上海市普陀区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题（含答案）.docx

上海市普陀区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题评卷人得分一、单选题1．下列各式中，整式的个数有（       ），，，，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列各组式中，不是同类项的是（       ）A．和 B．0和 C．和 D．和3．下列计算中，正确的是（　　）A．a3•a3＝2a3 B．（2a3）2＝2a6 C．a3+2a3＝3a6 D．a3•2a3＝2a64．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（       ）A． B． C． D．5．若，，则代数式的值是（       ）A．1 B．2021 C． D．20226．如图所示，正方形ABCD的边长为a，正方形ABCD的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的正方形面积记作，以此类推，则可用含a的代数式表示为（       ）A． B． C． D．评卷人得分二、填空题7．“a与1和的平方”，用代数式表示是______．8．单项式的系数是 _____．9．单项式的次数是______．10．把多项式按字母y升幂排列的结果是：______．11．计算：______．12．用幂的形式表示结果：______．13．计算：(－2x3)3＝ ________.14．计算：______．15．计算：______．16．已知，，则代数式的值是______．17．已知代数式x2+nx+4是一个完全平方式，则n的值为 _____．18．已知，则代数式______．评卷人得分三、解答题19．计算：．20．计算：（﹣2x3）•（﹣2x）3+（x3）2．21．计算：．22．计算：．23．用乘法公式计算：．24．解方程：．25．一个多项式加上的和是，求这个多项式．26．先化简，再求值：，其中，．27．已知x+y＝5，xy＝4．(1)求x2+y2的值；(2)求（x﹣y）的值．28．已知正方形ABCD与正方形EFGH，，（）．（1）如图l，若点C和点H重合，点E段CB上，点G段DC的延长线上，连接AC、AG、CG，将阴影部分三角形ACG的面积记作S，则S=______（用含有a、b的代数式表示）．（2）如图2，若点B与点E重合，点H段BC上，点F段AB的延长线上，连接AC、AG、CG，将阴影部分三角形ACG的面积记作S，则S=______（用含有a、b的代数式表示）．（3）如图3，若将正方形EFGH沿正方形ABCD的边BC所在直线平移，使得点E、H段BC上（点H不与点C重合、点E不与点B重合），连接AC、AG、CG，设，将阴影部分三角形ACG的面积记作S，则S=______（用含有a、b、x的代数式表示）．（4）如图4，若将正方形EFGH沿正方形ABCD的边BC所在直线平移，使得点H、E在BC的延长线上，连接AC、AG、CG，设，将阴影部分三角形ACG的面积记作S，则S=______（用含有a、b、x的代数式表示）．参考答案：1．C【解析】【分析】根据整式的定义进行判断，整式包括单项式和多项式，分母不能有字母【详解】，，属于整式, 分母有字母不属于整式，是方程不属于整式．故答案为C．【点睛】本题考查整式的概念，整式包含单项式和多项式，熟记概念是关键．2．A【解析】【分析】根据同类项的概念对选项逐个判断即可，同类项是指字母相同并且相同字母的次数相同的两个单项式．【详解】解：A、含有相同字母，但是相同字母的次数不相同，不是同类项，符合题意；B、不含有字母，都是常数，属于同类项，不符合题意；C、含有相同字母，而且相同字母的次数相同，是同类项，不符合题意；D、含有相同字母，而且相同字母的次数相同，是同类项，不符合题意；故选A【点睛】此题考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项法则、单项式乘单项式乘法法则解决此题．【详解】解：A．根据同底数幂的乘法，，故A错误，不符合题意．B．根据积的乘方与幂的乘方，，故B错误，不符合题意．C．根据合并同类项法则，，故C错误，不符合题意．D．根据单项式乘单项式的乘法法则，，故D正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据平方差公式特点逐一判断即可．【详解】解：A、，不符合题意；B、，符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式，熟练掌握平方差公式的特点是解决本题的关键．5．A【解析】【分析】逆用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可．【详解】解：∵，，∴=(2021×12021)2021．故选：A．【点睛】本题主要考查了积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．6．C【解析】【分析】根据折叠的性质求得、的面积，观察规律，即可求解．【详解】解：由题意可知：正方形ABCD的面积由题意可得：分别为各边的中点，将正方形沿、进行折叠，可得与重合，与重合，可以得到、、、又∵∴同理可得，…故选C【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是求出前面图形的面积，得出规律．7．【解析】【分析】根据题意即可列出代数式．【详解】“a与1和的平方”，用代数式表示是故答案为：．【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意写出代数式．8．【解析】【分析】直接利用单项式的系数的定义解答即可．【详解】解：单项式的系数是．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式的系数，充分理解单项式系数的含义是解决本题的关键．9．3【解析】【分析】根据单项式的特点即可求解．【详解】单项式的次数是1+2=3故答案为3．【点睛】此题主要考查单项式的次数，解题的关键是熟知求单项式次数的方法．10．【解析】【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式中y的升幂排列的定义排列．【详解】按字母y的升幂排列得：；故答案为：．【点睛】本题主要考查多项式的升序或降序排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．11．【解析】【分析】按照合并同类项的规则，合并同类项即可．【详解】解：故答案为【点睛】此题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．12．【解析】【分析】根据幂的运算性质计算即可；【详解】原式；故答案是；【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算，准确计算是解题的关键．13．－8x9【解析】【分析】根据积的乘方和幂的乘方计算法则即可得出答案．【详解】解：原式=．故答案为：－8x9．【点睛】本题主要考查的是积的乘方和幂的乘方法则，属于基础题型．幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积．明确计算法则是解题的关键．14．【解析】【分析】根据单项式乘以多项式进行计算即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键．15．【解析】【分析】根据整式乘法的运算法则即可求解．【详解】=故答案为：．【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则．16．【解析】【分析】将代数式转化为，的形式，然后代入求解即可．【详解】解：故答案为【点睛】此题考查了幂的乘方的逆用，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．17．【解析】【分析】根据完全平方公式解答即可．【详解】解：是一个完全平方式，．故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构形式是解决本题的关键．18．【解析】【分析】由题意可得，代入代数式求解即可．【详解】解：由题意可得则代数式故答案为【点睛】此题考查了代数式求值，掌握整体代入的思想是解题的关键．19．【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可求得答案．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．20．【解析】【分析】根据整式的混合运算法则，先计算乘方、乘法，再计算加法．【详解】解：．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的运算法则是解题的关键．21．【解析】【分析】根据平方差公式运算即可；【详解】原式；【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，准确分析计算是解题的关键．22．【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．【详解】【点睛】本题考查了乘法公式，牢记公式是解题的关键．23．【解析】【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案．【详解】解：【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式的运算法则．24．【解析】【分析】依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【详解】解: 【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．25．【解析】【分析】根据整式加减法的性质计算，即可得到答案．【详解】这个多项式．【点睛】本题考查了整式运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减法的性质，从而完成求解．26．，6【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．(1)(2)【解析】【分析】（1）根据完全平方公式解决此题．（2）根据完全平方公式解决此题．(1)解：，．(2)解：，，．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解决本题的关键．28．（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）直接利用三角形的面积公式计算即可；（2）根据列式计算即可；（3）延长DC，FG相交于点M，延长AB，GF相交于点P，则四边形CHGM、四边形BEFP均为长方形，再根据列式计算即可；（4）延长AD，GH相交于点N，则四边形CDNH为长方形，再根据列式计算即可．【详解】解：（1）根据题意可得：，故答案为：；（2）根据题意可得：，故答案为：；（3）如图，延长DC，FG相交于点M，延长AB，GF相交于点P，则四边形CHGM、四边形BEFP均为长方形，根据题意可得：，故答案为：；（4）如图，延长AD，GH相交于点N，则四边形CDNH为长方形，。