数学人教版八年级上册12.1.1.全等三角形.ppt

◇新人教版◇八年级上册◇,,,11.1.1,全等三角形,第十一章全等三角形,◇新人教版◇八年级上册◇,第十一章全等三角形,,,,,,（1）,(2),,,(3),,,,思考,每组的两个图形有什么特点?,观察,,重合,能够完全重合的两个图形叫做,全等形,,,,形状 相同,大小 相同,全等图形的特征：,全等图形的形状和大小都相同,,,,,,,同一张底片洗出的照片是能够完全重合的,,,,全等形包括规则图形和不规则图形全等,,能够完全重合的两个三角形,叫,全等三角形.,,,,,,注意：书写全等式时要 求把对应顶点字 母放在对应的位 置上全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”,≌,全等于,,,,A,B,C,D,E,F,互相重合的边叫做对应边,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的角叫做对应角,AB与DE,BC与EF,AC与DF,∠A与∠D,∠B与∠E,∠C与∠F,,（全等三角形的对应角相等）,,A,B,C,D,E,F,1、全等三角形的对应边相等,,2、全等三角形的对应角相等已知）,（全等三角形的对应边相等）,∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,全等三角形的性质:,∵△ABC≌△DEF,,,,,,,,,,A,B,C,D,E,F,∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,BC=EF,AC=DF.,∴∠A= ∠D,∠B= ∠E,∠C= ∠F.,,,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,,,∵△ABC≌△ABD,∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.,∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD ∠C= ∠D.,规律一：有公共边的，公共边是对应边,,,,,,,,,,,,,,,A,C,O,D,B,,∵△AOC≌△BOD,∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.,∴∠A=∠B,∠C=∠D, ∠AOC= ∠BOD.,规律二：有对顶角的，对顶角是对应角,,A,B,C,D,E,∵△ABC≌△ADE,∴AB=AD,AC=AE,BC=DE,∴∠A=∠A,∠B=∠D, ∠ACB= ∠AED.,,规律三：有公共角的，公共角是对应角,,,,,,,A,B,C,D,E,,∵△ABC≌△DEC,∴AB=DE,AC=DC, BC=EC,∴∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠ACB= ∠DCE.,,规律四：一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边,,∵△ABC≌△FDE,∴AB=FD,AC=FE, BC=DE,∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED.,规律五：一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角,,已知△A0B≌△COD 指出图中两三角形的对应边和对应角,已知△ABC≌△DCB 指出图中两三角形的对应边和对应角,,找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角,1、 △ ABE ≌ △ ACF,对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。

2、 △ BCE ≌ △ CBF,对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE3、 △ BOF ≌ △ COE,对应角是: ∠BOF和∠COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB和∠EOC对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE典型例题,例1若ΔDEF≌ΔABC, ∠A=70°,∠B=50°,点A的对应点是点D,AB=DE,那么∠F的度数等于（ ）A.50° B.60° C.50° D.以上都不对,分析: 由∠A=70°,∠B=50°知道:∠C=60°,所以ΔABC是不等边三角形,由点A的对应点是点D,AB=DE知道:∠F的对应角是∠C(60°),B,,典型例题,例2如图,若ΔOAD≌ΔOBC, 且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .,分析：由∠O=65°,∠C=20°知道, ∠OBC=95 °， 由ΔOAD≌ΔOBC知： ∠OAD=95 °95 °,,典型例题,例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,④ ∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,分析：由ΔABC≌ΔAEF和 ∠B=∠E知：AC=AF.所以①是正确的。

①AC=AF,,A,,,,,典型例题,例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,④ ∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,分析:由AB=AE和①AC=AF知: EF=BC ,所以③是正确的③EF=BC,,典型例题,例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,④ ∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,分析:由③EF=BC知: ∠BAC =∠EAF,得④ ∠FAC=∠EAB ,所以④是正确的④ ∠FAC=∠EAB,,典型例题,例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF, ②∠FAB=∠EAB, ③EF=BC,④ ∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,分析:因为④∠FAC=∠EAB ,要使②∠FAB=∠EAB正确,必须有∠FAC= ∠FAB,而AF并不是角平分线,所以②不正确。

C,,典型例题,例4：如图，已知ΔABC≌ΔFED, BC=ED, 求证:AB∥EF,证明: ∵ΔABC≌ΔFED, BC=ED ∴BC与ED是对应边 ∴∠ =∠ , ( ) ∴ AB∥EF,将上述证明过程补充完整.,A,F,全等三角形的对应角相等,,典型例题,例5：如图，已知ΔABD≌ΔAEC, ∠B和∠E,是对应角,AB与AE是对应边,试说明:BC=DE.,分析: 因为ΔABD≌ΔAEC并且∠B和∠E是对应角,所以AD和AC是对应边,又因为AB与AE是对应边,所以BD和EC是对应边,即BD=EC,所以BD－CD=EC－CD,所以BC=DE.,,典型例题,例6：如图,已知ΔAEF是ΔABC绕A点顺时针旋转55°得到的,求∠BAE,∠CAF和∠BME的度数.,解:因为AE和AF分别是AB和AC旋转后的位置,所以∠BAE=∠CAF= 55°;又因为ΔAEF≌ΔABC,所以∠B=∠E, 因为∠ANB和∠ENM是对顶角,所以∠BME= ∠BAE= 55°;,∠A+∠B=∠C+∠D,,典型例题,例7：如图,已知ΔABE≌ΔACD,且∠1=∠2, ∠B=∠C,请指出其余的对应边和对应角.,分析:由ΔABE≌ΔACD以及∠1=∠2, ∠B=∠C知:∠ BAE与∠CAD是对应角,根据“对应角的对边是对应边 ”可知:AD与AE,AE与AD,BE与CD分别是对应边.,,2. 叫做全等三角形。

1.能够重合的两个图形叫做 全等形,4.全等三角形的 和 相等,对应边,对应角,对应顶点,课 堂 小 结,能够重合的两个三角形,3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”,对应边,对应角,5.书写全等式时要求把对应字母放在对应 的位置上,全等于,≌,其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿,,互相重合的边叫做＿＿＿＿,互相重合的角叫做＿＿＿,,小结,寻找对应元素的规律,（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角是对应角；,,思考一：,若你手上有一张长方形纸片，如何是长方形变成两个最大的全等三角形，而总面积又没有 变化？,,,,思考二：拓展与延伸,下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角形吗？四个呢？,,,作业:,习题13.1：第1、2 题,,再 见,,。