北师大版八年级上册系数学统知识点.doc

北师大版初中数学系统记忆材料八年级北师大版初中数学系统记忆材料八年级( (上册上册) )八年级上册目录八年级上册目录第一章 勾股定理 1．探索勾股定理 2．能得到直角三角形吗 3．蚂蚁怎样走最近 回顾与思考 复习题 课题学习 拼图与勾股定理 第二章 实数 1．数怎么又不够用了 2．平方根 3．立方根 4．公园有多宽 5．用计算器开方 6．实数 回顾与思考 复习题 第三章 图形的平移与旋转 1．生活中的平移 2．简单的平移作图 3．生活中的旋转 4．简单的旋转作图 5．它们是怎样变过来的 6．简单的图案设计 回顾与思考 复习题 第四章 四边形性质探索 1．平行四边形的性质 2．平行四边形的判别 3．菱形 4．矩形、正方形 5．梯形 6．探索多边形的内角和与外角和 7．平面图形的密铺 8．中心对称图形 回顾与思考 复习题 第五章 位置的确定 1．确定位置 2．平面直角坐标系 3．变化的鱼 回顾与思考 复习题 第六章 一次函数 1．函数 2．一次函数 3．一次函数的图象 4．确定一次函数表达式 5．一次函数图象的应用 回顾与思考 复习题 第七章 二元一次方程组 1．谁的包裹多 2．解二元一次方程组 3．鸡兔同笼 4．增收节支 5．里程碑上的数 6．二元一次方程与一次函数 回顾与思考 复习题 第八章 数据的代表 1．平均数 2．中位数与众数 3．利用计算器求平均数 回顾与思考 复习题 总复习系统记忆系统记忆- 1 -第一章第一章 勾股定理知识点勾股定理知识点①① 勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 。

即：+=由直角三角形得到边的关系）2a2b2c②②逆定理：逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c满足+=，那么这个三角形是直角三角形2a2b2c （由边的数量关系得到直角三角形） ③③ 勾股数：勾股数：3.13.1 定义：定义：满足条件+=的三个正整数，称为勾股数2a2b2c 3 3.2.2 常见勾股数：常见勾股数：勾股数组的倍数仍是勾股数 （A）: (3n,4n,5n) 如 （3,4,5） ；（6,8,10）······（B）: =+ （一定为奇数， =+1） 如 （5,12,13） ；（7,24,25） ；2abcacb （9,40,41）······ （C）: 一般勾股数 如（8,15,17） ；（20,21,29）······第二章第二章 实数知识点实数知识点④④ 算术平方根：算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作0的算术平方根为0；从定义可知， （只有当a≥0时,a才有算术平方根有且只有一个根）a⑤⑤ 平方根：平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根，记作（正a 数有两个平方根（一正一负） ；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

） ⑥⑥立方根：立方根：6.16.1 定义：定义：如果一个数x的立方等于a，即=a，那么这个数x叫做a的立方根，也叫做a的三次方根a的立3x方根表示为（被开方数a可以是任意实数） 3a 6.26.2 性质：性质：1、一个正数有一个正的立方根；2、一个负数有一个负的立方根； 3、-1，0，1的立方根是它本身 ⑦⑦ 运算法则：运算法则： 7.17.1 开方：开方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，叫做被开方数，开平方与平方互为逆运算 aa= = a （a≥0） 2a2a= - a（a≤0）2a求一个数的立方根的运算叫做开立方，叫做被开方数，开立方于立方互为逆运算aa=a =a 33a33a7.27.2 法则：法则：(A) 加减法：合并同类项 (B) 乘除法：同次根号才能相乘除，根号外的因式想乘除，根号内的因式相乘除 (C) 分母有理化：若分母为含根号的单项式，则分子分母同乘分母所含根式；若分母为含根式 的多项式，则分子分母同乘以分母平方差的另一半)0, 0(0, 0baba babaabba系统记忆系统记忆- 2 -第三章第三章 图形的平移与旋转知识点图形的平移与旋转知识点⑧⑧ 平移：平移：8.18.1 定义：定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。

8.28.2 性质：性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等 ⑨⑨旋转：旋转：9.19.1 定义：定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角 ）9.29.2 性质：性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同；旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离等；对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等例：如图所示，点D、E、F分别为点A、B、C的对应点，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同 方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距 离相等 ）第四章第四章 平行平行四边形性质探索知识点四边形性质探索知识点⑩⑩ 平行线：平行线：平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一 条直线的距离相等这个距离称为平行线之间的距离平行四边形：平行四边形：○○1 11 111.111.1 定义：定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 （平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线 ）11.211.2 性质：性质： 平行四边形的对边平行相等；对角相等；对角线互相平分。

11.311.3 判定：判定： （1） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （根据定义） （2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （4） 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 （5） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形菱形：菱形：○○1 12 212.112.1 定义：定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 12.212.2 性质：性质：具有平行四边形的性质；且四条边都相等；两条对角线互相垂直平分；每一条对角线平分一组 对角 12.312.3 判定：判定： （1） 一组邻边相等的平行四边形是菱形 （根据定义） （2） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （3） 四条边都相等的四边形是菱形系统记忆系统记忆- 3 -（4） 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形矩形：矩形：○○1 13 313.113.1 定义：定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形是特殊的平行四边形 13.213.2 性质：性质：具有平行四边形的性质；且对角线相等；四个角都是直角 13.313.3 判定：判定： （1） 有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。

根据定义) （2） 对角线相等的平行四边形是矩形 （3） 四个角都相等的四边形是矩形 （4） 对角线互相平分且相等的四边形是矩形13.4 推论：推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半正方形：正方形：○○1 14 414.114.1 定义：定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形 14.214.2 性质：性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 14.314.3 判定：判定： （1）有一个内角是直角的菱形是正方形 （2）对角线相等的菱形是正方形 （3）有一组邻边相等的矩形是正方形；（根据定义） （4）对角线互相垂直的矩形是正方形正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图所示)：梯形：梯形：○○1 15 515.115.1 定义：定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形 15.215.2 直角梯形定义：直角梯形定义：一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形 15.15.3 3 直角梯形判定：直角梯形判定：上下底各有一直角的梯形是直角梯形 15.415.4 等腰梯形定义：等腰梯形定义：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形 15.515.5 等腰梯形的性质：等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

15.615.6 等腰梯形的判定：等腰梯形的判定：（1） 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 （2） 对角线相等的提醒是等腰梯形 （3） 两条腰相等的梯形是等腰梯形 （根据定义） 多边形内角和于外角和：多边形内角和于外角和：n边形的内角和：（n－2）·180°（n为多边形边数）○○1 16 6任何多边形的外角和都等于360°中心对称：中心对称：○○1 17 717.117.1 定义：定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么 这个图开叫做中心对称图形 17.217.2 性质：性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分系统记忆系统记忆- 4 -第五章第五章 位置的确定知识点位置的确定知识点直角坐标系：直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴或○○1 18 8横轴；竖轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点点的坐标：点的坐标：在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的○○1 19 9横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。

19.119.1 两点关于两点关于X X 轴对称：轴对称：若P点坐标为（a,b）,则它关于X轴对称的点的坐标为（a, ﹣b）,即横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数19.219.2 两点关于两点关于Y Y轴对称：轴对称： 若P点坐标为（a,b）,则它关于Y轴对称的点的坐标为（﹣a, b）,即纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数19.319.3 两点关于原点对称：两点关于原点对称：若P点坐标为（a,b）,则它关于原点对称的店的左边为（-a,-b）,即横纵坐标都变为原来的相反数19.419.4 两点关于一、三象限角平分线对称：两点关于一、三象限角平分线对称：若P点坐标为（a,b）,则它关于一、三象限角平分线对称的点的坐标为 （b ，a）,即交换横纵坐标的位置19.519.5两点关于二、四象限角平分线对称：两点关于二、四象限角平分线对称：若P点坐标为（a,b）,则它关于二、四象限角平分线对称的点的坐标为 （﹣b ，﹣a）,即先交换横纵坐标的位置，再将其变为原来的相反数19.619.6 坐标轴上的点：坐标轴上的点：点P在X轴上的坐标（a,0） 点P在Y轴上的坐标（0,b） 点P在原点的坐标（0,0）19.719.7 平行轴：平行轴： 平行于X轴的（垂直Y轴） ，纵坐标一样；平行于 Y 轴的（垂直于 X 轴） ，横坐标一样。

19.819.8 点到轴的距离：点到轴的距离：若P点坐标为（a,b） ，则它到X轴距离为纵坐标的绝对值，即；它到Y轴距离为横坐b标的绝对值，即a变化的鱼：变化的鱼：○○2 20 020.120.1 图形“纵横向伸缩”的变化规律: A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在横向：①当n>1时，伸长为原来的n倍；②当01时， 伸长为原来的n倍；②当00）或向左(a0）或向下(b0） ，所得的图形与原图形相比，形状不变；①当n>1时，对应线段大小扩大到原来的n倍；②当0