数学的发展之初等数学(一)(WORD).doc

数学的发展之初等数学(一)在人类的知识宝库中有三大类科学，即自然科学、社会科学、认识和思维的科学自 然科学又分为数学、物理学、化学、天文学、地理学、生物学、工程学、农学、医学等学 科数学是自然科学的一种，是其它科学的基础和工具在世界上的几百卷百科全书中， 它通常都是处于第一卷的地位从本质上看，数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学或简单讲，数学是 研究数与形的科学对这里的数与形应作广义的理解，它们随着数学的发展，而不断取得 新的内容，不断扩大着内涵数学来源于人类的生产实践活动，即来源于原始人捕获猎物和分配猎物、丈量土地和 测量容积、计算时间和制造器皿等实践，并随着人类社会生产力的发展而发展对于非数 学专业的人们来讲，可以从三个大的发展时期来大致了解数学的发展初等数学的萌生和发展初等数学时期是指从原始人时代到 17 世纪中叶，这期间数学研究的主要对象是常数、 常量和不变的图形在这一时期，数学经过漫长时间的萌芽阶段，在生产的基础上积累了丰富的有关数和 形的感性知识到了公元前六世纪，希腊几何学的出现成为第一个转折点，数学从此由具 体的、实验的阶段，过渡到抽象的、理论的阶段，开始创立初等数学。

此后又经过不断的 发展和交流，最后形成了几何、算术、代数、三角等独立学科这一时期的成果可以用 “初等数学”(即常量数学)来概括，它大致相当于现在中小学数学课的主要内容世界上最古老的几个国家都位于大河流域：黄河流域的中国；尼罗河下游的埃及；幼 发拉底河与底格里斯河的巴比伦国；印度河与恒河的印度这些国家都是在农业的基础上 发展起来的，从事耕作的人们日出而作、日落而息，因此他们就必须掌握四季气候变迁的 规律游牧民族的迁徙，也要辨清方向：白天以太阳为指南，晚上以星月为向导因此， 在世界各民族文化发展的过程中，天文学总是发展较早的科学，而天文学又推动了数学的 发展随着生产实践的需要，大约在公元前 3000 年左右，在四大文明古国—巴比伦、埃及、 中国、印度出现了萌芽数学现在对于古巴比伦数学的了解主要是根据巴比伦泥版，这些泥版是在胶泥还软的时候 刻上字，然后晒干制成的(早期是一种断面呈三角形的“笔”在泥版上按不同方向刻出楔形 刻痕，叫楔形文字)已经发现的泥版上面载有数字表(约 200 件)和一批数学问题(约 100 件)，大致可以分 为三组第一组大约创制于公元前 2100 年，第二组大约从公元前 1792 年到公元前 1600 年， 第三组大约从公元前 600 年到公元 300 年。

这些数学泥版表明，巴比伦自公元前 2000 年左右即开始使用 60 进位制的记数法进行 较复杂的计算了，并出现了 60 进位的分数，用与整数同样的法则进行计算；已经有了关于 倒数、乘法、平方、立方、平方根、立方根的数表；借助于倒数表，除法常转化为乘法进 行计算公元前 300 年左右，已得到 60 进位的达 17 位的大数；一些应用问题的解法，表 明已具有解一次、二次(个别甚至有三次、四次)数字方程的经验公式；会计算简单直边形 的面积和简单立体的体积，并且可能知道勾股定理的一般形式巴比伦人对于天文、历法 很有研究，因而算术和代数比较发达巴比伦数学具有算术和代数的特征，几何只是表达 代数问题的一种方法这时还没有产生数学的理论对埃及古代数学的了解，主要是根据两卷纸草书纸草是尼罗河下游的一种植物，把 它的茎制成薄片压平后，用“墨水”写上文字(最早的是象形文字)同时把许多张纸草纸 粘在一起连成长幅，卷在杆干上，形成卷轴已经发现的一卷约写于公元前 1850 年，包含 25 个问题(叫“莫斯科纸草文书” ，现存莫斯科)；另一卷约写于公元前 1650 年，包含 85 个问题(叫“莱因德纸草文书” ，是英国人莱因德于 1858 年发现的)。

从这两卷文献中可以看到，古埃及是采用 10 进位制的记数法，但不是位值制，而是所 谓的“累积法” 正整数运算基于加法，乘法是通过屡次相加的方法运算的除了几个特殊 分数之外，所有分数均极化为分子是一的“单位分数”之和，分数的运算独特而又复杂 许多问题是求解未知数，而且多数是相当于现在一元一次方程的应用题利用了三边比为 3：4：5 的三角形测量直角埃及人的数学兴趣是测量土地，几何问题多是讲度量法的，涉及到田地的面积、谷仓 的容积和有关金字塔的简易计算法但是由于这些计算法是为了解决尼罗河泛滥后土地测 量和谷物分配、容量计算等日常生活中必须解决的课题而设想出来的，因此并没有出现对 公式、定理、证明加以理论推导的倾向埃及数学的一个主要用途是天文研究，也在研究 天文中得到了发展中国古代数学将在后面的作专门介绍印度在 7 世纪以前缺乏可靠的数学史料，在此 略去不论总的说来，萌芽阶段是数学发展过程的渐变阶段，积累了最初的、零碎的数学 知识由于地理位置和自然条件，古希腊受到埃及、巴比伦这些文明古国的许多影响，成为 欧洲最先创造文明的地区在公元前 775 年左右，希腊人把他们用过的各种象形文字书写 系统改换成腓尼基人的拼音字母后，文字变得容易掌握，书写也简便多了。

因此希腊人更 有能力来记载他们的历史和思想，发展他们的文化了古代西方世界的各条知识支流在希 腊汇合起来，经过古希腊哲学家和数学家的过滤和澄清，形成了长达千年的灿烂的古希腊 文化从公元前 6 世纪到公元 4 世纪，古希腊成了数学发展的中心希腊数学大体可以分为两个时期第一个时期开始于公元前 6 世纪，结束于公元前 4 世纪，通称为古典时期泰勒斯开 始了命题的逻辑证明；毕达哥拉斯学派对比例论、数论等所谓“几何化代数”作了研究， 据说非通约量也是由这个学派发现的进入公元前 5 世纪，爱利亚学派的芝诺提出了四个 关于运动的悖论；研究“圆化方”的希波克拉茨开始编辑《原本》 从此，有许多学者研究 “三大问题” ，有的试图用“穷竭法”去解决化圆为方的问题柏拉图强调几何对培养逻辑 思维能力的重要作用；亚里士多德建立了形式逻辑，并且把它作为证明的工具；德谟克利 特把几何量看成是由许多不可再分的原子所构成公元前四世纪，泰埃特托斯研究了无理量理论和正多面体理论，欧多克斯完成了适用 于各种量的一般比例论…… “证明数学”的形成是这一时期希腊数学的重要内容但遗憾 的是这一时期并没有留下较为完整的数学书稿第二个时期自公元前 4 世纪末至公元 1 世纪，这时的学术中心从雅典转移到了亚历山 大里亚，因此被称为亚历山大里亚时期。

这一时期有许多水平很高的数学书稿问世，并一 直流传到了现在原文作者：卢介景。