高考数学线性规划直线与圆怎么考(2011年高考二轮复习专题).doc

第 1 页 共 9 页高考数学线性规划直线与圆怎么考主干知识整合：本节以直线方程的确定和直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系为重点考查内容.新高考还增加了线性规划知识点的考查.2008 年几乎每省份都有一道线性规划的客观试题.但作为 2009 年的高考,除上述仍为热点外,还须重视线性规划在解决生产、生活中应用题中的工具性.主要考点为：1.直线的倾斜角与斜率，直线方程的点斜式和两点式及一般式两直线平行与垂直的条件两直线的夹角点到直线的距离2.简单的线性规划问题3.曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程4.圆的标准方程和一般方程圆的参数方程经典真题感悟：1.（全国一 10）若直线 1xyab通过点 (cosin)M， ，则（ D ）A． 21ab≤ B． 2≥ C． 21≤ D． 21ab≥2.（山东卷 12）设二元一次不等式组 04,89yx，所表示的平面区域为 M，使函数 y＝a x(a＞0，a≠1)的图象过区域 M 的 a 的取 值范围是 C（A）[1,3] (B)[2, 10] (C)[2,9] (D)[ 1,9]3.（湖北卷 9）过点 (,2)A作圆 26xy的弦，其中弦长为整数的共有 CA.16 条 B. 17 条 C. 32 条 D. 34 条热点考点探究：考点一：直线的斜率与倾斜角，直线方程的探求例 1.已知点 A(1,2x)、B(2,x2-3),试讨论：实数 x 为何值时，过 A、B 两点的直线的倾斜角为 0°、锐角、 钝角？解：过 A、B 两点的直线的斜率为 k= 123x=x2-2x-3.倾斜角为 0°时， k=x2-2x-3=0，解得 x=3 或-1；倾斜角为锐角时， k=x2-2x-3＞0，解得 x＞3 或 x＜-1；倾斜角为钝角时，k=x 2-2x-3＜0，解得-1 ＜x＜3.第 2 页 共 9 页综上，x=3 或-1 时， 过 A、B 两点的直线的倾斜角为 0°；x＞3 或 x＜-1 时，过A、B 两点的直 线的倾斜角为锐角；-1＜x＜3 时，过 A、B 两点的直线的倾斜角为钝角.例 2 已知两 圆⊙ 211:30CxyDEy和⊙ 212: 30CxyDxEy都经过点 A(2,－1), 则同时经过 点(D 1,E1)和点(D 2,E2)的直线方程为( )A. 0xyB. xyC. 2D. 20解析】选 A.将点 A(2,－1) 代入方程得 120DE,即直 线 20xy过点(D 1,E1)和点(D2,E2).【点评】上述求直线方程运用了”设而不求”,这是解析几何中一种十分重要的解法.考点二：直线与圆的位置关系例 3. 将圆 240xy按向量 (1,2)a平移后得⊙O,直线 l与⊙O 相交于A、B 两点,若 ⊙O 在上存在一点 C,使 OCABa,求直线 的方程及对应的点 C 的坐标.【解析】将圆 240xy化为标准方程为 22(1)()5xy按向量平移 (1,)a后得⊙O 方程为 25y.∵OCAB,且 ||AB,,/12ABk,设直线 l的方程 为 1,2yxm由 2...()5yxm第 3 页 共 9 页将(1)代入 (2),整理得 22540()xm,设 12,)(,)AxyB,则 14,5xym1288,(,)5ymOC因为点 C 在圆上,故224()(,解之得 5m,此时(*)式 22160(4)30m.所求的直线 l的方程为 240xy,对应 C 点坐标为(－1,2),或直线 l方程为2450xy,相应 C 点坐标为(1,－2).【点评】本题解答的关键是对条件 OABa的解读,即由OCABa与 ||AB,可推理出 /CO及 ,而 1(,2)ABk,近两年新高考中把解析几何与向量综合起来,解答时准确读向量的条件往往是破题的关键.考点三：线性规划例 4. (1)在平面直角坐标系中,对于点( ,xy),满足: 0||1xyy且 ,目标函数21yzx,那么满足 2z的解 ( ,)有 ( )A. 0 个 B. 1 个 C.2 个 D. 无数个(2)已知 实数系数方程 2()10xmn的两个实根分别为 12,x,且12,x,则 n的取 值范围是 ( )A. ()B. 1(2,)C. ,2D. (2,)【解析】(1) 选 B据已知可得关于 ,xy的约束条件为01xy或01xy,故可行域如图: 由于 2,yzx第 4 页 共 9 页故使得 2z即为使得 12yx即使得可行域内的点与点 (,)连线的斜率为－2,易知过 1(,)2且斜率为－2 的直线与可行域只有一个交点,故解的个数也只有 1 个.(2)选 A.设 2,()(1)fxmxn,由已知有00(1)3nf∵ 表示如图中区域点与原点连线的斜率,故可求得 1(2,)nm.考点四：求圆的方程例 5.（江苏卷 18）设平面直角坐标系 xoy中，设二次函数2fxbxR的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：（Ⅰ）求实数 b 的取值 范围；（Ⅱ）求圆 C 的方程；（Ⅲ）问圆 C 是否经过某定点（其坐标与 b 无关）？请证明你的结论．【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法．（Ⅰ）令 x＝0，得抛物线与 y轴交点是（0，b）；令 2fb，由 题意 b≠0 且 Δ＞0，解得 b＜1 且 b≠0．（Ⅱ）设所求圆的一般方程为 2xyDEF令 y＝ 0 得 20xDF这与 b＝0 是同一个方程，故 D＝2， F＝ b．令 ＝ 0 得 Ey＝0，此方程有一个根为 b，代入得出 E＝―b―1．所以圆 C 的方程为 2(1)xy.（Ⅲ）圆 C 必过定点（0，1）和（－2，1）．证明如下：将（0，1）代入圆 C 的方程，得左边＝0 2＋1 ＋2×0－（b ＋1）＋b＝0，右边＝0，所以圆 C 必过定点（0，1）．第 5 页 共 9 页同理可证圆 C 必过定点（－2，1）．规律总结1. 出现含参数的直线或圆的方程为条件时,要从方程形式的代数特征入手,挖掘参数的几何特征,尤其对讨论位置关系问题,把握好参数几何特征,结合几何图形的背景可大大简化计算.2. 圆的方程呈现多种形式,一般方程、参数方程及标准方程,它们分别显现不同的代数特征和三角特征.我们运用圆方程时,恰当选择,可以方便求方程或讨论圆的性质.3.线性规划是概念性极强的内容:可行域实质上是约束条件的交集; 可行解是可行域内的点的坐标;而最优解是可行域内的极限点,最后还要优中选优( 尤其对与线性规划相关的应用问题求解更应注意这一点).专题能力训练：1　选择题：1、若 是直 线的倾斜角，则 sin(45º-)的值属于 DA )2,( B[- 2, ] C(-1, 2) D[-1, 2]2、两条直线 ax+y-4=与 x-y-2=0 相交于第一象限，则实数 a 的取值范围是 （ A ）A -1-1 C a23、曲线 y2=4x 关于直线 x=2 对称的曲线方程是 C A、y2=8－4x B、y2=4x－8 C、y2=16－4x D、y2=4x －164、 1)()1(2x是 1|||x的__C____条件 A、充分不必要条件 B、充要条件C 必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件5、方程 2)(|y所表示的曲线是 D A．一个圆 B．两个圆 C．半个 圆 D．两个半圆第 6 页 共 9 页2　填空题：6．如图， AB， 是直线 l上的两点，且 2AB．两个半径相等的动圆分别与 l相切于，点， C是 这两个圆 的公共点，则圆弧 C， 与线段 AB围成图形面积 S的取值范围是 ． π02，7．设有一组圆 224*:(1)(3)()kCxykN．下列四个命题：Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交Ｄ．所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是 BD ．（写出所有真命题的代号）3　解答题：8．设有半径为 3km的圆形村落， A、B两人同 时从村落中心出发， B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直 线前进，后来恰与 B相遇.设 A、B两人速度一定，其速度比为 3:1，问两人在何处相遇？9．已知圆 2(4)5xy的圆心为 1M，圆 2(4)xy的圆心为 2M，一动圆与这两个圆都外切.（1）求动圆圆心 P的轨迹方程；（2）若过点 2的直线与（1）中所求轨迹有两个交点 A、B，求 11|||BM的取值范围.10．在平面直角坐标系中，在 y轴的正半轴上给定 A、B两点，在 x轴正半轴上求一点 C，使 AB取得最大值．11．如图，已知：射线 O为 (0,)ykx，射线 O为 (0)ykx，动点 (,)Pxy在OX的内部， PM于 ，PNB于 ，四边形 NPM的面积恰为 k.1　当 k为定值时，动点 的纵坐标 y是横坐标 x的函数，求 这个函数 ()yfx的解析式；（2）根据 的取值范围，确定 ()fx的定义域 .lCAMPNBOyx第 7 页 共 9 页8. 解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设 A、B 两人速度分别为 3v 千米/小时 ，v 千米/小时，再设出发 x0小时，在点 P 改变方向，又经过 y0小时，在点 Q 处与 B 相遇.则 P、Q 两点坐标为（3vx 0, 0），（0,vx0+vy0）.由|OP| 2+|OQ|2=|PQ|2知，………………3 分（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即 00()54xy.0,xy……①………………6 分将①代入 03,.34PQPQkk得 ……………8 分又已知 PQ 与圆 O 相切，直线 PQ 在 y 轴上的截距就是两个相遇的位置.设直线 2:94yxbxy与 圆 相切，则有 2| 153,.4……………………11 分答：A、B 相遇点在离村中心正北 34千米处………………12 分9解：（1）∵|PM 1|-5=|PM2|-1，∴|PM1| - |PM2|=4∴动圆圆心 P 的轨迹是以 M1、M2为焦点的双曲线的右支。

c=4，a=2，b2=12，故所求轨迹方程为 24x－ 1y=1（x≥2） …………4 分（2）当过 M2的直线倾 斜角不等于 2时， 设其斜率为 k，直线方程为 y=k(x-4)与双曲线 3x2-y2-12=0 联立，消去 y 化简得(3-k2)x2+8k2x-16k2-12=0 …………6 分又设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1>0，x2>0O PQRxy第 8 页 共 9 页由212428036()430kxkk△解得 k2>3…………8 分由双曲线左准线方程 x=-1 且 e=2，有|AM1|·|BM1|=e|x1+1|·e|x2+1|=4[x1x2+(x1+x2)+1]=4( 263k+ 28k+1)=100+ 236k …………10 分∵k2-3>0，∴|AM1|×|BM1|>100又当直线倾斜角等于 2时，A(4，y 1)，B(4，y2)，。