发达国家数学教育教学发展趋势(国培).ppt

发达国家数学教育教学发展趋势代 钦 教授 哲学博士 博士生导师内蒙古师范大学引子：中美对待学生不同看法 聪明的孩子（中国） 智慧的学生（美国）★ 1.能够知道答案； 1.能够提出问题；★ 2.带着兴趣去听； 2.表达有力的观点；★ 3.能理解他人的意思； 3.能抽象概括；★ 4.能抓住要领； 4.能演绎推理；★ 5.完成作业； 5.寻找课题；★ 6.乐于接受； 6.善于出击；★ 7.吸收知识； 7.运用知识；★ 8.善于操作； 8.善于发明；★ 9.善于记忆； 9.善于猜想；★ 10.喜欢自己学习 10.善于反思——《中国教育报》2008.07.10★这种差别逐渐趋于淡！一、数学教育制度的制定1.《美国学校数学教育的原则和标准》数学教育原则6项以下“原则”描述了高质量数学教育的特征1）公平原则：对所有学生都有高要求并大力帮助他们学好数学。

2）课程原则：课程不仅仅只是教学活动的蓝本，它必须是连贯的、重点突出的，且各年级的课程内容是相当明确的3）教学原则：有效的数学教学要求教师了解学生知道什么及需要学什么，然后促使并帮助他们学好数学4）学习原则：学生必须理解地学习数学，在经验和先前的知识基础上，积极主动地学习和掌握新知识5）评估原则：评估应促使学生学习重要的数学内容，为教师和学生提供有用的反馈信息6）科技原则：科学技术在数学教育中起着至关重要的作用它不仅影响所教的数学内容，而且也提高学生的学习2.《美国学校数学教育的原则和标准》数学教育标准10个方面（1）数与运算★理解数、表征数的方法、数量关系以及数系；★理解运算的意义及各运算间的联系；★熟练地计算并进行合理的估算2）代数★理解模式、关系以及函数；★用代数符号表征和分析数学情景和结构；★用代数模型表征和理解数量关系；★分析各种情境中的变化关系3）几何★分析二维和三维几何图形的特点与性质，并具有关于几何关系的数学推理能力；（注：合情推理—类比归纳）★用坐标和其他表征系统表明位置和描述空间关系；★用变换和对称等原理分析数学情境；（初等几何变换）★用直观、空间推理和几何模型解决问题。

4）度量★理解物体可度量的属性以及度量单位、系统和过程；★应用合适的技能、工具和公式进行度量5）数据分析与概率★明确地提出用数据表达的问题并通过收集、组织以及 展示相关数据来回答这些问题；★选择和运用适当的统计方法分析数据；★策划和评价根据数据所进行的推理和预测；★理解和应用基本的概率概念6）问题解决★通过解决问题掌握新的数学知识；★解决在数学及其他情境中出现的问题；★采用各种恰当的策略解决问题；★检验和反思数学问题解决的过程7）推理与证明★认识到推理和证明是数学的基础；★提升并探讨数学猜想；★发展和评价数学推理和证明；★选择和运用不同的推理和证明方法8）交流★通过交流组织和巩固他们的数学思维；★清楚连贯地与同伴、教师或其他人交流他们的数学思 维；★分析和评价他人的数学思维和策略；★用数学语言精确地表达数学观点9）关联★认识到并应用数学观念间的相互联系；（函数与方程；变换与对称）★理解数学观念是如何相互关联和相互依赖而形成一个连贯的整体；★认识到并能应用数学于数学以外的情境中10）表征★创造和利用各种数学表征来组织、记录和交流数学观念；★选择、应用和互换各种数学表征方法解决问题；★应用表征模拟并解释物理的、社会的和数学中的现象。

二、《面向全体美国人的科学》（“2061” 计划）中提出的学习原则和教学要求 学习原则：1.学不一定是教的成功2.学生学习受其现存观念的影响有效的学习不仅仅是要求建立新旧概念的多重联系，有时还要求人们彻底地重建思维方式3.学习进程一般由具体到抽象4.实际去做才能做好5.学生有效的学习需要反馈6.期望影响绩效讲授数学要做到以下5点：1.应该与数学探索的性质相吻合（1）从问题开始（2）让学生积极地参与（3）把注意力放在搜集和使用证据上（4）提供历史背景（5）采取小组学习方式（6）不要把求知和发现割裂开（7）淡化记忆技术词汇的重要性2.讲授数学应该反映数学的价值观（1）欢迎好奇心（2）奖励创造性（3）鼓励健康的质疑精神（4）克服教条主义（5）促进美学反响 3.讲授数学应该注意消除学生学习上的顾虑（1）依靠成功（2）提供使用工具的丰富经验（3）维护妇女和少数民族在科学中的作用（4）强调小组学习 4.讲授数学应该扩展到校外 5.教学需要时间三、对于数学教学目标的若干认识1.数学不仅仅是计算和应用公式数学的实质是一种思维方式，是演绎推理和归纳推理的逻辑思维方式……学数学并不一定是目的，而是通过数学来培养自己的能力。

同时，通过学数学来理解世界、理解世间与之有关的各种现象《透视美国教育——20位旅美留美博士的体验与思考》（北京大学出版社，2008）或《中国教育报》08.7.10★数学是锻炼思维的体操★数学是表现思维敏捷性的课程2.数学教学中重视数学史学生通过学习数学思想发展的知识，学习这些思想在其发展道路上，如何经过反复曲折达到我们现在的理解水平数学史在有效地讲授数学方面起重要作用，因为，数学史可以提供社会背景，即社会文化对数学发展的影响和数学对社会文化的影响例如，让学生了解以下几点很重要：尽管社会对妇女和少数民族设置了许多障碍，但是，他们仍然做出了很大的贡献；数学的起源可以追溯到埃及、希腊、罗马和中国的早期文化；数学家把它们所处文化的价值观和偏见带进了的工作3.数学教学中重视数学文化为什么重视数学文化？（国际化与信息化）越是民族的越是世界的我们的生活方式越趋同一，我们对更深层的价 值观，即宗教、语言、艺术和文学的追求也就越 执着在外部世界变得越来越相似的情况下，我 们将愈加珍视从内部衍生出来的传统的东西不同民族互相影响越深，就越想保持自己的传 统面对统一化趋势的不断发展，人们都在竭力 保持自己的特色，不论是宗教的、文化的、民族 的、语言的，还是种族的特色。

当我们处在一个意外的环境中时，我们每一个人都会持有一种态度，那就是根本地或简单地排斥那些与我们的文化形式最为不同的文化形式：伦理的、宗教的、社会的、美学的这使我们容易产生偏见有了偏见自然会堵塞我们的研究思路数学教育中适当地渗透数学文化，是提高数学素质的有效途径数学文化和数学史既有联系又有区别：（1）数学的名词术语与文化的关系例如，圆与环、圈、元、圜等字的关系 （2）文化影响数学的表达形式例如，各种文化中数字表示法；古代中国和古埃及的分数计算；不同文化中的进位制，等等3）文化影响数学思维例如，东西方文化思维对数学发展的影响勾股定理在不同文化中命运及其影响；数学证明思想发展情况4.数学美与数学教学中审美教育（1）数学内在的美（一般意义上美：简洁、统一、对称、奇异）（2）数学中的特殊美（黄金比例）（3）数学教学表现出的美（表达美和解题美）（4）文化心理上的美（数字崇拜、图形崇拜）5.数学思想方法的重视（1）逻辑学角度：类比法、归纳法、演绎法（2）思维方向角度：综合法、分析法（3）证明方向角度：直接证明法、间接证明法：同一法和反证法 （4）数学中的特殊方法：数学归纳方法、数形结合的思想方法、函数思想方法、极端化方法（特殊化）、韦恩图方法、拆分方法，等等。