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2008 年普通高等学校招生全国统一考试（四川延期卷）数 学（理工农医类）及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第 1 至第 2 页，第Ⅱ卷第 3 至第 4 页全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答 题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致 2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如 需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3.答第Ⅱ卷时，必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效 4.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式  P ABP AP B24SR如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径球的体积公式  P A BP AP B如果事件在一次实验中发生的概率是，那么 Ap34 3VR次独立重复实验中事件恰好发生次的概率 其中 R 表示球的半径nAk 1,0,1,2,,n kkk nnP kC ppknL第第ⅠⅠ卷卷一．选择题：１．设集合，的子集中,含有元素 0 的子集共有( )1 , 0 , 1AA（Ａ）2 个 （Ｂ）4 个 （Ｃ）6 个 （Ｄ）9 个２．已知复数, ( ) iiiz233z（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）55 552552３．的展开式中含项的系数( ) 4111xx 2x（Ａ）4 （Ｂ）6 （Ｃ）10 （Ｄ）12４．已知,则不等式的解集为 ( )*Nn01. 0212nnDCB A（Ａ）（Ｂ）*,199Nnnn*,199Nnnn（Ｃ）（Ｄ）*,199Nnnn*,199Nnnn５．已知，则= ( )，，21tan      2coscossin2（Ａ）2 （Ｂ）-2 （Ｃ）3 （Ｄ）-3 ６．一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径,该正三棱锥的高等于是这个球的直径,则球 的体积与正三棱锥的体积的比值为( ) （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）338  63  23  387．若点 P(2,0)到双曲线的一条渐线的距离为,则双曲线的离心率为( )12222 by ax2（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）232232８．在一次读书活动中,一个同学从 4 本不同的科技书和 2 本不同的文艺书中任选 3 本,则所 选的书中既有科技书又有文艺书的概率为( )（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）51 21 32 54９过点(1,1)的直线与圆相交于 A、B 两点，则的最小值为( )93222yxAB（Ａ） （Ｂ）4 （Ｃ） （Ｄ）5325210．已知两个单位向量与的夹角为的充要条件是()ab,1351bλ （Ａ） （Ｂ）2, 0λ0 ,2λ（Ｃ）（Ｄ）,02,  ,22,λ11．设函数的图像关于直线及直线 x=1 对称,且时, Rxxfy0x 1 , 0x则 ,2xxf  23f（Ａ） （Ｂ） 21 41（Ｃ） （Ｄ）43 4912．一个正方体表面的展开图如图所示,B、C、D、为原正方体的顶点,A 为原正方体一条棱 的中点,在原来的正方体中,CD 与 AB 所成角的余弦值为（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）105 510 55 1010第第ⅡⅡ卷卷二．填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。

把答案填在题中横线上13．函数的反函数为 ______________Rxeyx1114．设等差数列的前 n 项和为,且.若则 _______ nanS55aS , 04a47 aa15．已知函数在单调增加,在单调减少,则 06sin    xxf  34, 0   2 ,34= ________________ 16．已知,C 为空间中一点,且则直线 OC 与平面 AOB90AOB.60BOCAOC 所成角的正弦值为 ___________ 三．解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17． （本小题满分 12 分）在△ABC 中,内角 A、B、C 对边的边长分别是、、,已知.abc2222bba(Ⅰ)若,且 A 为钝角,求内角 A 与 C 的大小;4 B(Ⅱ)若=2,求△ABC 面积的最大值.b18． （本小题满分 12 分） 一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A 类、B 类、C 类,检验员定时从该生产 线上任取 2 件产品进行一次抽检,若发现其中含有 C 类产品或 2 件都是 B 类产品,就需要调 整设备,否则不需要调整.已知该生产线上生产的每件产品为 A 类品,B 类品和 C 类品的概率 分别为 0.9,0.05 和 0.05,且各伯产品的质量情况互不影响.(Ⅰ) 求在一次抽检后,设备不需要调整的概率;(Ⅱ)若检验员一天抽检 3 次,以表示一天中需要调整设备的次数,求的分布列和数学  期望.CDABC019． （本小题满分 12 分）如图,一张平行四边形的硬纸片中,DABC0.沿它的对角线 BD 把2, 1ABBDAD折起,使点到达平面外点 C 的0BDC0CDABC0位置. （Ⅰ）证明：平面平面DABC00CBC（Ⅱ）如果△ABC 为等腰三角形,求二面角 A－BD－C 的大小. 20． （本小题满分 12 分）在数列中，  na.112 , 1211nnanaa （Ⅰ）求的通项公式； na（Ⅱ）令求数列的前 n 项和；,211nnnaab nbnS(Ⅲ) 求数列的前 n 项和. nanT21． （本小题满分 12 分）已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点 O, 和有公共焦点 F,点 F 在1C2C1C2C轴正半轴上,且的长轴长、短轴长及点 F 到右准线的距离成等比数列. x1C1C（Ⅰ）当的准线与右准线间的距离为 15 时,求及的方程；2C1C1C2C（Ⅱ）设过点 F 且斜率为 1 的直线 交于 P，Q 二两点,交于 M、N 两点,当l1C2C时,求的值。

736PQMN22． （本小题满分 14 分）设函数 .2122xxxf（Ⅰ）求函数的单调区间和极值； f x（Ⅱ）若对一切,求的最大值；Rx , 33bxafba 参考答案一.(1)B (2) D (3)C (4)B (5)C (6)A (7)A (8)D (9)B (10)C (11)B (12)D二.(13) (14)3 (15) (16)111lnxxy21 22三.解答题(17)解：(Ⅰ)由题设及正弦定理,有故. 1sin2sinsin222BBA,因 A 为钝角,所以.由,可得AC22cossinACcossin CA4coscos  , CC4sinsin 得.85,8  AC(Ⅱ)由余弦定理及条件,有,故,222 21cabaccaB4cos2221cosB由于△ABC 面积=,又,Bacsin2123sin, 42122Bcaac当=时,两个不等式中等号同时成立,所以△ABC 面积的最大值为ac. 32342118.解：设表示事件“在一次抽检中抽到的第 件产品为 A 类品”,iAi. 2 , 1i表示事件“一次抽检中抽到的第 件产吕为类品”, iBi. 2 , 1iC 表示事件“一次抽检后,设备不需要调整”.则 .212121ABBAAAC由已知   ,05. 0, 9 . 0iiBPAp. 2 , 1i所以,所求的概率为=. 212121ABPBAPAAPCP9 . 005. 09 . 029 . 02(Ⅱ)由(Ⅰ)知一次抽检后,设备需要调整的概率为  , 1 . 09 . 01CPP依题意知的分布列为,1 . 0 , 3~ B   0123P0.7290.2430.0270.00119. (Ⅰ)证明：因为,,10BDBCAD20DCABECDABC0所以,900DBC.90ADB因为折叠过程中,所以又,900DBCDBC,BCDB ,0BCDB 故平面.DB0CBC又平面,∴平面⊥平面.DBDABC0DABC00CBC(Ⅱ)解法一：如图,延长到 E,使,连结 AE、CE.BC0BCBE0因为,, 1, 1,//DBBEBEAD90DBE所以 AEBD 为正方形,. 1AE由于 AE,DB 都与平面垂直,所以可知 AE>1.0CBC,CEAE 因此只有时, △ABC 为等腰三角形,在2 ABAC中,又,RN C AECRt, 122AEACCE1BC△CEB 为正三角形,.60CBE由(Ⅰ)可知所以∠CBE 为二,,BDEBBDCB面角 A－BD－C 的平面角, 即二面角 A－BD－C 大小为 60°. 解法二：以 D 为坐标原点,射线 DA,DB 分别为轴正半x轴和 y 轴正半轴,建立如图的空间直角坐标系则 A(1,0,0),B(0,1,0),D(0,0,0).,xyzD 由(Ⅰ)可设点 C 的坐标为其中,则有, ①,, 1 , zx0z122 zx因为△ABC 为等到腰三角形,所以 AC=1 或若 AC=1,则有. 2AC. 11122zx由此得不合题意.若,则有 ②, 0, 1zx. 2AC21122zx联立①和②得故点 C 的坐标为..23,21zx   23, 1 ,21由于 DA⊥BD ,BC⊥BD ,所以与夹角的大小等于二面角 A－BD－C 的大小.DABC又,,0 , 0 , 1DA   23, 0 ,21BC.21,cos  BCDABCDABCDAxzyCDABC0所以,60,BCDA即二面角 A－BD－C 的大小为 60°. 20.解：(Ⅰ)由条件得,又 n=1 时,,211221 nanann, 12nan故数列构成首项为 1,公比为的等比 2nan 21数列.从而即.,2112nn na122nnna(Ⅱ)由nnnnnnnb212 22122得,212 25 232nnnSL,212 212 25 23 21132nnnnnSL两式相减得,212 21 21 21223 21132 nnnnSL所以.2525nnnS(Ⅲ)由得nnnaaaaaaSLL2113221.2111nnnn。