小的大小. .指数函数的性质) 作业作业 第13期报纸 练习二指数函数的性质)指数函数的性质)。