自习教室照明用电的优化问题.docx

第六届数学建模大赛承诺书自习教室照明用电的优化问题摘要本题是一个节约用电问题，近年来，大学用电浪费比较严重，本 文给出了解决这问题的模型和方法，通过对上自习人数、开放自习教 室数、教室座位数、灯管数及每个灯管的功率分析，考虑到教室的用 电功率和学生的满意程度，根据收集到的数据，分析并建立如下模型：（一）针对要求，要使用电量达到最省，并且又要满足同学的 需要，我们根据上自习的学生人数及每盏灯的功率，计算出每个座位 所占功率，每个教室的总功率，建立模型，以求出自习学生用电最少， 用LINGO软件编程求得教室的分配方案，共关闭9个教室，即应开 放36个教室，不开放的教室是：1，2，15，16，21, 41，42, 44, 45,并求出最小总消耗功率为74525W二）考虑到既要使安排的教室达到节约用电，又要使学生的满 意度提高的目的，由于学生的满意度与教室的满座率和宿舍区到自习 区这两个因素有关，我们运用数学方法建立满意度函数，然后再运用 最优规划模型，并用MATLAB进行计算得到应开放39个教室，分别 为2，3，…10，12，…订4，16，・・・30，32，34，…43，45，从而保证了我们要达到的双重要求。

三）由于临近考试，上自习的学生数会增加，我们先假设开放 全部教室，很明显不能满足上自习学生的需求，所以我们先根据上自 习的学生人数，求出所需座位数，从而得到至少还需要再建立二个以 上的教室，然后利用灰局势决策，严格按照步骤要求，得到了在第 二区、第五区和第七区各建立一个教室的方案最后对模型进行了评 价关键词统计分析、满意度、概率、优化问题、0-1变量—、问题重述近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上, 一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打 开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较 多，这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法下面是某学校收集的部分数据，请完成以下问题表1教室相关数据教室座位数灯管数开关数一个开关控制的灯管数灯管的功率/每只1644231440w2884231440w31934841250w41935051048w51283621845w61203621845w7120364948w81203631245w91103631240w10120364945w1164273940w122477551545w131904831648w142105051050w15704231440w16854231440w171924841250w181955051048w191283621845w201203621845w21120364948w221203631245w231103631240w24160364945w2570273940w262567551545w271904831648w282105051050w291904831648w302055051050w311103631240w32160364945w3370273940w342567551545w351904831648w362105051050w371904831648w381904831648w392105051050w402004831648w411505051050w421504831648w431804831648w4470255550w451204531548w管理人员只需要每天晚上开一部分教室供学生上自习每天晚上从7： 00---10： 00开放（如果哪个教室被开放，则假设此教室的所有灯管 全部打开）。

完成以下问题：1. 假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上 自习的可能性为0.7.要使需要上自习的同学满足程度不低于95%, 开放的教室满座率不低于4/5,同时尽量不超过90%问该安排哪 些教室开放，能达到节约用电的目的2. 假设这8000名同学分别住在10个宿舍区，现有的45个教室 分为9个自习区，按顺序5个教室为1个区，即1,2,3,4,5为第1 区，…，41,42,43,44,45为第9区这10个宿舍区到9个自习区的 距离见表2学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有 关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低假设学生 从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排教室，既达 到节约用电目的，又能提高学生的满意程度另外尽量安排开放 同区的教室3. 假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可 能性增大为0.85，要使需要上自习的同学满足程度不低于99%, 开放的教室满座率不低于4/5,同时尽量不超过95%这时可能出 现教室不能满足需要，需要临时搭建几个教室假设现有的45个 教室仍按问题2中要求分为9个区。

搭建的教室紧靠在某区，每 个区只能搭建一个教室，搭建的教室与该区某教室的规格相同（所 有参数相同），学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设 相同问至少要搭建几个教室，并搭建在什么位置，既达到节约 用电目的，又能提高学生的满意程度表2学生区（标号为A倒自习区（标号为B）的距离（单位：米）B1B2B3B4B5B6B7B8B9A1355305658380419565414488326A2695533469506434473390532604A3512556384452613572484527618A4324541320466422650306607688A5696616475499386557428684591A6465598407476673573385636552A7354383543552448530481318311A8425305454573337314545543306A9307376535323447553587577334A10482477441361570580591491522所有数据仅供计算参考•并非完全真实.二、问题分析首先根据各个教室的不同情况：包括开放教室的数量与每个教室的座位数及灯管数，再考虑到不同时期上自习的学生数，考虑到用电量及学生的满意度。

通过上述的表格，根据那些数据，计算出：对于问题一，在上自习的同学在【0.7*95%*8000, 0.7*8000】这 区间，开放教室的满座率在【18, 0.9】概率之间，而只要考虑用电 量的问题，即求出所开灯管的功率综合最少对于问题二，我们知道学生到各教室上自习的满意程度与到该教 室的距离有关，离得越近，学生的满意程度越高，首先考虑满意度， 我们需要从宏观上来考虑全体上自习学生的满意程度对于每个宿舍 区来说，假设到离它最近的自习区自习，学生的满意度为00%因 此，最小距离与该宿舍区到其他自习区的距离的比值即可作为学生满 意程度的度量，比值越大，满意程度越高对于十个宿舍区来说，学 生最终选定的自习区所对应的比值乘以每个宿舍区到该自习区的人 数的积之和则为总体满意程度其和越大，总体满意程度越高.其次9 考虑节电问题同第一问，总功率的多少主要取决于教室是否开放， 教室内灯管的多少以及灯管的功率大小功率函数值越低越好宗合 到自习室教室的距离和用电总量，建立模型对于问题三，平时上自习的人数一般，自习室远满足学生需要， 但是在临考前，尤其在临近期末，学生开始复习、迎考，自习室会爆 满，导致不能满足同学需要，所以综合考虑用电量和学生满意度来临 时搭建几个教室。

三、数据分析根据题目表一教室的相关数据求出每个教室的总功率=灯管数*每只灯管的功率:表1教室相关数据教室座位数灯管数开关数一个开 关控制 的灯管 数灯管的功率/每只总功率（单位：w）1644231440w16802884231440w168031934841250w240041935051048w240051283621845w162061203621845w16207120364948w172881203631245w162091103631240w144010120364945w16201164273940w1080122477551545w3375131904831648w2304142105051050w250015704231440w168016854231440w1680171924841250w2400181955051048w2400191283621845w1620201203621845w162021120364948w1728221203631245w1620231103631240w144024160364945w16202570273940w1080262567551545w3375271904831648w2304282105051050w2500291904831648w2304302055051050w25003111036。