基于鲁棒控制方法的卫星姿态控制.pdf

基于鲁棒控制方法的卫星姿态控制马克茂 ? 伞 ? 冶哈尔滨工业大学仿真中心,哈尔滨 150001摘? 要? 针对卫星姿态控制系统,建立了简化的线性数学模型, 利用鲁棒控制方法设计了卫星姿态控制律, 由于在设计中考虑了建模过程中的简化而带来的不确定性, 因而基于线性模型所设计的控制律能够应用于非线性卫星姿态系统的控 制主题词? 卫星? 姿态控制 ? 鲁棒控制? 主动控制Attitude Control of Satellite Based on Robust Control MethodMa Kemao ? San YeSimulation Center, Harbin Institute of Technology, Harbin, 150001Abstract? Simplified linear mathematical model o f satellite attitude control system is con?structed, based on which attitude control law is designed using robust control theory. As sim?plif ications in model construction are considered during design, the obtained control law basedon simplified model is applicable to nonlinear satellite attitude system. Subject terms? Satellite ? Attitude control ? Robust control ? Active control1 ? 引言目前, 卫星姿态的主动控制主要有角动量释放 ( 质量排出) 和角动量交换 ( 飞轮控 制) 两种方式[ 1]。

在角动量交换控制方式中, 使用电机带动飞轮旋转, 根据动量守恒原理调整卫星的姿态与前一种控制方式比较而言,由于采用电机控制, 克服了前一种方式只能提供开关控制的缺点,可以提供比较精确的控制力矩,且工作中不需要消耗工质, 而电机可以由太阳能电池供电, 能源能够得到持续补充,因而这种控制方式更适合于高精度、 长寿命卫星的姿态控制系统对于星上控制系统来说,在保证控制精度的前提下,应尽可能采用简单、可靠的控制系统由于姿态系统是非线性系统, 因而在设计控制规律时线性化方法得到了广泛的应 用在建立控制用数学模型时, 经省略高次项,只保留一次项等简化处理, 就可以得到简收稿日期 ? 2001 年 3 月19 日?29?? 第4 期? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 航? 天? 控? 制?? ?? ?? ?? ? ?? ?2001 年?转载中国中国科技论文科技论文 化的、线性的数学模型在设计过程中应采取一定的措施以保证依据线性模型设计的控制律能够应用于原系统对于所建立的线性数学模型来说,建模过程中省略的高次项可以作为系统中所含的不确定性加以考虑, 而且由于可以建立精确的数学模型,所以这里不确定 性的界是可以确定下来的。

在利用得到的线性化数学模型进行控制规律设计时, 如果采用鲁棒控制方法[ 2,3]对上述不确定性加以考虑, 就可以保证所设计的线性控制规律能够应用于非线性的姿态控制系统 基于上述思想,本文针对采用飞轮的卫星姿态控制系统,首先建立了简化的线性数学模型, 而将建模过程中省略的高次项作为系统的不确定性加以考虑, 利用鲁棒控制方法设立了姿态控制律, 并应用所设计的控制律进行了仿真研究2 ? 数学模型的建立考虑沿圆形轨道运行的卫星的数学模型[4]轨道坐标系 (OXYZ) 原点在星体质心 O,X 轴沿星体相对地球质心的矢径方向, Y 轴指向星体运动方向, Z 轴沿轨道平面的法线,成右手螺旋坐标系星体坐标系 Oxyz 由轨道坐标系依次沿坐标轴X, Y, Z 转过角度? , ? , 得到, 这些角度分别为偏航角、滚转角、俯仰角, 其方向余弦矩阵为cos? cos - cos? sin sin?sin? sin? cos + cos? sin - sin? sin? sin + cos?cos - sin?cos? - cos? sin? cos + sin? sin cos? sin? sin + sin? cos cos? cos?(1)? ? 设星体的主惯量矩为 Cx, Cy, Cz,考虑三轴稳定方案,在星体内沿三个主轴方向各安装一个轴对称飞轮,各飞轮具有相同的极惯量矩 CR, 各飞轮相对于星体各轴的角速度分 别为 !x, !y, !z。

星体的圆轨道角速度为一常矢量,其大小为 ∀c,为简化设计模型,对( 1) 式的方向余弦矩阵只保留一次项, 可得星体角速度在星体坐标系 Oxyz 的各轴投影为∀x= ??- ∀c?(2)∀y= ??+ ∀c?(3)∀z= ? + ∀c(4)由于无外力矩作用时, 系统相对于质心的动量矩守恒, 对方向余弦仍只保留一次项, 将其 向 Oxyz 的各轴投影, 考虑到 ( 2) ~( 4) 式,可得Cx( ??- ∀c? ) + CR!x= - Cz∀c?(5)Cy( ??+ ∀c? ) + CR!y= Cz∀c?(6)Cz( ? + ∀c) + CR!z= Cz∀c(7)令各飞轮的控制力矩分别为 Mx, My, Mz,考虑到各飞轮的绝对角速度为其相对于星体各轴的角速度与星体角速度之和, 可得欧拉方程如下CR( ?- ∀c??+ ?!x) = Mx(8)CR( ?+ ∀c??+ ?!y) = My(9)CR( + ?!z) = Mz(10)? ?( 5) ~( 7) 式和 ( 8) ~( 10) 式组成卫星姿态控制系统的简化数学模型对 ( 5) ~( 7) 式进行微分, 同 ( 8) ~( 10) 式合并,消去飞轮相对于星体各轴的角速度 !x,?30?? 第4 期? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 航? 天? 控? 制?? ?? ?? ?? ? ?? ?2001 年?中国科技论文!y,!z, 并定义a1= Cx- CR,a2= Cy- CR,a3= Cz- CR#=Cz a1,∃=Cz a2b1= -1 a1,b2= -1 a2,b3= -1 a3令 xT= [ ?? ??? ?? ??? ? ? ] , uT= [ Mx? My? Mz] ,考虑到建模过程中进行的简化处理,可得系统模型如下?x = Ax + Bu + B%f ( x)(10)其中A =010000 000- ( #- 1) ∀c00000100 0- ( ∃- 1) ∀c0000000001000000,B =000 b1000000b2000000b3(11)%f ( x) 为不确定性,代表建模过程中被省略的高阶项。

由以上建模过程可以看到, 这里的不确定性满足匹配条件3 ? 鲁棒控制器设计考虑形如 ( 10) 式的不确定系统,假设 [ A ? B] 可控, 不确定性满足如下假设!%f ! ∀&!x !(12)这里首先给定 Q 为正定或半正定对称矩阵, 并给出如下形式的线性鲁棒控制器?31?? 第4 期? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 航? 天? 控? 制?? ?? ?? ?? ? ?? ?2001 年?中国科技论文u = Kx = - BTPx(13)其中 P 为如下 Riccati 方程 ATP + PA - PBBTP + Q+ &2I = 0(14)的唯一正定解由于这里假设 [ A ? B] 可控, Q+ &2I 显然正定, 由线性系统理论可知[ 5], 方程 ( 14) 存在唯一正定解针对不确定系统 ( 10) ,定义如下 Lyapunov 函数V(x) = xTPx(15) 求其沿系统 ( 10) 对时间的导数, 可得?V(x ) = xT(ATP + PA )x + 2xTPBu + 2xTPB%f ( x) 将控制律 ( 13) 代入上式,则有?V(x) = xT(ATP + PA - PBBTP)x - xTPBBTPx + 2xTPB% f (x )考虑到 ( 12) ,( 14) 式, 可得 ?V( x) ∀ - xT( Q+ &2I)x - xTPBBTPx + 2&!BTPx !# !x !(16)考虑 ( 16) 式右边的后两项, 有 - xTPBBTPx + 2&!BTPx ! # !x ! = - ( !BTPx !- &!x !)2+ &2xTx(17)综合 ( 16) , ( 17) 式,可得 ?V(x) ∀ - xTQx(18)? ? 在确定方程 ( 14) 式中的 Q 阵时,如选择其为正定矩阵, 则由 ( 18) 式可知不确定系统 ( 10) 在控制律 ( 13) 、( 14) 的控制下是稳定的。

如选择 Q 阵为半正定,则存在矩阵 C ,使得 Q = CTC ,在选择 Q 阵时,如保证 [ A ? C] 可观, 则由 ( 18) 式仍可得不确定系统 ( 10) 是稳定的因为此时对于系统 ( 10) 的某初始状态 x0∃ 0 ,不存在相应的解 x( t) , 使得 ?V( x) % 0 否则, 由 ( 16) ~( 18) 可知u = - BTPx = 0 Cx = 0由可观性定义,可知这与 [ A ? C] 可观的假设是矛盾的由以上分析, 对于不确定性满足 ( 12) 式的形如 ( 10) 式的不确定系统,可以由控制 律 ( 13) 、( 14) 鲁棒镇定经检验可知,卫星姿态系统的简化模型 ( 10) 、( 11) 式中 A, B阵满足可控性要求,且由于建模过程中的简化而带来的不确定性满足匹配条件, 不确定性%f ( x) 中均为三角函数展开式中的高次项, 可以由形如 ( 12) 式的条件加以限定, 因而这 里的卫星姿态控制系统可以利用上述鲁棒控制方法进行设计4 ? 仿真研究为检验所设计的控制器应用于卫星姿态控制系统的效果,需利用姿态系统的全量方程数学模型进行仿真研究因此在建立仿真模型中, 要将在前面的模型建立过程中轨道坐标 系的 Z 轴相对于星体坐标系Oxyz 方向余弦的一次近似- ? , ? , 1改为方向余弦矩阵 ( 1) 式中的精确值 J31= - cos? sin? cos + sin? sin ?32?? 第4 期? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 航? 天? 控? 制?? ?? ?? ?? ? ?? ?2001 年?中国科技论文J32= cos? sin? sin + sin? cos J33= cos? cos?如 ( 2) ~( 4) 式应改为∀x= ??+ J31∀c∀y= ??+ J32∀c∀z= ? + J33∀c? ? 为便于描述系统的数学模型,引入如下记号J?31= sin? sin? cos + cos? sin J?31= - cos? cos? cos J31= cos? sin? sin + sin? cos J?32= - sin? sin? sin + cos? cos?J?32= cos? cos? sin J32= cos? sin? cos - sin? sin J?33= - sin? cos?J?33= - cos? sin?J33= 0按照建立设计控制律所用的数学模型的步骤, 可以得到如下卫星姿态控制系统的仿真用数学模型?+Cx- CR- Cz Cx- CR∀c(J?31??+ J?31??+ J31? ) +Mx Cx- CR= 0(19)?+Cy- CR- Cz Cy- C。