因式分解分组分解和十字相乘法.doc

因式分解——分组分解和十字相乘法♦【知识体系梳理】1、 分组分解法：用分组分解法来分解的多项式一般至少有四项，分组不是盲目的，要有预见 性.也就是说，I分组后每组之间必须要有公因式可提取，或者分组后可直接运用公式I 四项式分组分解基本类型：(1)分组后能提公因式-一二二分； (2)分组后能运用公式 三分2、 十字相乘法：(1) r+px+g型的二次三项式因式分解：方法的特征是“|拆分常数项|,(X + a)(x + A) V 整旅A 亍 + (a + b)x + 汕(实中 p = a + b, g = ab) 因式分解(2) 对于二次项系数不是1的二次三项式：它的特征是“|拆两头，凑珂”ax~ +bx^c = axa2x +(6r,c2 +a2c^x-\-c}c2 = (alx + c])(a2x + c2)♦ 易4昔点归纳%1 、因式分解要进行到不能再分解为止(注意不要走回头路)；%1 、结果中相同因式应写成篆的形式； ③、运用公式时要注意公式的形式特征;④、首项是负数时，提公因式时通常要把负号提出，并注意括号中每一项要变号♦[考点题型1】分组分解法【例1】分解因式-一分组后能提公因式(二二分组)①、%2 -x)^ + 4x-4y ②、x3 +3x2 -4x-12【例2】分解因式 分组后能运用公式(一三分组)①、Q~ — 2cib + b~ — c~②、xm~ 一 尸 + * + 2mx♦ 分组的关键一-组之间产生公因式或构成公式♦【考点题型2】——因式分解的综合运用【例3】1、 (13常州)有3张边长为。

的正方形纸片，4张边长分别为b Cb>a )的 矩形纸片，5张边长为人的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把 取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的 边长最长可以为( )A . a + b B、2a 十 b C、3q + 8 D > a + 2b2、多项式a2 ^-(k-})ab9b2能用完全平方公式分解因式，则实数* = 3^ (12泰州)若代数式x~ + 3x4- 2可以表示为(工一1)~ +尤一1)+的形式，则a + b的值 是;【例4】分解因式：(1) (x+y)2-4(x+y -1) (2) x2y-2xy-Sy (3) a2 -c2 -2ab + h2(4) 3x2 -1 lx^-14j2 (5) axy2 - ax - ax1 y + ay3♦【考点题型3】-一因式分解的其它方法【例5】分解因式：1、(拆项添项法)9工+5尤2 + 1 2、(换元法)(工2 + )(工~ + ,2 + 4) — 2 I3、用待定系数法分解因式：尤~ + 2xy — 8)广+ 2x+14y — 3♦目标训练1：分解因式①、x2-2xy+y2-l ②、5%2 + 13a>-6/♦【考点题型4】-一创新运用、能力拓展【例6】观察下面式子的规律：『+(1x2)2 + 22 =9 = 32； 22 +(2x3)2 +32 =49 = 72；32 + （3x4）2 +42 = 169 = 132,---,你发现什么规律，用含"的等式表示，并说明道理。

例7】1、已知实数尤、y满+ y2 -4x-2y + 5 = 0 ,求 卢的值;J8y-2x2、已知:〃满足（〃一 2012）2+（2013-〃）2=1,求〃的值3、若F4 =/_2c以2+胪+6,求2+屏的值.r\ r\ j【例8】1、若一6屏=0 （人），则 的值为 ；3 3b2、（佛山）对任意正整数〃，所有形如n3 +3n2 +2n的数的最大公约数是C n3、（13佛山模拟）设c分别是A4BC的三条边，且4 = 60那么 + —a + b 的值是（原创）4、已知疽+2工+ 5是P +ax2 +b的一个因式，则a + b =1-23-45• • •-24-68-10• • •3-69-1215• • •-48-1216-20• • •5-1015-2025• • •• • •♦ • •• • •• • •• • •【例9】根据下列数表，探索其规律，解答下列各题:(1)请你参照数表规律，写出b、c的值：a =； h =-202425ah-445548C48(2)参照数表规律，用字母〃、m (〃、m为正整数)分别表示d和e： d =14 m - 78-16me♦【考点题型5】——培优竞赛【例10】1、若尤、y是正整数，且工2+),2+4),_96 = 0,则打=2、分解因式：(1)疽一3。

/? + 2屏一3 5/? + 2 (十字相乘或分组分解)(2)、湖(们2—(q + z^+i (“希望杯”邀请赛试题)望子成龙学校家庭作业(7)姓名 作业等级第一部分：1、已知 1, ab = -10 ,则 a1 等于(A、18B、19C、20D、212、已知b、c是\ABC的三边，且满足2+2b+疽—2o（q + c）= O,此三角形是（）A、等腰三角形 8、等边三角形 C、直角三角形 不能确定3、 （河南）已知x2-^-l = （）,则代数式一/+2必+2（）（）2的值为；4、 如图：在边长为人的正方形中挖去一个边长为的小正方形，剩余部分（阴影部分）正②、C?—2x）2—11（>2一2*）+ 24好拼成一个梯形，运用图形可验证一个乘法公式： CL 第二部分：5、分解因式：①、（x+y）2—4（x+y） + 36、已知：（4.- 2y - 1尸 + Jxy _ 2 = 0, ^4x3y-4x2y2 + xy3 ^<4；7^已知三条线段长分别为b c,且满足a> b f a1 +c2