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高等光学 复习题第一章 光的基本电磁理论1、概念要点：a） Maxwell方程组以及物质方程、波动方程、Poynting矢量；b） 波动方程的基本解：平面波和球面波、高斯光束、相速度和群速度；c） 矢量波的偏振态，J ones矩阵、Stokes参量，准单色光的光偏振态相干矩阵表示方法， 庞加勒球；d） 菲涅耳反射与折射公式、全反射与倏逝波、光反射时相位变化、受抑全反射（光学遂 川）、 Goos-Hanchen 位移；2、（书题1.1）在非均匀介质中，介电系数£=s（r）是空间位置的函数，波动方程有下面的 形式V 2E-e(r )卩竺 + Vdt 2V (r )1E fI=0试证明当电场的三个分量中有多于两个不为零时，电场分量间将会出现耦合3、（书题1.5）（1）一右旋圆偏振光在通过1/2波片后变为一个左旋圆偏振光，求此1/2波片 的 Jones 矩阵2） 快轴沿x轴的1/4波片，其Jones矩阵为卩°], 一线偏振光的偏振方向与轴的夹角为450 i求此偏振光通过上述1/4波片后的偏振态若入射到上述1/4波片上的光是左旋圆偏振光，结果又如何？（3） 用快轴沿y轴的1/4波片和透光轴与x轴成45。

角的偏振器组合，构成了一个只让入射的右旋圆偏振光通过的装置，试证明该结论4、（书题 1.7）设一个偏振态与下列偏振态正交：cos0e-i5 sin 01. 求该偏振态的 Jones 矩阵2. 证明两个相互正交椭圆偏振态的椭圆主轴是相互垂直的，电矢量的端点旋转方向 相反5、（书题1.10）证明透光轴与x轴成0角的检偏器的Jones矩阵为cos20sin 0 cos0sin 0 cos0sin206、 写出庞加勒球光上各点所对应的偏振态7、 描述在实验上如何测量相干矩阵的矩阵元书题 1.14）利用计算变换后相干矩阵的迹的 方法，证明检偏方向与x轴夹角为+45°的检偏器透过的光强可以表示为I 二1J + J ）+ Re {/ }2 xx yy xy8、 准单色光的 Stokes 参量，并证明对于部分偏振光有0 < S 2 + S 2 + S 2 < S 212309、 矢量与入射面的夹角称为光振动的方位角设入射的线偏振光的方位角为a［，入射角为 0 J试证明反射线偏振光的方位角a '］与折射光的方位角a 2分别由下两式给出cos（0 -0） n cos0 + n cos0 ,tan a 二 社_ tan a , tan a 二 -J 1 tan a1 C0S Q +01） 1 2 niCOS01 +n2COS02 110、 如图所示的一个有半导体GaAs制成的发光管，其管芯AB为发光区，直径d沁3 mm。

为了避免全发射，发光管上部被研磨成半球形，以使管芯发出的光有最大的透射率向外发 射若要求发光区边缘A,B处发出的光不发生全反射，那么半球的的半径r应为多少？设 GaAs的折射率为3.4，发光波长为0.9 m11、 考虑线偏振光的光学遂穿效应（受抑全反射），入射光为平行偏振，入射到折射率分 别为1.5,1.38,1.5的三明治结构的介质中光波在第一个界面的入射角为75中间夹层的 厚度为第一层介质到第二层介质穿透深度的1.5倍，假设不考虑光波在三明治结构中的多 次反射，且介质为无限大求光的透射率第二章 衍射的标量理论12、 基本概念要点：a） 惠更斯-菲涅耳原理、基尔霍夫衍射理论、格林定理、基尔霍夫衍射积分、瑞利-索末 菲辐射条件、基尔霍夫边界条件，瑞利-索末菲衍射积分；b） 近场衍射的菲涅耳衍射积分、远场衍射的夫琅禾费衍射积分、近场和远场衍射的条件 近似、傅立叶变换、角谱传播；c） 菲涅耳积分、考纽螺线以及特殊衍射孔径的菲涅耳衍射场光强分布、Talbot效应、巴 比涅原理、光学分数傅立叶变换13、 （书题 4.1）证明瑞利-索末菲辐射条件成立14、 （书题4.4） 一个半径为1cm的圆孔用九二500 nm的单色平面波垂直入射，希望在垂 直于光轴的平面上1cm的观察区内观察菲涅耳衍射，试估算观察距离至少为多少？如果要 观察到稳定的衍射图样，即夫琅禾费衍射花样，观察距离又为多少？15、 （书题 4.5）用单位振幅的单色平面波垂直照明下列衍射屏，分别求出衍射屏后表面的复振幅的角谱。

a） 直径为d的圆孔；b） 直径为 d 的不透明圆盘；c） 宽度为a的单缝；d） 宽度为a的金属细丝16、 （书题4.6）有一单位振幅的单色平面波垂直照明如图p4.6所示的双缝,缝关于g,耳轴对称，缝长为X，缝宽为Y，中心间距为A设波长为九，缝所在平面距观察平面为d，i 试求观察屏上的夫琅禾费衍射的强度分布17、 （书题4.21）考虑一个周期性物体的衍射，该周期性物体的振幅透射率为t（g）= sin（乎j其中X为周期性物体的空间周期，物体所在平面位于z二0处并垂直于z轴，试计算在任意z处的垂直平面上菲涅耳衍射的场分布和光强分布z取何值时再现原物体？18、 （书题4.22）利用菲涅耳衍射积分，求圆形孔径菲涅耳衍射花样在轴上的强度分布设单位振幅的单色平面波垂直照明思考当年为什么要求菲涅耳在实验上证明圆盘的衍射 图案中中心点存在亮点（伯松亮斑）以支持他的波动学说？同样的方法，用菲涅耳衍射积分证明之！第三章 部分相干光理论19 、 基本概念要点：a） 光场的复函数表示、光场解析函数的实部和虚部的 Hilbert 变化关系；b） 光场的互相干函数与互相干度函数、互相干函数与互谱密度函数、准单色光的互强度 与互相干因子；c） 互相干性以及互强度的传播；Van Cittert-Zernike定理、相干面积与相干时间的定义； Schell 定理。

d） HBT 实验和二阶相干函数、相干性的物理含义20、 （书题5.1）证明解析信号u（t）的实部u（r）（t）和虚部u（i）（t）之间互为Hilbert变换，即它们之间存在如下关系：u(i)(t)= [p.vjs - ®dg, u(r)(t)二-丄P.v.「- ◎ dg.兀 _8g— t 兀 _8g— t21、 （书题5.5）考虑Lloyd镜干涉实验如图p5.5所示，一点光源置于一个全反平面镜上 方距离S处，在距该点源d处的屏幕上观察干涉条纹，光源的复相干度函数为G) =exp (一兀Av 忖) exp (-i 2kv t )假设S □ d, x□ d，并考虑反射时场的符号变化（偏振方向平行于反射镜），试求:（1） 干涉条纹的空间频率；（2） 假设相干涉的两束光具有相同的强度，干涉条纹作为x函数的可见度22、 （书题5.10）假设一个激光器具有v ]和v2两个频率非常接近的辐射（如频率差& ~108Hz），如果相应于每个频率的频宽都是无限窄，且辐射强度分别为I],I2，试计算 Y（T）|23、 （书题 5.11） 有一 He-Ne 激光器发出的波长为 633nm ， 具有多普勒线宽 Av = 1.5x 1010Hz，按照Mandel的定义计算其相干时间和相干长度l二cc。

cc24、 （书题5.17）在图p5.17所示的Young氏干涉实验中，采用缝宽为a的准单色光源， 辐射光强度均匀分布为I0，中心波长为九0 = 600 nm，a） 写出Q1,Q2两点的复相干因子；b） 若a = 0.1 mm, z = 1 m, d = 3 mm，求观察屏上Young氏干涉条纹的可见度；c） 如过z, d参数不变，要求观察屏上的条纹可见度为0.41，缝光源的缝宽a应为多少？25、 （书题5.19）将太阳看成是一个非相干光源，亮度均匀的圆盘，在地球上的一个观察 屏S垂直与00'的连线，0为光源圆盘的中心点，0'为地球上的观察点，如图p5.19中P,P2 关于O'点中心对称，Pp =d，太阳光的中心波长为九0 = 550 nm，太阳的半径为r0， O' 点对太阳的张角为0 = 9.3x10-3rad，求：a） Pf P2两点间的复相干因子的表达式；b） 当d从0逐渐增大时，求P\,P2两点所产生的干涉条纹第一次为0时d的大小26、 （书题5.20）如图p5.20所示，有一矩形的均匀非相干光源，中心波长为*,矩形两 边长分别为2a和2b，光强度为I0，距光源Z0处放置有两个针孔P，P2的屏E，两点相对U U 丄 Z/于屏中心点O对称，间距为d，距离Z0远大于光源和观察区的线度。

a） 求互强度J12 （牛爲）；b） 证明相干面积A =（XZ0）2/A〜（九c 0 s 0 s第四章 晶体的光学性质27、 基本概念要点：a） 各向异性介质的主要特征、介电张量的性质；b） 折射率椭球；c） 单色平面在各向异性介质中的传播、电磁场物理量之间的关系、波法线和光线的概念；d） 光在晶体中传播的菲涅耳公式、法线面、光线面、波法线和光线的对偶关系；e） 单轴晶体和双轴晶体的法线面和光线面，折射率面28、 推导晶体中电场矢量E和电位移矢量D有如下关系D = s 0n 2 [E - s（E - s ）] = s 0 n 2E 丄29、 试证明在晶体中准单色光的群速度v与光线速度v （即能流速度）相等g ray30、 （书题7.5）有一单轴晶体，o光和e光的主折射率分别为n二1.5,n二2.0，光波波矢oe和光轴成30角两种情况下入射，试求：a） 两种情况下e光的折射率；b） 两种情况下晶体中的o光和e光的相速度c） 光线与光轴成的角度多大？d） 在此晶体中光波波矢与光轴夹角多大时，光线方向与波矢方向的夹角最大？求出该角 度。