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高 二 数 学 易 误 点 特 别 提 醒一、简易逻辑1、2、，那么A是B的充分条件或B是A的必要条件；假设A=B，那么A是B的充要条件；〔3〕等价法：即利用等价关系如：“〞是“〞的 条件〔答：充分非必要条件〕3、 “p且q〞的否认是“非p或非q〞；“p或q〞的否认是“非p且非q〞的否认是；是注意：如 “假设和都是偶数，那么是偶数〞“假设和不都是偶数，那么是奇数〞否认是“假设和都是偶数，那么是奇数〞二、三角形1、熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于1800，一般用正余弦定理实施边角互化；三角形的外接圆直径2R=2、你对三角变换中的几大变换清楚吗？〔①角的变换：和差、倍角公式；②名的变换：切割化弦；③次的变换：升、降次公式；④形的变换：统一函数形式〕诱导公式记住了吗？〔奇变偶不变，符号看象限〕在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？〔先求出某个三角函数值，再判定角的范围〕 3、在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．〔如 等〕在三角中，你知道1等于什么吗？〔这些统称为1的代换)你还记得特殊角的三角函数值吗？〔〕4、你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来〕5、你还记得诱导公式的口诀吗？〔奇变偶不变，符号看象限．奇偶指什么？怎么看待角所在的象限？〕6、你还记得三角化简的通性通法吗？〔从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次〕三、数列、1、an={ 注意验证a1是否包含在an 的公式中。

假设不符合要单独列出一般条件中含an与Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式；2、你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．〔时，；时，〕在等比数列中你是否注意了3、你知道怎样的数列求和时要用“错位相减〞法吗？〔假设，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和〕4、等差数列中an=a1+(n-1)d;Sn===等比数列中an= a1 qn-1;当q=1,Sn=na1 当q≠1,Sn==5、你还记得裂项求和吗？〔如〕6、叠加法：，叠乘法：，注意验证a1是否包含在an 的公式中假设不符合要单独列出7、熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，在用等比数列前n项和公式时，勿忘分类讨论思想；如假设是等比数列，且，那么＝ 〔答：－1〕8、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,转化为解不等式,或用二次函数处9、你能求一般数列中的最大或最小项吗？如〔1〕等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值〔答：前13项和最大，最大值为169〕；〔2〕假设是等差数列，首项，，那么使前n项和成立的最大正整数n是 〔答：4006〕10、常见数列：{an}、{bn}等差那么{kan+tbn}等差;{an}、{bn}等比那么{kan}(k≠0)、、{anbn}、等比;{an}等差,那么(c>0)成等比.{bn}(bn>0)等比,那么{logcbn}(c>0且c1)等差。

11、常用性质：等差数列中, an=am+ (n－m)d, ;当m+n=p+q,am+an=ap+aq；等比数列中，an=amqn-m; 当m+n=p+q ，aman=apaq；如〔1〕在等比数列中，，公比q是整数，那么=___〔答：512〕；〔2〕各项均为正数的等比数列中，假设，那么 〔答：10〕12、常见和：13、 等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列等比数列{an}的任意连续m项的和且不为-1时构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列如：公比为-1时，、-、-、…不成等比数列14、.等差数列{an},项数2n时,S偶-S奇＝nd;项数2n-1时,S奇-S偶＝an ; 项数为时，那么;项数为奇数时，.15、求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构. 分组法求数列的和：如an=2n+3n 、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n、裂项法求和：如求和： 〔答：〕、倒序相加法求和： 16、求数列{an}的最大、最小项的方法〔函数思想〕：①an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=17、求通项常法: 〔1〕数列的前n项和,求通项，可利用公式:如：数列满足，求〔答：〕〔2〕先猜后证〔3〕递推式为＝＋f(n) (采用累加法)；＝f(n) (采用累积法)；如数列满足，，那么=________〔答：〕〔4〕构造法形如、〔为常数〕的递推数列如①，求〔答：〕； 〔5〕涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法〞解决，适当注意公式的合理运用 an＝〔an－an-1〕+(an-1－an-2)+……＋〔a2－a1〕＋a1 ； an＝〔6〕倒数法形如的递推数列都可以用倒数法求通项。

如①，求〔答：〕；②数列满足=1，，求〔答：〕四、不等式1、在求不等式〔方程〕的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示．你会用补集的思想解决有关问题吗？的取值范围2、三个二次〔一元二次方程，一元二次函数，一元二次不等式〕的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数进行讨论了吗？特别提醒：二次方程 的两个根即为不等式 解集的端点值，也是二次函数 的图像与x轴的交点的横坐标3、两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒〞即ａ＞ｂ＞ｏ ，ａ＜ｂ＜ｏ ．①假设ab>0，那么即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论4、简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点利用特殊点进行判断〕B>0,Ax+By+C>0表示直线斜上侧区域;Ax+By+C<0表示直线斜下侧区域;A>0,Ax+By+C>0表示直线斜右侧区域;Ax+By+C<0表示直线斜左侧区域; 求最优解注意①目标函数值≠截距②目标函数斜率与区域边界斜率的关系.，，那么的取值范围是______〔答：〕；5、解分式不等式 应注意什么问题？〔不能去分母，而要移项通分〕。

解分式不等式的一般思路是6、解指对不等式应该注意什么问题？〔指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.〕含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(两边平方或分类讨论)7、利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b〔或a ，b非负〕，且“等号成立〞时的条件？积ab或和a＋b其中之一应是定值？注意：①一正二定三取等；②积定和最小,和定积最大常用的方法为：拆、凑、平方；如：①函数的最小值 〔答：8〕②假设假设，那么的最小值是______〔答：〕；③正数满足，那么的最小值为______〔答：〕；8、在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？〔特别是指数和对数的底或〕讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．①时……②时……．9、解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为根底，分类讨论是关键．〞如解不等式〔答：时，；时，或；时，或〕10、恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，别离变量法，换元法，最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;11、实系数一元二次方程有实数解〞转化为“〞，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解〞不能转化为．假设原题中没有指出是“二次〞方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如：对一切恒成立，求a的取值范围，你讨论了a＝2的情况了吗？例：〔1〕假设实数为常数，那么“且〞是“对任意，有〞的充分不必要条件。

〔2〕关于x的方程2kx2+(8k+1)x+8k=0 有两个不相等的实根，那么k的取值范围是 ： k>-1/16 且k≠ 0 12、比拟大小的常用方法：〔1〕作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；〔2〕作商〔常用于分数指数幂的代数式〕；〔3〕分析法；〔4〕平方法；〔5〕分子〔或分母〕有理化；〔6〕利用函数的单调性；〔7〕寻找中间量与“0〞比，与“1〞比或放缩法 ；(8)图象法其中比拟法〔作差、作商〕是最根本的方法如〔1〕设，比拟的大小〔答：当时，〔时取等号〕；当时，〔时取等号〕〕；〔2〕设，，，试比拟的大小〔答：〕13、常用不等式：假设，〔1〕〔当且仅当时取等号〕 ；〔2〕a、b、cR，〔当且仅当时，取等号〕；〔3〕假设，那么〔糖水的浓度问题〕a|≥a；|a|≥－a14、研究函数问题牢记“定义域优先法〞了吗？研究函数问题准备好“数形结合〞这个工具了吗？15、证法:①比拟法:差比:作差--变形(分解或通分配方)--定号.另:商比②综合法--由因导果;③分析法--执果索因;④反证法--正难那么反⑤放缩法方法有：添加或舍去一些项，如：；⑥换元法：常用的换元有三角换元和代数换元。

如：，可设；⑦最值法,如：a>fmax(x),那么a>f(x)恒成立.16、求值域方法: ①配方法：如：求函数的值域〔答：[4,8]〕②逆求法〔反求法〕：如：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围〔答：〔0,1〕〕；③换元法：如〔1〕的值域为_____〔答：〕；〔2〕的值域为_____〔答：〕〔令，运用换元法时，要特别要注意新元的范围〕；④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求如：的值域⑤不等式法――利用根本不等式求函数的最值如设成等差数列，成等比数列，那么的取值范围是____________.〔答：〕⑥单调性法：函数为单调函数，可根据单调性求值域如求，，的值域为______〔答：、、〕；⑦数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域如〔1〕点在圆上，求及的取值范围〔答：、〕；〔2〕求函数的值域〔答：〕；17、你知道函数的单调区间吗？〔该函数在或上单调递增；在或上单调递减〕这可是一个应用广泛的函数！其它情况呢?五、解析几何1、设方程的点斜式或斜截式时，先考虑斜率不存在的情形要防止由于零截距和无斜率造成丢解2、椭圆方程中三参数a、b、c的满足a2+b2=c2对吗？双曲线方程中三参数应满足什么关系？椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形。

注意，，与，，的区别3、在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制．〔求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行〕4、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)，那么，，焦半径公式|AB|=x1+x2+p5、涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点．此时两个方程联立，消元后为一次方程．你注意到双曲线定。