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西安交通大学-网考-线性代数,A卷-参考答案线性代数 A卷 题目数量50 总分101.0 1.单项选择题 题目数量35 总分70.0 1. 对方程组Ax b与其导出组Ax o,以下命题正确的选项是 . A.Axo有解时，Axb必有解. B.Axo有无穷多解时，Axb有无穷多解. C.Axb无解时，Axo也无解. D.Axb有惟一解时，Axo只有零解. 答案 [A] 2. 设A为三阶方阵,且|A|2,A*是其伴随矩阵,那么|2A*|是 . A.31 B.32 C.33 D.34 答案 [A] 3. 设A3*2,B2*3,C3*3,那么以下 运算有意义 A.AC B.BC C.AB D.AB-BC 答案 BC 4. 设A,B均为n阶方阵,那么 A.假设|AAB|0，那么|A|0或|EB|0 B.AB2A22ABB2 C.当ABO时，有AO或BO D.AB-1B-1A-1 答案 假设|A AB|hps00，那么|A|hps00或|E B|hps00 5. 设向量组a1,a2,a3线性无关,那么以下向量组中线性无关的是 A.a1-a2,a2-a3,a3-a1 B.a1,a2,a3a1 C.a1,a2,2a1-3a2 D.a2,a3,2a2a3 答案 a1,a2,a3 a1 6. 设A,B,C均为n阶非零方阵,以下选项正确的选项是 . A.假设ABAC，那么BC B.A-C2 A2-2ACC2 C.ABC BCA D.|ABC| |A| |B| |C| 答案 |ABC|hps0|A||B||C| 7. 设a1,a2,a3,a4,a5是四维向量,那么 A.a1，a2，a3，a4，a5必须线性无关 B.a1，a2，a3，a4，a5必须线性相关 C.a5必须可以由a1，a2，a3，a4线性表示 D.a1必须可以由a2，a3，a4，a5线性表出 答案 a1，a2，a3，a4，a5必须线性相关 8. 设某3阶行列式︱A︱的其次行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1,那么此行列式︱A︱的值为 . A.3 B.15 C.-10 D.8 答案 -10 9. n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相像的 。

A.充分必要条件； B.必要而非充分条件； C.充分而非必要条件； D.既非充分也非必要条件 答案 充分而非必要条件； 10. 设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0,那么A的秩rA A.2 B.3 C.4 D.5 答案 [A] 11. 假设三阶行列式D的第三行的元素依次为3,1,-1它们的余子式分别为4,2,2那么D A.-8 B.8 C.-20 D.20 答案 [A] 12. 设u1, u2是非齐次线性方程组Axb的两个解, 假设c1u1-c2u2是其导出组Axo的解, 那么有 . A.c1c21 B.c1 c2 C.c1 c2 0 D.c1 2c2 答案 [A] 13. 设A,B均为n阶方阵,那么等式ABA-B A2-B2成立的充分必要条件是 . A.AE B.BO C.AB D.ABBA 答案 [A] 14. n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是 . A.|A|0 B.存在n阶方阵C使ACTC C.负惯性指标为零 D.各阶依次主子式均为正数 答案 各阶依次主子式均为正数 15. 设u1, u2是非齐次线性方程组Ax b的两个解,假设c1u1c2u2也是方程组Ax b的解,那么 . A.c1c2 1 B.c1 c2 C.c1 c2 0 D.c1 2c2 答案 [A] 16. 设A为m*n矩阵,那么有 。

A.假设mn，那么有Axb无穷多解 B.假设mn，那么有Ax0非零解，且根底解系含有n-m个线性无关解向量 C.假设A有n阶子式不为零，那么Axb有唯一解 D.假设A有n阶子式不为零，那么Ax0仅有零解答案 [A] 17. 设A是n阶方阵,假设对随意的n维向量x均满意Ax0,那么 A.A0 B.AE C.rAn D.00 B.存在n阶矩阵P，使得APTP C.负惯性指数为0 D.各阶依次主子式均为正数 答案 各阶依次主子式均为正数 21. 假设n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,那么 A.A与B相像 B.A≠B，但|A-B|0 C.AB D.A与B不必须相像，但|A||B| 答案 A与B相像 22. 设Axb是一非齐次线性方程组,η1,η2是其随意2个解,那么以下结论错误的选项是 A.η1η2是Ax0的一个解 B.〔1/2〕η1〔1/2〕η2是Axb的一个解 C.η1-η2是Ax0的一个解 D.2η1-η2是Axb的一个解 答案 [A] 23. 确定三阶行列式D中的其次列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为-1,1,2,D的值为 A.-3 B.-7 C.3 D.7 答案 -3 24. 设向量组a1,a2,a3线性无关,那么以下向量组中线性无关的是 。

A.a1-a2,a2-a3,a3-a1 B.a1,a2,a3a1 C.a1,a2,2a1-3a2 D.a2,a3,2a2a3 答案 a1,a2,a3 a1 25. 设A是n阶方阵,假设对随意的n维向量x均满意Ax0,那么 A.A0 B.AE C.rAn D.0rAn 答案 [A] 26. 设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,那么必有 A.k≤3 B.k3 答案 k≤3 27. 假如矩阵A满意A2A,那么 A.A0 B.AE C.A0或AE D.A不行逆或A-E不行逆 答案 [A] 28. 设A,B均为n阶非零方阵,以下选项正确的选项是 . A.ABA-B A2-B2 B.AB-1 B-1A-1 C.假设AB O, 那么AO或BO D.|AB| |A| |B| 答案 |AB|hps0|A||B| 29. 设矩阵A,B,C,X为同阶方阵,且A,B可逆,AXBC,那么矩阵X A.A-1CB-1 B.CA-1B-1 C.B-1A-1C D.CB-1A-1 答案 [A] 30. 设A为三阶方阵,|A|2,那么 |2A-1| A.1 B.2 C.3 D.4 答案 [A] 31. 设 A、B、C为同阶方阵,假设由AB AC必能推出 B C,那么A应满意 . A.A≠O B.AO C.|A|0 D.|A|≠0 答案 [A] 32. 线性方程组Axo只有零解的充分必要条件是 A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关 答案 [A] 33. 设二阶矩阵A与B相像,A的特征值为-1,2,那么|B| A.-1 B.-2 C.1 D.2 答案 [A] 34. 设A是方阵,如有矩阵关系式ABAC,那么必有 A.A0 B.B≠C时A0 C.A≠0时BC D.|A|≠0时BC 答案 [A] 35. 用一初等矩阵左乘一矩阵B,等于对B施行相应的 变换 A.行变换 B.列变换 C.既不是行变换也不是列变换 答案 行变换 2.判定题 题目数量15 总分30.0 1. 设6阶方阵A的秩为3,那么其伴随矩阵的秩也是3。

T.对 F.错 答案 错 2. n阶单位矩阵的特征值都是1T.对 F.错 答案 对 3. 设n元齐次线性方程组Ax o,rA r n,那么根底解系含有解向量的个数n个. T.对 F.错 答案 [T] 4. 确定矩阵A32,B23 ,C33,那么A*B为 3 3 矩阵 T.对 F.错 答案 对 5. 矩阵A是mn矩阵,齐次线性方程组AX0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关T.对 F.错 答案 [T] 6. 假设方阵A满意A2 A,且A≠E,那么|A|0 T.对 F.错 答案 [T] 7. 四阶行列式D中第3列元素依次为 -1,2,0,1,它们的余子式的值依次为5,3,-7,4,那么D -10 . T.对 F.错 答案 [T] 8. 设二阶矩阵A与B相像,A的特征值为-1,2,那么|B|1 T.对 F.错 答案 [T] 9. 设A为三阶方阵,其特征值为1,-1,2,那么A2的特征值为1,1,4; T.对 F.错 答案 对 10. 假设矩阵A可逆,那么AB与BA相像T.对 F.错 答案 对 11. 设向量a-1,0,1,2,b1,0,1,0那么2a3b1,1,1,1 T.对 F.错 答案 [T] 12. 设向量a6,8,0,b4,–3,5,那么a,b0 T.对 F.错 答案 [T] 13. 向量组a11,-1,1,a22,k,0,a31,2,0线性相关,那么k1 T.对 F.错本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页。