九年级数学上第一章特殊平行四边形自主学习.doc

真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正九年级数学（上）第一章特殊平行四边形暑假复习【一】知识点归纳：一、．矩形、1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形的性质：(1)对边平行且相等2)矩形的四个角都是直角．(3)矩形的对角线相等．(4)矩形是轴对称、中心对称图形．3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、矩形的图形分解 OA=OB=OC=OD5．矩形的判定 / (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形．(2)有三个角是直角的四边形是矩形．(3)对角线相等的平行四边形是矩形．注意：①用定义判定一个四边形是矩形必须同时满足两个条件：一是有一个角是直角；二是平行四边形．也就是说有一角是直角的四边形，不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件，它才是矩形．②用定理（3）证明一个四边形是矩形，也必须满足两个条件：一是对角线相等；二是平行四边形．也就说明：两条对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件，它才是矩形． 二、菱形1．定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．注意：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．2．菱形的性质(1)具有平行四边形的一切性质．(2)菱形的四条边都相等．(3)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．(4)菱形是轴对称、中心对称图形．(5) 菱形面积＝底×高＝对角线乘积的一半．3．菱形的判定：(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．(2四边都相等的四边形是菱形．(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．菱形的判定注意：①对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须加上平行四边形这个条件它才是菱形．三．正方形1．正方形的概念：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．从正方形的定义可知正方形既是一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，所以既是矩形又是菱形的四边形是正方形．矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的包含关系如图：2．正方形的性质(1)正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等．(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴．(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直角三角形．(6)正方形一条对角线上一点和另一条对角线的两端距离相等．(7)正方形的面积：若正方形的边长为，对角线长为，则．3．正方形的判定(1)判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两种：①先证它是矩形，再证它有一组邻边相等．②先证它是菱形，再证它有一个角为直角．(2)判定正方形的一般顺序：①先证明它是平行四边形，②再证明它是菱形(或矩形)；③最后证明它是矩形(或菱形)．正方形的面积=a2= L2四、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

2）过三角形一边的中点，平行于另一边的直线，必平分第三边五、中点四边形1、连接任何四边形各边中点所得的四边形都是平行四边形2、中点四边形的形状只与原四边形的对角线相等和垂直有关，若不相等也不垂直是平行四边形；若相等是菱形；若垂直是矩形；若相等且垂直是正方形六补充：梯形 1．梯形的相关概念（1）一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．梯形中平行的两边叫做梯形的底．注意：通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形的上下底是以长短区分的，不是指位置说的．梯形中不平行的两边叫做梯形的腰．梯形两底的距离叫做梯形的高．两腰相等的梯形叫做等腰梯形．一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形．（2）梯形一般如下分类：转化分割、拼接（3）解决梯形问题的基本思路：梯形问题 三角形或平行四边形问题．这种思路常通过平移或旋转来实现．2．梯形的判定(1)定义法：判定四边形中①一组对边平行；②另一组对边不平行．(2)有一组对边平行且不相等的四边形是梯形．注意：此判定可由梯形定义和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出．3．等腰梯形的性质(1)等腰梯形两腰相等、两底平行．(2)等腰梯形在同一底上的两个角相等．(3)等腰梯形的对角线相等．(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴．注意：等腰梯形在同一底上的两个角相等，不能说成：①等腰梯形两底上的角相等；②等腰梯形同一底上的两底角相等．4．等腰梯形的判定(1)两腰相等的梯形是等腰梯形．(2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．(3)对角线相等的梯形是等腰梯形．5．梯形的面积(1)如图，．(2)梯形中有关图形面积：①．②．③（3）如图若梯形ABCD是等腰梯形，则OA=OB OC=OD6．梯形问题的常用辅助线（1）延长两腰转化为三角形。

2）平移一腰转化为平行四边形和三角形3）平移一条对角线转化为平行四边形和三角形4）过顶点作梯形的两条高线转化为直角三角形和矩形七、1、梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 2、梯形两对角线中点的连线等于两底差的一半【二】跟踪练习：九年级数学（上）矩形、菱形、正方形复习题一、精心选一选1．如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠BCE=40°，则∠ANM等于（　　）A．70° B．60° C．50° D．40°2.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（　　） A．1 B．2 C. D． (第4题图) (第5题图)3、在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若BC+CD=8，则四边形ABCD的面积是（　　）A．16 B．32 C．48 D．644.如图，边长为2的正方形ABCD中,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动，如果Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→滑到A为止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑到B为止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线与正方形的边围成的图形的面积为（ ）A.2 B.4- C. . D. -1二、细心填一填5、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是   (第1题图) (第2题图) (第3题图)6、如图，菱形花坛的边长为6cm，一个内角为60°，在花坛中用花盆围出两个正六边形的图形（图中粗线部分），则围出的图形的周长为 cm．7矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为8、菱形对角线的长分别是6cm和8cm，则周长是 cm，面积是 cm2．9、如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是   (第7题图) (第8题图) (第9题图)10、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 11、如图，正三角形和正方形的面积分别为10，6，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a-b）等于 三、用心做一做12、如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一个动点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求EF的最小值13、如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 度．【三】诊断检测:第一章特殊平行四边形复习效果诊断检测(时间：120分钟　　满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在学习“特殊平行四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水(如图)，看不清楚所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是(　　)A．等边三角形　　B．四边形　　　　C．梯形　　　　D．菱形2．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为(　　)A. cm B．2 cm C．2 cm D．4 cm3．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是(　　)A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形4．下列命题是假命题的是(　　)A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形　　（第1题图) （第2题图)　 （第5题图)　（第6题图)5．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为(　　)A．6 cm B．4 cm C．2 cm D．1 cm6．如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为(　　)A．78° B．75° C．60° D．45°7．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为(　　)A．90° B．60°C．45° D．30°8．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是(　　)A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB＝AD，CB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB＝AD＝BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC＝BD，AD＝AB时，四边形ABCD是正方形9．已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：甲：(1)以点C为圆心，AB长为半径画弧；(2)以点A为圆心，BC长为半径画弧；(3)两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求．(如图①)乙：(1)连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；(2)连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求．(如图②)对于两人的作业，下列说法正确的是(　　)A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对乙不对 D甲不对，乙对（第9题图)　　　　　 （第10题图)10．如图，在矩形AB。