2022年人教版高中数学必修3各章知识点总结.pdf

高中数学必修3 知识点第一章算法初步1.1.1算法的概念算法的特点 : (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决 . 1.1.2程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明二）构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。

处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y” ；不成立时标明“否”或“N” 精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点判断框具有超过一个退出点的唯一符号4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚三） 、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来 ，按顺序执行算法步骤如在示意图中，A 框和 B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行 B 框所指定的操作2、条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构条件 P是否成立而选择执行A框或 B 框无论P 条件是否成立，只能执行A 框或 B框之一，不可能同时执行A框和 B框，也不可能A框、 B框都不执行一个判断结构可以有多个判断框3、循环结构： 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：（1） 、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框， A 框执行完毕后，再判断条件 P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件P 不成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构2） 、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 是否成立，如果P 仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P 成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。

A B A 成立不成立P 不成立P 成立A 精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -当型循环结构直到型循环结构注意： 1 循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环” 2 在循环结构中都有一个计数变量和累加变量计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次1.2.1输入、输出语句和赋值语句3、赋值语句（1）赋值语句的一般格式（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（3）赋值语句中的“”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（ 4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以多次赋值注意：赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式 如：2=X是错误的 赋值号左右不能对换如“A=B ”“B=A ”的含义运行结果是不同的。

不能利用赋值语句进行代数式的演算如化简、因式分解、解方程等）赋值号“= ”与数学中的等号意义不同分析：在 IF THEN ELSE 语句中，“条件”表示判断的条件，“语句 1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句 2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF 表示条件语句的结束计算机在执行时，首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN 后面的语句1；若条件不符合，则执行ELSE 后面的语句2 1.3.1 辗转相除法与更相减损术1、辗转相除法也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：（1） ：用较大的数m除以较小的数n 得到一个商0S和一个余数0R； （2） ：若0R0，则 n 为 m ，n 的最大公约数； 若0R0，则用除数n 除以余数0R得到一个商1S和一个余数1R； （3） ：若1R0，则1R为 m ，n 的最大公约数；若1R0，则用除数0R除以余数1R得到一个商2S和一个余数2R；依次计算直至nR0，此时所得到的1nR即为所求的最大公约数2、更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术在九章算术中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母?子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。

翻译为：（1） ：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数若是，用2 约简；若不是，执行第二步2） ：以较大的变量表达式图形计算器格式表达式变量精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数例 2 用更相减损术求98 与 63 的最大公约数. 分析： （略）3、辗转相除法与更相减损术的区别：（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0 则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到1.3.2 秦九韶算法与排序1、秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+ .+a1x+a0求值问题f(x)=anxn+an-1xn-1+ .+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+ .+a1)x+a0 =( anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0 =.=(.( anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v1=anx+an-1 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 .vn=vn-1x+a0 这样，把 n 次多项式的求值问题转化成求n 个一次多项式的值的问题。

第二章统计2.1.1 简单随机抽样1总体和样本在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体把每个研究对象叫做个体把总体中个体的总数叫做总体容量为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，研究，我们称它为样本其中个体的个数称为样本容量2简单随机抽样，也叫纯随机抽样就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -无一定的关联性和排斥性简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法3简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；随机数表法；计算机模拟法；使用统计软件直接抽取在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：总体变异情况；允许误差范围；概率保证程度4抽签法 : （1）给调查对象群体中的每一个对象编号；（2）准备抽签的工具，实施抽签（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。

5随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10 位同学参加某项活动2.1.2 系统抽样1系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取K（抽样距离）=N（总体规模） /n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合2系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度2.1.3 分层抽样1分层抽样（类型抽样）：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

两种方法：1先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取2先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本2 分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体分层标准：（1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量3分层的比例问题：（1）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复。