1.1.3第2课时（2020年整理）.pdf

学 海 无 涯 第第 2 课时课时 补集及综合应用补集及综合应用 课时目标 1 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 2 熟练 掌握集合的基本运算 1 全集 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素 那么就称这个集合为 通常记作 2 补集 自然 语言 对于一个集合 A 由全集 U 中 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集 记作 符号 语言 UA 图形 语言 3 补集与全集的性质 1 UU 2 U 3 U UA 4 A UA 5 A UA 一 选择题 1 已知集合 U 1 3 5 7 9 A 1 5 7 则 UA 等于 A 1 3 B 3 7 9 C 3 5 9 D 3 9 2 已知全集 U R 集合 M x x2 4 0 则 UM 等于 A x 2 x 2 B x 2 x 2 C x x2 D x x 2 或 x 2 3 设全集 U 1 2 3 4 5 A 1 3 5 B 2 5 则 A UB 等于 A 2 B 2 3 C 3 D 1 3 4 设全集 U 和集合 A B P 满足 A UB B UP 则 A 与 P 的关系是 A A UP B A P C AP D AP 5 如图 I 是全集 M P S 是 I 的 3 个子集 则阴影部分所表示的集合是 A M P S B M P S C M P IS D M P IS 6 已知全集 U 1 2 3 4 5 6 7 A 3 4 5 B 1 3 6 那么集合 2 7 是 A A B B A B C U A B D U A B 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二 填空题 7 设 U 0 1 2 3 A x U x2 mx 0 若 UA 1 2 则实数 m 8 设 全集 U x x 9 且 x N A 2 4 6 B 0 1 2 3 4 5 6 则 UA 学 海 无 涯 UB BA 9 已知全集 U AB 则 UA 与 UB 的关系是 三 解答题 10 设全集是数集 U 2 3 a2 2a 3 已知 A b 2 UA 5 求实数 a b 的 值 11 已知集合 A 1 3 x B 1 x2 设全集为 U 若 B UB A 求 UB 能力提升 12 已知 A B 均为集合 U 1 3 5 7 9 的子集 且 A B 3 UB A 9 则 A 等于 A 1 3 B 3 7 9 C 3 5 9 D 3 9 13 学校开运动会 某班有 30 名学生 其中 20 人报名参加赛跑项目 11 人报名参加 跳跃项目 两项都没有报名的有 4 人 问两项都参加的有几人 学 海 无 涯 1 全集与补集的互相依存关系 1 全集并非是包罗万象 含有任何元素的集合 它是对于研究问题而言的一个相对概 念 它仅含有所研究问题中涉及的所有元素 如研究整数 Z 就是全集 研究方程的实 数解 R 就是全集 因此 全集因研究问题而异 2 补集是集合之间的一种运算 求集合 A 的补集的前提是 A 是全集 U 的子集 随着所 选全集的不同 得到的补集也是不同的 因此 它们是互相依存 不可分割的两个概念 3 UA 的数学意义包括两个方面 首先必须具备 A U 其次是定义 UA x x U 且 x A 补集是集合间的运算关系 2 补集思想 做题时 正难则反 策略运用的是补集思想 即已知全集 U 求子集 A 若直接求 A 困 难 可先求 UA 再由 U UA A 求 A 第 2 课时 补集及综合应用 知识梳理 1 全集 U 2 不属于集合 A UA x x U 且 x A 3 1 2 U 3 A 4 U 5 作业设计 1 D 在集合 U 中 去掉 1 5 7 剩下的元素构成 UA 2 C M x 2 x 2 UM x x2 3 D 由 B 2 5 知 UB 1 3 4 A UB 1 3 5 1 3 4 1 3 4 B 由 A UB 得 UA B 又 B UP UP UA 即 P A 故选 B 学 海 无 涯 5 C 依题意 由图知 阴影部分对应的元素 a 具有性质 a M a P a IS 所以 阴影部分所表示的集合是 M P IS 故选 C 6 D 由 A B 1 3 4 5 6 得 U A B 2 7 故选 D 7 3 解析 UA 1 2 A 0 3 故 m 3 8 0 1 3 5 7 8 7 8 0 1 3 5 解析 由题意得 U 0 1 2 3 4 5 6 7 8 用 Venn 图表示出 U A B 易得 UA 0 1 3 5 7 8 UB 7 8 BA 0 1 3 5 9 UB UA 解析 画 Venn 图 观察可知 UB UA 10 解 UA 5 5 U 且 5 A 又 b A b U 由此得 a2 2a 3 5 b 3 解得 a 2 b 3 或 a 4 b 3 经检验都符合题意 11 解 因为 B UB A 所以 B A U A 因而 x2 3 或 x2 x 若 x2 3 则 x 3 当 x 3时 A 1 3 3 B 1 3 U A 1 3 3 此时 UB 3 当 x 3时 A 1 3 3 B 1 3 U A 1 3 3 此时 UB 3 若 x2 x 则 x 0 或 x 1 当 x 1 时 A 中元素 x 与 1 相同 B 中元素 x2与 1 也相同 不符合元素的互异性 故 x 1 当 x 0 时 A 1 3 0 B 1 0 U A 1 3 0 从而 UB 3 综上所述 UB 3 或 3 或 3 12 D 借助于 Venn 图解 因为 A B 3 所以 3 A 又因为 UB A 9 所以 9 A 所以选 D 13 学 海 无 涯 解 如图所示 设只参加赛跑 只参加跳跃 两项都参加的人数分别为 a b x 根据题意有 a x 20 b x 11 a b x 30 4 解得 x 5 即两项都参加的有 5 人 。