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八年级数学下册 19.1.1 变量与函数课件 (新版)新人教版 课件.ppt

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  • 卖家[上传人]:金**
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  • 常见问题
    • 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为 s 千米,行驶时间为 t 小时,填下面的表:,说说你是如何得到的:,路程 = 速度时间,试用含t的 式子表示 s,S = 60t,60,120,180,240,300,问题一,问题二,每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出205张,晚场售出310张,三场电影票的票房收入各多少元?,早场票房收入 = 10150 = 1500 (元),日场票房收入 = 10205 = 2050 (元),晚场票房收入 = 10310 = 3100 (元),若设一场电影售出票 x 张,票房收入为 y 元,怎样用含 x 的式子表示 y ?,y = 10 x,请说明道理:,票房收入 = 售价售票张数,在一根弹簧的下端挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律如果弹簧原长为10cm,每1千克重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含重物质量x(单位:kg)的式子表示受力后的弹簧长度 L(单位:cm)?,挂重2千克时弹簧长=10+0.52=11(cm),挂重3千克时弹簧长=10+0.53=11.5(cm),挂重x千克时弹簧长=10+0.5x (cm),L=10+0.5x,分析:挂重1千克时弹簧长=10+0.51=10.5(cm),问题三,问题四,用10 m 长的绳子围成长方形,长方形的长为 3m时面积为多少?,当长方形的长为3时,面积 =3(1023)2 = 6,各组讨论:改变长方形的长,观察长方形的面积怎样变化?,设长方形的长为 x m,面积为S m2,怎样用含x的式子表示 s ?,S=x(10-2x)2,剖析,S = 60t,y = 10 x,L=10+0.5x,变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量。

      常量:在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量请指出上面各个变化过程中的常量、变量八年级 数学,探究:,指出下列关系式中的变量与常量:,(1) y = 5x 6,(2) y=,(3) y= 4x25x7,(4) S = r2,解:(1)5和-6是常量,x和y是变量2)6是常量,x、y是变量3)4、5、-7是常量,x、y是变量4)兀是常量,s、r是变量填空:1、计划购买50元的乒乓球,所能购买的总数n(个)与单价 a(元)的关系式为 其中的变量是 ,常量是 2、某位教师为学生购买数学书,书的单价是4元,则总金额y(元)与学生数n(个)的关系式是 其中的变量是 常量是 n、a,50,y=4n,y、n,4,巩固练习,快速抢答,八年级 数学,2、如图2正方体的棱长为a,表面积S= ,体积V= .,C= 4x,6a2,a3,1、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为,变量是: 常量是: ;,c、x,4,练习一:1某位教师为学生购买数学书,书的单价是4元,则总金额y(元)与学生数n(个)的关系式是 其中的变量是 2.圆的周长公式 ,这里的变量是 ,常量是 3下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况这个问题中的变量是 。

      y=4n,n和y,4,r和C,年龄和体重,4.,1,3,6,10,15,y、n,汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为 s 千米,行驶时间为 t 小时,填下面的表:,有两个变量,当行驶时间t取定一个数值时,行驶里程s就随之确定一个值如当t=1时,s=6060,120,180,240,300,问题一,在问题一中,是否各有两个变量?同一 个问题中的变量之间有什么联系?,S = 60t,问题二,每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出205张,晚场售出310张,三场电影票的票房收入各多少元?,y = 10 x,有两个变量,当售票数量x取定一个数值时,票房收入y就随之确定一个值如当x=150时,y=1500在问题二中,是否各有两个变量?同一 个问题中的变量之间有什么联系?,若设一场电影售出票 x张,票房收入为 y 元,怎样用含 x 的式子表示 y ?,在一根弹簧的下端挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律如果弹簧长原长为10cm,每1千克重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含重物质量x(单位:kg)的式子表示受力后的弹簧长度 L(单位:cm)?,L=10+0.5x,问题三,有两个变量,当中午质量x取定一个数值时,弹簧长度L就随之确定一个值。

      如当x=1时,L=10.5在问题三中,是否各有两个变量?同一 个问题中的变量之间有什么联系?,问题四,设长方形的边长为 x m,面积为S m2,怎样用含x的式子表示 s ?,有两个变量,当长方形的长x取定一个数值时,面积s就随之确定一个值在问题四中,是否各有两个变量?同一 个问题中的变量之间有什么联系?,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x 的一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值问题 观察中时间x是自变量,心脏电流y是x的函数,人口数统计表中,年份x是自变量,人口数是y是x函数,x=1999使的函数值y=,12.52亿,例如在问题1中,时间t是自变量,里程s是t的函数t=1时,其函数值为60,t=2时,其函数值为1201) xy=2;(3) x+y=5;(5) y=x2-4x+5,(2) x2+y2=10;(4) |y|=x;(6) y= |x|,指出下列变化关系中,哪些y是x的函数,哪些不是?说出你的理由是,否,是,是,否,是,该你显身手了!,例: 一个三角形的底边为5,高h可以任意伸缩,三角形的面积也随之发生了变化.解:(1)面积s随高h变化的关系式s = ,其中常量是 ,变量是 , 是自变量, 是 的函数; (2)当h=3时,面积s=_,(3)当h=10时,面积s=_;,h和s,h,s,h,7.5,25,练习二购买一些签字笔,单价3元,总价为y元,签字笔为x支,根据题意填表:(1)y随x变化的关系式y= , 是自变量, 是 的函数;(2)当购买8支签字笔时,总价为 元.2一个梯形的上底是4,下底是9,写出面积S随高h变化的函数关系式 ,常量是 ,变量是 ,自变量是 , 是 的函数。

      3,6,9,3x,x,y,x,24,h和s,h,s,h,3小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有50元,从现在起每个月节存12元设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 ,其中常量是 ,变量是 ,自变量是 , 是 的函数y=50+12x,50,12,x,y,x,y,x,4请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数:(1) y =3000-300 x (2) S=570-95t (3) y=x,解:(1)常量是3000,300;变量是x,y;自变量是x;y是x的函数 (2)常量是570,95;变量是t,s;自变量是t;s是t的函数 (3)常量是1;变量是x,y;自变量是x;y是x的函数5如图是体检时的心电图,其中图上的横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,这个问题的变量是 , 是 的函数x和y,y,x,思考题:填表并回答问题:(1)对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应吗?答: (2)y是x的函数吗?为什么?,2和2,8和8,18和18,32和32,不是,答:不是,因为y的值不是唯一的例1、写出下列各问题中的关系式,并指出其中的自变量与函数。

      1)正方形的面积S 随边长 x 的变化,(2)秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均耕地面积y随着人数的变化而变化,(3)正多边形的内角和度数y随变数n的变化情况,S=x2,y= (n-2) 180,课堂练习,1、下列关系中,y不是x函数的是( ),D,错误,请再想想A,B,C,D,A,2,错误,请再想想A,B,C,D,1、下面各题中分别有几个变量?你能将其中某个变量看成9是另一个变量的函数吗?为什么?如果能,请写出它们的关系式1)每一个同学购一本代数书,书的单价为2元,则 x 个同学共付 y 元2)计划购买50元的乒乓球,则所购的总数 y(个)与单价 x (元)的关系3)一个铜球在0 的体积为1000cm3,加热后温度每增加1,体积增加0.051cm3,t 时球的体积为 V cm3 解: y 是 x 的函数.其关系式为: y = 2x (x 0),解: y 是 x 的函数,其关系式为: y =,(X0),解: v是 t 的函数,其关系式为: v = 0.051t+1000,探究与讨论,(1)在计算器上按照下面的程序进行操作:,7,11,3,5,207,问题:显示的数y是x的函数吗?为什么?,一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km。

      1)写出表示y与x的函数关系的式子2)指出自变量x的取值范围,(3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少油?,解:(1) 函数关系式为: y = 500.1x,(2) 由x0及500.1x 0得0 x 500自变量的取值范围是: 0 x 500,(3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=500.1200=30,因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L,例1、求出下列函数中自变量的取值范围,(1)y=2x,(2),(3),(4),解: 自变量 x 的取值范围:x为任何实数,解: 由n-10得n1自变量 n 的取值范围: n1,解:由x+2 0得 x2自变量 n 的取值范围: x2,解:自变量的取值范围是: k1且k 1,y=2x+15,X1且为整数,x 1,解:花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个,其中重复了算3个 s 与 n 的函数关系式为: s = 3n3,4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算;超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.,(1)如果小聪家每月用电x(x100)度,请写出,(2)若小明家8月份用了125度电,则应缴电费少?,(3)若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?,电费y 与用电量x的函数关系式。

      解:电费y与用电量x的函数式为:y = 0.8(x100)57 (x100),解:当x=125时,y = 0.8(125100)57 = 77应缴电费77元解:缴电费小于57元 电费y与用电量x的关系式为: y=0.57x 由 45.6 = 0.57x 得x=80 因此该月用电80度。

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