湖北省学2016届高三数学第一轮复习 命题及其关系、充要条件导学案（无答案）文.doc

1 -第一章 集合与简易逻辑 第 2 课时 命题及其关系、充要条件 【学习目标】1．理解命题的概念．2．了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．预 习 案1．命题用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题．2．四种命题及其关系(1)原命题为“若 p 则 q”，则它的逆 命题为 ；否命题为 ；逆否命题为 . (2)原命题与它的 等价；逆命题与它的 等价．3．充分条件与必要条件(1)若 ，则 p 是 q 的充分非必要条件．(2)若 ，则 p 是 q 的必要非充分条件．(3)若 ，则 p 是 q 的充要条件．(4)若 ，则 p 是 q 的非充分非必要条件．【预习自测】1．以下命题：①“若 f(x)是奇函数，则 f(－ x)也是奇函数”的逆命题；②“若 x， y 是偶数，则 x＋ y 也是偶数”的否命题；③“正三角形的三个内角均为 60°”的否命题；④“若 a＋ b＋ c＝3，则 a2＋ b2＋ c2≥3”的逆否命题；真命题的序号是 ．2．(2013·安徽)“(2 x－1) x＝0”是“ x＝0”的 (　　)A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．0＜ x＜2 是不等式| x＋1|＜3 成立的 (　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．等比数列{ an}中， “a1AC，则∠ C>∠ B；(3)若 x2－2 x－3>0，则 x3．探究 1. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．(1)面积相等的两个三角形是全等三角形．(2)若 qb， q： a>b－1；(2)p： a>b， q：lg a>lgb；(3)p： a>b， q：2 a>2b；(4)p： a>b， q： a2>b2．探究 2. 判断下列各题中 p 是 q 的什么条件？(1)p： x2－2 x－3≥0， q： x≤1 或 x≥2；(2)p：△ ABC 中，∠ A≠60°， q：sin A≠ ；32(3)在△ ABC 中， p：∠ A＝∠ B， q：sin A＝sin B；(4)非空集合 A、 B 中， p： x∈ A∪ B， q： x∈ B；(5)对于实数 x、 y， p： x＋ y≠8， q： x≠2 或 y≠6．- 3 -题型三 充要条件的应用例 3.设 p：实数 x 满足 x2－4 ax＋3 a20； q： 实数 x 满足Error!若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围．探究 3. (1)已知 p：－40，若 p 是 q 的一个充分不必要条件，求 m 的取值范围．【本课总结】1．命题真假的判断(1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明．若判断其为假命题只需举出一个反例．(2)对于复合命题的真假判断应利用真值表．(3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假．2．充分、必要条件的判定方法(1)定义法． (2)传递法．(3)集合法：若 p 以集合 A 的形式出现， q 以集合 B 的形式出现，即 A＝{ x|p(x)}， B＝{ x|q(x)}，则①若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件；②若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件；③若 A＝ B，则 p 是 q 的充要条件．(4)等价命题法：利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础．训 练 案1．(2013·陕西)设 z 是复数，则下列命题中的假命题是 (　　)A．若 z2≥0，则 z 是实数 B．若 z2b 成立的充分而不必要的条件是 (　　)A． a>b＋1 B． a>b－1C． a2>b2 D． a3>b3我的学习总结：（1）我对知识的总结 .（2）我对数学思想及方法的总结 。