2022年新北师大版八级数学下册知识点总结.docx

北师大版八年级数学下册各章学问要点总结第一章 三角形的证明一、全等三角形判定、性质：1. 判定 〔SSS〕 （ SAS〕 〔ASA〕 〔AAS〕 （ HL 直角三角形）2. 全等三角形的对应边相等、对应角相等；二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等； 〔 定义 〕定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ）；推论 1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线相互重合； （ 三线合一 ） 推论 2：等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于 60°；等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判定1. 有关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形 是等腰三角形 （简写成“等角对等边” ；） 推论 1：三个角都相等的三角形 是等边三角形 ；推论 2：有一个角等于 60°的等腰三角形 是等边三角形 ；2. 反证法：先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本领实、已有定理或已知条件相冲突的结果,从而证明命题的结论肯定成立；这种证明方法称为 反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质 直角三角形的两锐角互余直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中,假如一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半；2、直角三角形判定假如三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形；3、互逆命题、互逆定理在两个命题中,假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题 .假如一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理 .五、线段的垂直平分线、角平分线1、线段的垂直平分线；性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等； （ 外心 ） 判定：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上；2、角平分线；性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等； （ 内心 ） 判定：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上；其次章 一元一次不等式和一元一次不等式组1. 定义 ： 一般地,用符号 “＜ ”（或 “≤）”, “＞ ”（或 “≥）”连接的式子叫做不等式；2. 基本性质 ：性质 1： .不等式的两边都加（或减）同一个整式,不等号的方向不变 . 假如 a>b,那么- 6 -a+c>b+c, a-c>b-c.（注：移项要变号,但不等号不变）性质 2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变 . 假如 a>b, 并且 c>0, 那么 ac>bc,a b.c c性质 3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数,不等号的方向转变 . 假如 a>b, 并且 c<0, 那么 acb <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<03. 不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解4. 不等式的解集： 一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的解集；5. 解不等式： 求不等式解集的过程叫做解不等式；边界 : 有等号的是实心圆点 , 无等号的是空心圆圈6. 一元一次不等式： 不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 1 ,像这样的不等式,叫做一元一次不等式7. 解不等式的步骤 : 1、去分母 ; 2、去括号 ; 3 、移项、合并同类项 ; 4、系数化为 1；8. 列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1 ） 审题；（ 2 ） 设未知数,找（不等量）关系式；（ 3） 〔依据不等量 〕关系式 列不等式 〔组〕 （ 4） 解不等式组；（ 5）检验（ 6）作答；9 一元一次不等式与一次函数 教材第 50 页10. 一元一次不等式组一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一次不等式组；一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,焦作这个一元一次不等式组的解集；求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组；一元一次不等式解集 图示 表达语言表达x abx>bx b a大大取大x ax>ax ba b 小小取小x aa