高中数学21从平面向量到空间向量练习北师大版选修2-1试题及答案解析.doc

2.1从平面向量到空间向量tt UU 讥 SI f一、选择题1. 下列说法中正确的是（ ）A任意两个空间向量都可以比较大小B. 方向不同的空间向量不能比较大小，但同向的空间向量可以比较大小C. 空间向量的大小与方向有关D. 空间向量的模可以比较大小［答案］D［解析］任意两个空间向量，不论同向还是不同向均不存在大小关系， 故A、B不正确；向量的大小只与其长度有关，与方向没有关系，故 C不正确；由于向量的模是一个实数， 故可以比较大小.2. 在棱长为1的正方体 ABCD-ABiGD中，M和N分别为 AB和BB’的中点，那么与直线AM垂直的向量有（ ）B. —* BCC. CCi D. BiG［答案］D［解析］由于所求的是向量，所以首先排除 B,在剩下的三个选项中，通过正方体的图形可知D项正确.3.空间中，起点相同的所有单位向量的终点构成的图形是 （ ）A.圆 B.球C.正方形 D.球面［答案］D［解析］根据模的概念知终点在以起点为球心，半径为 1的球面上.—> —> —>4・在平行六面体 ABCD—ABCD中，向量DA、DC. AC^（ ）A.有相同起点的向量 B.等长向量C.共面向量 D.不共面向量［答案］C—> —> —>［解析］先画出平行六面体的图像， 可看出向量DA DC在平面ACDi上，由于向量AG平行于AC,所以向量AC经过平移可以移到平面5.如图所示，直三棱柱在的向量中，平面 BB.CC的法向量有（ ）AABC—ABC 中,文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。

A. 0个 B. 2个C. 3个 D. 4个［答案］D［解析］ 由于三棱柱 ABC-AiBiG是直三棱柱且Z ACB=90° ,所以 AQ丄平面BBiGC,AC丄平而BBiGC所以平面 BBiGC的法向量是：AC, CA, AG, GA,共4个.6・已知正方形 ABCD的边长为4, GC丄平面ABCD,且GC= 2,则向量AG的模为( )A. 6 _ B. 9C. D. 5［答案］A［解析］GC丄平面 ABCD,所以GC丄AC.在RtAGAC中，AC=4 2, GC=2,所以AG =v f | = 6.2 2AC+GC=6,即| AG二、填空题7. 下列有关平面法向量的说法中，正确的是 (填写相应序号).① 平面a的法向量垂直于与平面 a平行的所有向量；② 一个平面的所有法向量互相平行；③ 如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直；④ 如果a, b与平面a平行，且n丄a, n丄b,那么n就是平面a的一个法向量.［答案］①②③［解析］当a与b共线时，n就不一定是平面 的法向量，故④错误.8. 在长方体中，从同一顶点出发的三条棱长分别为 1,2,3 ,在以长方体的两个顶点为起点和终点的向量中，模为 1的向量有 个.［答案］8［解析］研究长方体模型可知，棱长为 1的棱有4条，故模为1的向量有8个.三、解答题9.如图，在棱长为1的正三棱柱BEBAB相等的向量;AC的相反向量;(1) 以正三棱柱的两个顶点为始点和终点的向量中，举岀与向量(2) 以正三棱柱的两个顶点为始点和终点的向量中，举岀向量文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。

—>AB相等的向量只有向量 AB.(3) 若E是BBi的中点，举出与向量AE 平行的向量.［解析］(1)由正三棱柱的结构特征知与—> —> —>⑵ 向量AC的相反向量为CA、QA.—> —> —> —>⑶取AA.的中点F,连结BF,则BF、FB“ EA都是与AE 平行的向量.10.如图，正方体 ABCD-EHGF,写出平面 ABCD所有的法向量，并求〈DA, DC〉、OABDF〉・維力握升［解析］平面ABCD所有的法向量有 DF、CG、BH、AE、FD、GC、HB、EA.由于正方体的三条棱 DA、DC、DF 互相垂直，所以〈DA, DC〉=90° , 〈DA, DF 〉=90°一、选择题1.对于空间向量，有以下命题：① 单位向量的模为1,但方向不确定；② 如果一个向量和它的相反向量相等，那么该向量的模为 0；③ 若 a || b, b || c,则 a || c；④若ABCD—A'B‘C‘D‘为平行六面体，贝ij AB=D"C其中真命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4［答案］C［解析］ ③中当b=0时，结论不成立，其它 3个命题都是真命题，故选 C.2•在平行六面体 ABCD—A" B‘C" D'中，与向量A，B，的模相等的向量至少有A. 7个C. 5个［答案］AB. 3个D. 6个AB的3.如图所示，正方体 ABCD—ABCD中，以顶点为向量端点的所有向量中，直线方向向量有（ ）文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。

A. 8个C. 6个［答案］AA BB. 7个D・5个—>［解析］与向量AB平行的向量就是直线—> —> —> —> —> —>AB 的方向向量，有 AB、BA、ABi、BiAi> CD、DiGCD、DC,共8个，所以选A.4. AB = CD的一个必要不充分条件是 （ ）A. A与C重合B・A与C重合，B与D重合—> —>C. I AB| = I CD|D. A、B、G D四点共线［答案］C［解析］向量相等只需方向相同， 长度相等，而与表示向量的有向线段的起点、 终点的位置无关.表示两个共线向量的两条有向线段所在的直线平行或重合，不能得到四点共线.二、填空题5.在下列命题中：①若 a、b为共面向量，则 a、b所在的直线平行；②若向量 a、b所在直线是异面直线，则 a、b—定不共面；③平面的法向量不唯一，但它们都是平行的；④平行于--个平面的向量垂直于这个平面的法向量.其中正确命题的个数为［答案］2［解析］①②是错误的，共面向量所在的直线不一定平行， 只要能平移到一个平面内就可以.6•如图，在正四棱台 ABCD—ABCD中，Q 0分别是对角线 AC, AQ的中点，贝9〈 A000 = 00l r A1B1)c、［答案］0° 0° 90°文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。

—> —> —> —> —>［解析］由题意得AO, 0C方向相同，是在同一条直线 AC上，故〈AO, 0C) =0° ； QG 可平移到直线 AC上，与OC重合，故〈AO, QG) =0° ；由题意知 OCh是正四棱台 ABCD-AiBiGD的高，故 00i丄平面 ABiGD,所以00i丄AB,故〈00- AB〉=90°三、解答题7.如图所示，正四棱锥 P- ABCD的底面边长为1.(1)试判断向量AB, BC, AD, CD中哪个是单位向量;p(2)举岀与向量AB相等的向量.［解析］(1)单位向量即模为1的向量，贝【J AB、BC、AD、CD 都是单位向量・由于向量DC与向量AB方向相同,FL模都洪,故DC是与向量AB 厂 相等的向量.1如图，已知正方体 ABCD-AiBiGt)中，E惑AE的中点，F是D.B的中点.(1)问：向量 AAk CCi> df是否为共面向量?—> —>(2) 求〈BE, BC)；(3) 写出平面BBiGC的一个法向量.［解析］(1)向量DF在平面DBiBD上，由于向量AAi、CCi平行于平而 DBiBD,所以向量AAiCCi> DF都能够平移到平面 DBBD上，即向量 4 CG、DF 是共面向量.(2)在正方体 ABCD-ABGD中，BC为平面 ABBA的法向量，BE又在平面 ABBA上，所以—> —> —> —>BC丄 BE,即〈BE, BC〉=90° .⑶平面BB1CC的一个法向量为BA(或BA、CD、CD)・文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。