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《信号检测与估计》总复习 《信号检测与估计》总复习 2022.4 第一章 绪 论 本章提要 本章简要介绍了信号检测与估计理论的地位作用、研究对象和发展历程，以及本课程的性能和主要内容等 第二章 随机信号及其统计描述 本章提要 本章简要阐述了随机过程的基本概念、统计描述方法，介绍了高斯噪声和白噪声及其统计特性 本章小结 （1）概率分布函数是描述随机过程统计特性的一个重要参数，既适用于离散随机过程，也适用于连续随机过程一维概率分布函数具有如下性质 1),(0≤≤t x F X []0)(),(=-∞<=-∞t X P t F X ； []1)(),(=+∞<=+∞t X P t F X ； ),(),())((1221t x F t x F x t X x P X X -=<≤； 若 21x x <，则),(),(12t x F t x F X X ≥ 概率密度函数可以直接给出随机变量取各个可能值的概率大小，仅适用于连续随机变量一维概率密度具有如下性质： 0),(≥t x f X ； 1 ),(=? +∞ ∞ -dx t x f X ； x d t x f t x F x X X ' '=? ∞ -),(),(； []?=-=<≤2 1 ),(),(),()(1221x x X X X dx t x f t x F t x F x t X x P （2）随机过程的数字特征主要包括数学期望、方差、自相关函数、协方差函数和功率谱密度。

分别描述了随机过程样本函数围绕的中心，偏离中心的程度、样本波形两个不同时刻的相关程度、样本波形起伏量在两个不同时刻的相关程度和平均功率在不同频率上的分布情况定义公式分别为： []dx t x xf t X E t m X X ?+∞ ∞ -==),()()( []{} []dx t x f t m x t m t X E t X X X X ? +∞ ∞ --=-=),()()()()(2 22 σ []2 12121212121),,,()()(),(dx dx t t x x f x x t X t X E t t R X X ? ? +∞∞-+∞ ∞ -== [][]{} [][]2 121212211 221121),,,()()()()()()(),(dx dx t t x x f t m x t m x t m t X t m t X E t t C X X X X X X ? ?∞+∞-∞+∞ ---=--= 。