2021年沪科版九年级上册数学知识点整理.pdf

.- .word.zl.第 21章二次函数与反比例函数【知识点 1 函数 y=ax2+bx+c 的解析式】1. 形如2yaxbxca0的函数叫做 x 的二次函数；2. 形如(0)kykx的函数叫做 x 的反比例函数；典例 1在以下函数表达式中，表示y 是 x 的二次函数关系的有21 3yx；(5)yx x；213yx；3(1)(2)yxx；4221yxx；22(1)yxx；2yaxbxc典例 2 在以下函数表达式中，表示y 是 x 的反比例函数关系的有32yx；kyx；31yx；12yx；21yx；12yx；2xy典例 3 假设函数22(2)ayax是反比例函数，那么a= ,假设是二次函数，那么a= 知识点 2 二次函数的图象与性质】函数2( , ,0)yaxbxc a b ca是常数 ,a的值a0 a0 性质1. 抛物线开口，并向无限延伸；2.对称轴是，顶点坐标，；3.当 x 时，y 随 x 的增大而减小，当 x 时，y随 x 的增大而增大；4.抛物线有最点，当 x= 时，y1.抛物线开口，并向；2.对称轴是，顶点坐标，3.当 x 时，y随 x 的增大而减小，当 x 时，y 随 x 的增大而增大；4.抛物线有最点，当 x= 时，- - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 19 页精品p d f 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - .- .word.zl.有最值，2_44acbya；y 有最值，2_44acbya；典例 4 二次函数 y=ax2+bx+c 的 y 与 x 的局部对应值如表：那么以下判断中正确的选项是x -1 0 1 2 y -3 1 3 1 A.抛物线开口向上B.抛物线与 y 轴交于负半轴C.当 x=4 时，y0 D.方程 ax2+bx+c=0 的正根在 2 与 3 之间典例 5二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过点A1，2，B3，2，C5，7假设点 M-2，y1，N1，y2，K8，y3也在二次函数y=ax2+bx+c 的图象上，那么以下结论正确的选项是A.y1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y2 【知识点 3 二次函数解析式确实定】1.待定系数法：一般式： y=ax2+bx+c(a0) (条件：任意点坐标 ) 顶点式：2y()(0)a xhk a条件：坐标+任意点坐标交点式：12()()ya xxxx条件：与轴两交点坐标及任意点坐标2.平移规律： 左加右减，上加下减典例 6抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A3，0，对称轴为 x1，顶点 C 到 x轴的距离为2，那么此抛物线表达式为。

- - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 19 页精品p d f 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - .- .word.zl.典例 7抛物线在 x 轴上所截线段为4，顶点坐标为 2，4，那么这个函数的关系式为典例 8抛物线 y=x2+bx +c 向右平移 2 个单位再向下平移3 个单位，所得图象的表达式为y=x2-2x-3，那么 b= ，c= 典例 9假设抛物线 y=x2+2bx+4 的顶点在坐标轴上，那么抛物线的解析式为知识点 4 二次函数系数与图象】考察角度 1：判断 a、b、c 与 0 比拟大小，决定了开口方向，和共同决定了对称轴的位置 左同右异 ，决定了抛物线与y 轴交点；填 a、b、c考察角度 2：判断 b2-4ac ，b2-4ac0图象与坐标轴有个交点， b2-4ac=0(图象与坐标轴有个交点 ), b2-4ac0 ； 2a+b=0 ； b2-4ac0； a+b+c0 ； 9a-3b+c0 ； 3a+c0； 2c0；4ac2b；2a-b0 时，图像与 x轴有个交点；2当 =0 时，图像与 x轴有个交点；3当 =b2-4ac 0时，图像与 x 轴交点。

典例 13二次函数yax2bxc(a0)的图象如下图，求：- - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 19 页精品p d f 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - .- .word.zl.(1)函数解析式_ ；(2)当 x_时， y 随 x 增大而减小；(3)由图象答复：当 y 0 时， x 的取值范围_；当 y 0 时， x _；当 y 0 时， x 的取值范围_；(4) 方程 ax2bxc=3 的解为：_典例 14二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图，且关于x 的一元二次ax2+bx+c-m=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是知识点6 二次函数的应用】典例 15 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/ 件试营销阶段发现：当销售单价是 25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1 元，每天的销售量就减少 10 件1写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w元与销售单价 x元之间的函数关系式；2求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；3商场的营销部结合上述情况，提出了A、B 两种营销方案：方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案 B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比拟哪种方案的最大利润更高，并说明理由- - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 19 页精品p d f 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - .- .word.zl.典例 16王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线21855yxx，其中 ym是球的飞行高度， x(m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m(1) 请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴(2) 请求出球飞行的最大水平距离(3) 假设王强再一次从此处击球， 要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，那么球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式【知识点7 反比例函数图象与性质】典例 17在函数21ayxa 为常数的图象上有三点-3，y1， -1，y2，2，y3，那么函数值y1，y2，y3的大小关系是。

- - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 19 页精品p d f 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - .- .word.zl.典例 18如以下图，直线lx轴于点 P，且与反比例函数1212(0)(0)kkyxyxxx及图像分别交于点A，B，连接 OA，OB，OAB 的面积为 2，那么12kk = 第 18题 图第 19题图【知识点 8 函数与一次函数综合】典例 19 如图，A-4，n，B2，-4是一次函数 y=kx+b 和反比例函数myx的图像的两个交点1求反比例函数和一次函数的解析式；2求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及 AOB 的面积；3由图像求：不等式0mkxbx的解集；- - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 19 页精品p d f 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - .- .word.zl.典例 20如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线122yx与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是32x，且经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B。

1 直接写出点B 的坐标； 求抛物线解析式2假设点P 为直线AC 上方的抛物线上的一点，连接PA， PC 求 PAC 的面积的最大值， 并求出此时点P的坐标- - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 19 页精品p d f 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - .- .word.zl.第 22 章 相似三角形【知识点 1 比例的根本性质】知识点请查阅教材或笔记典例 11,329,578abcabc且求 2a+4b-3c= ；2假设 x 是 a、b 的比例中项，那么典例 2 假设723,230,323aceacebdfbdfbdf且那么= 典例 3 ,kabcabcbcakcba则 的值是知识点 2 黄金分割比】知识点请查阅教材或笔记典例 4 点 C 是线段AB 的黄金分割点，且AB=6cm，那么 BC= 典例 5 点 C 段 AB 上，且点 C 是线段 AB 的黄金分割点 (AC BC)，那么以下结论正确的选项是( ) A AB2AC? BC B BC2 AC?BC C AC512BC D BC352AB 【知识点 3 平行线分线段成比例】知识点请查阅教材或笔记典例 6 如图， AD 为 ABC 的中线，AE13AD， BE 的延长线交 AC 于点 F， DH BF ，那么AFCH的值是多少？典例 7如图，在 ABC 中，DGEC，EGBC.求证：AE2ABAD - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 19 页精品p d f 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - .- .word.zl.- - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 19 页精品p d f 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - .- .word.zl.【知识点4 相似三角形根本模型】典例 8 如图，在 ABC 中，正方形EFGH 的两个顶点E、 F 在 BC 上，另外两个顶点G、 H 分别在AC 、AB 上， BC = 15， BC 边上的高是 10， 求正方形的面积。

典例 9 如图，四边形ABCD 中，B= D=90 ， M 是 AC 上一点， ME AD 于点 E， MF BC 于点 F，求证：1MFMEABCD典例 10如图，点 D 是 AB 边的中点， AF BC ，CG： GA=3:1 ，BC=8 ，求 AF 的长 - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 19 页精品p d f 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - .- .word.zl.典例 11如图，在 ABC 与 ADE 中， ACB= AED=90 ， ABC= ADE ，连接 BD 、CE，假设 AC ：BC=3： 4，求 BD ：CE 的值. 典例 12 ABC 中， AB=AC ，点 D 、E、 F 分别在BC 、AB 、 AC 上， EDF= B(1)如图 1，求证：DECD=DF BE ；(2)如图2，假设 D 为 BC 中点，连接EF 求证：ED 平分 BEF - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 19 页精品p d f 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - .- .word.zl.【知识点5 相似证明中的比例式】典例 13：如图， ABC 中， CE AB ，BF AC ，求证：AEACAFAB典例 14如图， CD 是 Rt ABC 的斜边 AB 上的高，BAC 的平分线分别交BC 、 CD 于点 E、F，求证：ACAE=AF AB. 典例 15：如图， ABC 中， ACB=90，AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 BC 延长线于 F。

求证： CD 2=DE DF - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 19 页精品p d f 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - .- .word.zl.典例 16如图， ABC 中，AD 平分 BAC ， AD 的垂直平分线 FE 交 BC 的延长线于F求证： DF2 FBFC典例 17如图，在 ABC 中， BAC=90 ， AD BC ，E 是AC 的中点，ED 交 AB 的延长线于点F求证：ABDFACAF- -。