广东中考数学专题训练(三)_代数与几何综合题(动态压轴问题.doc

word某某中考数学专题训练〔三〕：代数与几何综合题〔动态压轴题〕一、命题特点与方法分析以考纲规定，“代数与几何综合题〞为数学解答题〔三〕中出现的题型．一般出现在该题组的第3题〔即试卷压轴第25题〕，近四年都是以简单几何图形的动态问题作背景，综合考察几何证明与代数计算问题．近四年考点概况：年份考点2014菱形的性质、相似三角形、直角三角形的性质、二次函数2015三角函数、二次函数2016正方形的性质、全等三角形、等腰三角形的性质、二次函数2017矩形的性质、三角函数、等腰三角形的性质、相似三角形、勾股定理、二次函数由此可见，近年来25题题型稳定，考察方式也比拟接近．除了17年的25题较为灵活，几何局部的难度一般比24题要低，重点在于对数形结合的考察．前些年的25题对计算量要求较高〔尤其是15年〕，近两年有所降低．此题第〔1〕问近3年都是送分题，用于拉高平均分，根本没有讨论价值，而其余两问根本采取以下命题形式：1．最值问题，根本是必考问题，如14年第〔2〕问，15年第〔3〕问，16年第〔3〕问，17年第〔3〕问②．此处的最值问题根本是通过二次函数关系式求得，所以一般会先要求推出关系式．一般而言这类题是面积最值问题，用字母表示出面积的做法，无外乎作高现和割补，而17年求面积的思路如此有较高要求．2．特殊时刻，如14年第〔1〕〔3〕问，17年第〔2〕问．对特殊时刻的设问无外乎某图形成为等腰、直角和相似三角形或者某点落在边上等．这类问题一般分两类做法：一是重代数，抓住各边的等量关系，列出式子解方程；二是重几何，寻找该时刻的特殊几何意义〔全等，相似和特殊角〕，利用几何推理得出结果．第一种做法计算量大，第二种做法如此更重视几何推理，两种做法没有绝对的界限，一般两种都有涉猎．3．纯几何证明，如16年第〔2〕问，17年第〔3〕问①．要注重几何证明与接下来的设问的关系，类似于17年第〔3〕问，①中的结论用于②，降低难度，几何证明的结论很可能对接下来的解答有所帮助．此类问题有以下命题特点：1．对根本图形的考察，而且常常需要作辅助线来补全根本图形．例如13年“触礁问题〞，14年相似求高，15年面积割补，17年“一线三等角〞，这些根本图形大多出自课本且常见，像“一线三等角〞，即便考过也应该加强，很可能改头换面再出现．2．结合几何证明在近年来，动态问题中的构图慢慢复杂，比起类似于13、15年的纯计算动态问题，类似于16、17年的几何意义比拟丰富的动态问题更加受到重视．16、17年都是改编自经典的正方形证明问题，平时应该重视这类问题的改编题．3．根本出现分类讨论，而且常有提示．特别是16、17年都配有两个图作为提示，在解答时一定注意解答的方法是否在不同配图下都适用，必要时要写下“图〔2〕也是同理〞．二、例题训练1．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为正方形，点A(0，2)．点D为OB边上一动点，连接AD，向上作DE⊥AD并在DE上取DE=AD交BC于点F，连接CD、CE和BE，设点D的坐标为(x，0)． 〔1〕填空：点C的坐标为____；〔2〕设y=SCDE，求y关于x的关系式，并求y的最小值； 〔3〕是否存在这样的x值，使CBE为等腰三角形？假如存在，求出对应的x值；假如不存在，请说明理由．2．如图，RtABC和RtCDE全等〔点B、C、E共线〕，∠B=∠E=90°，AB=CE=2cm，∠ACB=∠CDE=30°，连接CE，并取CE中点F．点M、N分别为BC、CD边上动点，分别用cm/s和2cm/s的速度以点B→C，点C→D的方向运动，连接FM、MN和FN，设运动的时间为t(s)(0≤t≤2)． 〔1〕填空：∠CAD =____°；〔2〕设S=SFMN(cm2)，求S关于t的关系式，并求S的最大值； 〔3〕是否存在这样的t值，使FN与CD的夹角为75°？假如存在，求出对应的t值；假如不存在，请说明理由．3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A(2，0)，点C(0，2)．点D为BC边上一动点，将COD沿OD对折成EOD，将点B沿点O和BA边上一点F的连线对折使其落在射线DE上的点G处． 〔1〕填空：∠ODF =____°；〔2〕设点D(x，2)，点F(2，y)，求y关于x的关系式，并求出当x从0增大到2时，点F的运动路程；〔3〕在〔2〕的条件下，当点G落在x轴上时：①求证：CD=AG；②求出此时x的值．图〔2〕图〔1〕4．如图，在等腰三角形ABC中，BC=6cm，AB=2cm．点M、N分别从点B、C出发，分别用1cm/s、cm/s的速度在BA、CD边上运动到点A、B停止，以MN为斜边以如下列图方式在其右上方作等腰直角三角形MNO，设运动时间为tt(s)(0≤t≤2)．〔1〕填空：∠BAC =____°；〔2〕设S=SMNO(cm2)，求S关于t的关系式，并求S的最大值； 〔3〕是否存在这样的t值，使点O落在ABC的边上？假如存在，求出对应的t值；假如不存在，请说明理由．三、例题解析答案：1．〔1〕(2，2)；〔2〕把CDE分割成CDF和CFE，分别作出CF边上的高，把面积的变化转化为CF长度的变化，再利用AOD∽DBF表示BF的长度；y=-x+2=(x-1)2+；〔3〕①当CE=BE时，x=1；②当BC=BE时，x=；③当BC=CE时，x=2．【考点：正方形的性质、全等三角形、相似三角形、二次函数、等腰三角形】2．〔1〕45； 〔2〕连接FC，SFMN=SFCM+SF-SM，利用二次函数的性质求出S的最大值；S=t2-t+3+，Smax=3+； 〔3〕用含t的式子表示FC的长；①当∠FND=75°，t=；②当∠FNC=75°，t=3-． 【考点：全等三角形、三角函数、二次函数、解直角三角形】3．〔1〕90； 〔2〕利用相似求出关系式，路程分开y从2到最小值和从最小值到2两段；y=-x+2=(x-)2+；运动路程长为3；〔3〕①连接BG，四边形BGOD为平行四边形；②利用①和相似得出结论，此时x=．【考点：矩形的性质、相似三角形、平行四边形、二次函数】4．〔1〕120； 〔2〕把MNO的面积用MN2表示，而MN2用勾股定理求得；S=(x-)2+； 〔3〕①当落在AB边上，t=；②当落在BC边上，t=；③当落在AC边上，过点M、N向AC边做垂直，证出全等，t=．【考点：等腰三角形、三角函数、勾股定理、二次函数、全等三角形、解直角三角形】解析：主要的命题形式与例题对应：1．最值问题． 【题1〔2〕，题2〔2〕，题3〔2〕，题4〔2〕】2．特殊时刻． 【题1〔3〕，题2〔3〕，题3〔3〕，题4〔3〕】3．纯几何证明． 【题1〔2〕过程，题3〔3〕①，题4〔3〕过程】 / 。