课标高考数学理一轮复习31导数的概念及运用课件.ppt

第三章第三章    导数及其应用导数及其应用1．导数概念及其几何意义．导数概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景．了解导数概念的实际背景．(2)理解导数的几何意义．理解导数的几何意义．2．导数的运算．导数的运算(2)能利用基本初等函数的能利用基本初等函数的导数公式和数公式和导数的四数的四则运算运算法法则求求简单函数的函数的导数．数．3．导数在研究函数中的应用．导数在研究函数中的应用(1)了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数一般不对多项式函数一般不超过三次超过三次)．．(2)了解函数在某点取得极了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；的必要条件和充分条件；会用会用导数求函数的极大数求函数的极大值、极小、极小值(对多多项式函数一般不式函数一般不超超过三次三次)；会求；会求闭区区间上函数的最大上函数的最大值、最小、最小值(对多多项式函数一般不超式函数一般不超过三次三次)．．4．生活中的优化问题．生活中的优化问题会利用会利用导数解决某些数解决某些实际问题．．5．定积分与微积分基本定理．定积分与微积分基本定理(1)了解定了解定积分的分的实际背景，了解定背景，了解定积分的基本思想，分的基本思想，了解定了解定积分的概念．分的概念．(2)了解微了解微积分基本定理的含分基本定理的含义．．1．．对于函数于函数y＝＝f(x)，如果自，如果自变量量x在在x0处有增量有增量Δx，，那么函数那么函数y相相应地有增量地有增量__________________．比．比值 ___就就叫做函数叫做函数y＝＝f(x)在在x0到到x0＋＋Δx之之间的的___________．．平均变化率平均变化率Δy＝＝f(x0＋＋Δx)－－f(x0)f′(x0)y′|x＝＝x02．函数．函数f(x)在点在点x0处的的导数数(或或变化率化率)，，记作作_____或或________.4．．导数的几何意数的几何意义：函数：函数y＝＝f(x)在点在点x0处的的导数数f′(x0)就是就是曲曲线y＝＝f(x)在点在点P(x0，，f(x0))处的切的切线的的______，即，即________．．5．若．若y＝＝C，，则y′＝＝___.若若y＝＝xn(n∈∈Q)，，则y′＝＝______.若若y＝＝sin x，，则y′＝＝______.若若y＝＝cos x，，则y′＝＝______.若若y＝＝ax，，则y′＝＝______.若若y＝＝ex，，则y′＝＝___.k＝＝f′(x0)0nxn－－1cos  x－－sin xexaxln a斜率斜率k3．．导数的物理意数的物理意义：函数：函数s＝＝s(t)在点在点t0处的的导数数_____，就是当物体的运，就是当物体的运动方程方程为s＝＝s(t)时，物体在，物体在t0时的瞬的瞬时速度速度v，即，即v＝＝s′(t0)．．s′(t0)若若y＝＝logax，，则y′＝＝______.若若y＝＝ln x，，则y′＝＝___.6．已知．已知f(x)和和g(x)均可均可导，，则[f(x)±g(x)]′＝＝__________．用．用语言叙述言叙述为两个可两个可导函数的和或差函数的和或差的的导数，等于数，等于_______________________．．7．．[f(x)·g(x)]′＝＝ ________________ ．．f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋＋f(x)g′(x)两个函数的导数的和或差两个函数的导数的和或差9．一般地，．一般地，对于两个函数于两个函数y＝＝f(u)和和u＝＝g(x)，如果，如果___________________________________，那么称，那么称这个函数个函数为函数函数_______和和_______的复合函数，的复合函数，记作作_________．．10．复合函数．复合函数y＝＝f[g(x)]的的导数和构成它的函数数和构成它的函数y＝＝f(u)和和u＝＝g(x)的的导数数间的关系的关系为___________________________，，即复合函数即复合函数对自自变量的量的导数等于数等于_______________________________．． 通通过中过中间变量间变量u，，y可以表示成可以表示成x的函数的函数y＝＝f(u)u＝＝g(x)y＝＝f[g(x)]y′x＝＝y′u·u′x或或f′[g(x)]＝＝f′(u)·g′(x)y对对u的导数与的导数与u对对x的导的导数的乘积数的乘积A．．0秒　　　　　　秒　　　　　　  B．．1秒末秒末C．．2秒末秒末  D．．1秒末和秒末和2秒末秒末解析解析：因为位移对时间的导数是瞬时速度，所以：因为位移对时间的导数是瞬时速度，所以s′＝＝t2－－3t＋＋2.令令s′＝＝0得得t＝＝1或或t＝＝2.答案答案：：D2．曲．曲线y＝＝ex在点在点(2，，e2)处的切的切线与坐与坐标轴所所围三角三角形的面形的面积为    (　　　　)答案答案　　D3．已知函数．已知函数y＝＝f(x)的的图象在点象在点(1，，f(1))处的切的切线方方程是程是x－－2y＋＋1＝＝0，，则f(1)＋＋2f′(1)的的值是是     (　　　　)答案答案　　D答案答案：：31．函数在点．函数在点x0处的的导数是数数是数值，在区，在区间(a，，b)上的上的导数是函数．数是函数．2．求函数的．求函数的导数要熟数要熟练掌握求掌握求导公式．公式．3．搞清．搞清导数的物理意数的物理意义，明确，明确导数在解决数在解决实际问题(如速度、加速度等如速度、加速度等问题)中的中的应用．用．4．利用．利用导数可求曲数可求曲线在点在点P(x0，，f(x0))处的切的切线方程，方程，体体现了了导数在解析几何中的工具性作用，也成数在解析几何中的工具性作用，也成为联结函函数与不等式知数与不等式知识的的纽带．．5．利用复合函数求．利用复合函数求导法法则求求导后，要把中后，要把中间变量量换成自成自变量的函数，量的函数，层层剥皮，要分清每一步的求剥皮，要分清每一步的求导是哪是哪个个变量量对哪个哪个变量求量求导，不能混淆，一直，不能混淆，一直计算到最后．算到最后．常出常出现的的错误如如(cos 2x)′＝－＝－sin 2x，，实际上上应该是是(cos 2x)′＝－＝－2sin 2x. 考点一　导数的运算考点一　导数的运算【【案例案例1】】　　设f0(x)＝＝sin x，，f1(x)＝＝f0′(x)，，f2(x)＝＝f1′(x)，，…，，fn＋＋1(x)＝＝fn′(x)，，n∈∈N，，则f2 012(x)等于等于   (　　　　)A．．sin x     B．－．－sin x      C．．cos x      D．－．－cos x关键提示关键提示：研究：研究fn(x)(n∈∈N)的变化规律．的变化规律．解析解析：因为：因为f0(x)＝＝sin x，，f1(x)＝＝f0′(x)＝＝(sin x)′＝＝cos x，，f2(x)＝＝f1′(x)＝＝(cos x)′＝－＝－sin x，，f3(x)＝＝f2′(x)＝＝(－－sin x)′＝－＝－cos x，，f4(x)＝＝f3′(x)＝＝(－－cos x)′＝＝sin x，，所以所以4为最小正周期，所以为最小正周期，所以f2 012(x)＝＝f0(x)＝＝sin x.答案答案：：A【【即时巩固即时巩固1】】　求下列各函数的　求下列各函数的导数：数：(2)方法一方法一：：y＝＝(x2＋＋3x＋＋2)(x＋＋3)＝＝x3＋＋6x2＋＋11x＋＋6，，所以所以y′＝＝3x2＋＋12x＋＋11.方法二方法二：：y′＝＝[(x＋＋1)(x＋＋2)]′(x＋＋3)＋＋(x＋＋1)(x＋＋2)(x＋＋3)′＝＝[(x＋＋1)′(x＋＋2)＋＋(x＋＋1)(x＋＋2)′](x＋＋3)＋＋(x＋＋1)(x＋＋2)＝＝(x＋＋2＋＋x＋＋1)(x＋＋3)＋＋(x＋＋1)(x＋＋2)＝＝(2x＋＋3)(x＋＋3)＋＋(x＋＋1)(x＋＋2)＝＝3x2＋＋12x＋＋11.考点二　导数的几何意义及应用考点二　导数的几何意义及应用【【案例案例2】】　已知函数　已知函数f(x)＝＝x3＋＋x－－16.(1)求曲求曲线y＝＝f(x)在点在点(2，－，－6)处的切的切线方程；方程；(2)直直线l为曲曲线y＝＝f(x)的切的切线，且，且经过原点，求直原点，求直线l的方的方程及切点坐程及切点坐标；；关键提示关键提示：函数：函数f(x)在点在点(x0，，f(x0))处的切线方程为处的切线方程为y－－f(x0)＝＝f′(x0)(x－－x0)．．解解：：(1)可判定点可判定点(2，－，－6)在曲线在曲线y＝＝f(x)上．上．因为因为f′(x)＝＝(x3＋＋x－－16)′＝＝3x2＋＋1，，所以所以f′(x)在点在点(2，－，－6)处的切线的斜率为处的切线的斜率为k＝＝f′(2)＝＝13.故切线的方程为故切线的方程为y＝＝13(x－－2)＋＋(－－6)，即，即y＝＝13x－－32.所以所以y0＝＝(－－2)3＋＋(－－2)－－16＝－＝－26，，k＝＝3×(－－2)2＋＋1＝＝13，，故直线故直线l的方程为的方程为y＝＝13x，切点坐标为，切点坐标为(－－2，－，－26)．．方法二：设直线方法二：设直线l的方程为的方程为y＝＝kx，切点为，切点为(x0，，y0)，，解之得解之得x0＝－＝－2，，因此因此y0＝＝(－－2)3＋＋(－－2)－－16＝－＝－26，，k＝＝3×(－－2)2＋＋1＝＝13.故直线故直线l的方程为的方程为y＝＝13x，切点坐标为，切点坐标为(－－2，－，－26)．．(1)求曲求曲线在点在点P(2,4)处的切的切线方程；方程；(2)求曲求曲线过点点P(2,4)的切的切线方程；方程；(3)求求满足斜率足斜率为1的曲的曲线的切的切线方程．方程．解解：：(1)因为因为y′＝＝x2，，所以在点所以在点P(2,4)处的切线的斜率处的切线的斜率k＝＝y′|x＝＝2＝＝22＝＝4，，所以曲线在点所以曲线在点P(2,4)处的切线方程为处的切线方程为y－－4＝＝4(x－－2)，，即即4x－－y－－4＝＝0.。