平行线的判定课件.ppt

平行线的判定平行线的判定 (1)(1)两条不相交的直线叫平行线两条不相交的直线叫平行线; ; (2)(2)过一点画已知直线的平行线能且只能画一条过一点画已知直线的平行线能且只能画一条; ;(3)(3)与已知直线平行的直线有且只有一条与已知直线平行的直线有且只有一条; ; (4)(4)若直线若直线a a、、b b都和都和c c平行，那么平行，那么a a与与b b平行 判断下列语句是否正确，并加以改正判断下列语句是否正确，并加以改正复习提问：复习提问： 同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两条直线之间有面内，两条直线之间有面内，两条直线之间有面内，两条直线之间有几种位置关系几种位置关系几种位置关系几种位置关系呢？呢？ 一般相交特殊相交两条直线两条直线位置关系位置关系相交相交平行平行复习提问：复习提问：（（1）放）放（（2）靠）靠（（3）推）推（（4）画）画过已知直线外一点画已知直线的平行线过已知直线外一点画已知直线的平行线观察与发现观察与发现: 在画图过程中在画图过程中,（（1）什么角始终保持相等）什么角始终保持相等? （（2））直线直线a，，b位置关系如何？位置关系如何？ 由此你能发现判定两直线平行的方法吗由此你能发现判定两直线平行的方法吗?简单说成简单说成: : 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行. .两条两条直线被直线被第三条第三条直线所截，如果同位直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行角相等，那么这两条直线平行. .判定两直线平行方法判定两直线平行方法1数学语言：如图数学语言：如图∵∵ ∠∠1=∠∠2（（已知已知））∴∴ AB∥∥CD（（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）） 21bca21bca3如图如图，，∠∠1＝＝ ∠ ∠3，你能得出哪两条直，你能得出哪两条直线平行？线平行？ 除了同位角，我们能否依据内错角或同旁内角除了同位角，我们能否依据内错角或同旁内角判定两条直线平行呢？判定两条直线平行呢？数学语言：如图数学语言：如图∵∠∵∠1＝＝∠∠3(已知已知)∠∠2＝＝∠∠3(对顶角相等对顶角相等)∴∠∴∠1=∠∠2(等量代换等量代换)∴∴a∥∥b(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)想一想：想一想：简单说成简单说成: : 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行. .两条两条直线被直线被第三条第三条直线所截，如果内错直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行角相等，那么这两条直线平行. .判定两直线平行方法判定两直线平行方法2数学语言：如图数学语言：如图∵ ∠∵ ∠3=∠43=∠4（已知）（已知）∴ ∴ a∥ba∥b（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行） 3 34 4abc简单说成简单说成: : 同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行，两直线平行。

两条两条直线被直线被第三条第三条直线所截，如果直线所截，如果同旁同旁内角互补内角互补，那么这两条直线平行，那么这两条直线平行. .判定两直线平行方法判定两直线平行方法3数学语言：如图数学语言：如图∵ ∠∵ ∠1+1+∠∠2=2=180°180°（已知）（已知）∴ a∥b∴ a∥b（（同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行），两直线平行） 1bca2你能说出其中的理由吗？你能说出其中的理由吗？ 如图，直线如图，直线a、、b被直线被直线c所截，所截， 若若∠ ∠1+∠ ∠2=180°，， 则则a b 答：答：∵ ∵ ∠ ∠1+∠ ∠2=180°(已知已知) ∠ ∠3+∠ ∠2=180°(邻补角定义邻补角定义) ∴ ∴ ∠ ∠1=∠ ∠3 (同角的补角相等同角的补角相等) ∴ ∴a∥ ∥b(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)∥∥1bca23文字叙述文字叙述符号语言符号语言图形图形 相等相等两直线平行两直线平行∵∵ (已知已知)∴ ∴a∥ ∥b 相等相等两直线平行两直线平行∵∵ (已知已知)∴ ∴a∥ ∥b 互互补，两直线平行补，两直线平行∵∵∴∴a∥ ∥b同位角内错角同旁内角∠∠1=∠∠2∠∠3=∠∠2∠∠2+∠∠4=180°abc1234例例1:如图，直线如图，直线a、、b被直线被直线l所截，所截，已知已知∠ ∠1=115°，，∠ ∠2=115°，，a//b吗？吗？ 12bla∵∠∵∠1=115°，，∠∠2=115°（（ ））解解：：∴∠∴∠1=∠ ∠2（（ ），），∴∴a∥ ∥b（（ ））已知已知等量代换等量代换内错内错角相等，两直线平行角相等，两直线平行ABCD例例2：如图，在四边形：如图，在四边形ABCD中，已知中，已知∠∠B=60°，，∠∠C=120°，，AB与与CD平行吗？平行吗？AD与与BC平行吗？平行吗？解：解：∵∵ ∠∠B=60°，，∠∠C=120°（已知）（已知）∴∴ ∠∠B+∠∠C=180°（等式的性质）（等式的性质）∴∴ AB∥∥CD（同旁内角互补，两（同旁内角互补，两直线平行）直线平行）本题中，根据已知条件，无法判断本题中，根据已知条件，无法判断AD与与BC是否平行。

是否平行1．如下图．．如下图．（（ 1）） 如如 果果 ∠∠B =∠∠1，， 那那 么么 根根 据据____________________，可得，可得AD∥∥BC；；（（ 2）） 如如 果果 ∠∠D =∠∠1，， 那那 么么 根根 据据____________________，可得，可得AB∥∥CD第（第1题）题）2．如下图．．如下图．（（1））如如果果∠∠BAD +∠∠ABC =180°，，那那么么根根据据同同旁旁内角互补，两直线平行，可得内角互补，两直线平行，可得_____∥∥_____；；（（2））如如果果∠∠BCD +∠∠ABC =180°，，那那么么根根据据同同旁旁内角互补，两直线平行，可得内角互补，两直线平行，可得_____∥∥_____例例3：如图，在同一平面内，直线：如图，在同一平面内，直线CD, EF均与直均与直线线AB垂直，垂直，D、、F为垂足试判断为垂足试判断CD与与EF是否是否平行？平行？12CEBDFA解：解：∵ ∵CD⊥ ⊥AB，，EF⊥ ⊥AB（已知）（已知）∴∠∴∠1=∠∠2=90°（垂线的定义）（垂线的定义）∴∴ CD∥∥EF（同位角相等，两（同位角相等，两直线平行）直线平行）在同一平面内，垂直于同一条直在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行线的两条直线平行注意注意能力挑战能力挑战（（A A））∠∠2 2＝＝∠∠3 3 （（B B））∠∠1 1＝＝∠∠4 4 （（C C））∠∠1 1＝＝∠∠2 2 （（D D））∠∠1 1＝＝∠∠3 3 D D1.1.如图如图, ,不能判定不能判定 的是的是 （（ ））能力挑战能力挑战2.2.如图如图, ,∠∠1 1＝＝∠∠2,2,则下列结论正确的是（则下列结论正确的是（ ））（（A A））AD//BC AD//BC （（B B））AB//CD AB//CD （（C C））AD//EF AD//EF （（D D））EF//BCEF//BCC C 能力挑战能力挑战3.3.如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？ 与与 平行，平行， 与与 不平行不平行4.如图如图,哪些条件能判定直线哪些条件能判定直线AB∥ ∥CD?1432ADCB能力挑战能力挑战5.5.如图如图:可以确定可以确定AB∥ ∥CE的条件是的条件是(       )A.∠2=∠BB. ∠1=∠AC. ∠3=∠BD.  ∠3=∠A           A                               EB                          C                        D     123C能力挑战能力挑战6.6.如图，已知如图，已知∠∠1=30°1=30°，，∠∠2或或 ∠∠3满足条件满足条件___________，则，则a//b213abc∠∠2＝＝150 或或∠∠3＝＝30°__________//.18076)4(; 14)3(;63)2(;21)1(0的条件序号是的条件序号是其中能识别其中能识别所截，给出下列条件：所截，给出下列条件：被直线被直线7.7.直线直线bacba= =Ð Ð+ +Ð ÐÐ Ð= =Ð ÐÐ Ð= =Ð ÐÐ Ð= =Ð Ð(1)(2)(4)48621537abc（（1）从）从∠∠1=∠ ∠2，可以推出，可以推出 ∥∥ ，， 理由是理由是 。

2）从）从∠∠2=∠ ∠ ，可以推出，可以推出c c∥ ∥d d ，， 理由是理由是 3）如果）如果∠∠1=75°，，∠∠4=105°，， 可以推出可以推出 ∥∥ 理由是理由是 练一练练一练ba a内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行3 3a ab b4 42 2c cd d3 31 1a ab b同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行1.1.如图如图(1)从从∠∠1=∠∠4，可以推出，可以推出　　 ∥∥ ，，(2) 理由是理由是 2)从从∠∠ABC +∠∠ =180，可以推出，可以推出AB∥CD ，， 理由是理由是 。

3)从从∠∠ =∠∠ ，可以推出，可以推出AD∥∥BC，， 理由是理由是 ABCD12345(4)从从∠∠5=∠∠ ，可以推出，可以推出AB∥∥CD，， 理由是理由是 练一练练一练ABAB内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行CDCDBCDBCD同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行2 23 3内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ABCABC同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行2.2.如图如图　　 如如图，，∠∠1＝＝∠∠2，能判断，能判断AB∥∥DF吗？？为什么？什么？　　若不能判断　　若不能判断AB∥∥DF，你，你认为还需要需要再添再添加的一个条件加的一个条件是什么呢？写出是什么呢？写出这个条件，并个条件，并说明你的理由明你的理由      ＦＦＤＤＣＣＡＡＢＢＥＥ１１２２添加添加∠∠ＣＢＤ＝ＣＢＤ＝∠∠ＥＤＢＥＤＢ内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行平行线的判定示意图平行线的判定示意图判定判定数量关系数量关系位置关系位置关系小结小结。