2018大二轮高考总复习理数文档：高考对接限时训练13 .pdf

B 组组 高考对接限时训练高考对接限时训练(十三十三) (时间：35 分钟 满分 70 分) 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分． 1．(2017·九江十校二模)已知抛物线 C：y2＝2px(p＞0)的焦点为 F，A(4，y0)为抛物线 C 上一点，满足|AF|＝ p，则 p＝( ) 3 2 A．1 B．2 C．4 D．8 解析：由题意可知：抛物线 C：y2＝2px(p＞0)，焦点在 x 轴上，焦点坐标 F，由 ( p 2，0) 抛物线的定义可知：|AF|＝4＋ ，|AF|＝ p，∴＝4＋ ，则 p＝4，故选 C． p 2 3 2 3p 2 p 2 答案：C 2．(2017·韶关一模)已知过抛物线 y2＝4x 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A，B 两点，且 点 A 在第一象限，若|AF|＝3，则直线 l 的斜率为( ) A．1 B． 2 C． D．2 32 解析：由题意可知焦点 F(1,0)，设 A(xA，yA)，B(xB，yB)，由|AF|＝3＝xA＋1，得 xA＝2，又点 A 在第一象限，故 A(2,2)，故直线 l 的斜率为 2，选 D． 22 答案：D 3．设 F1，F2是椭圆 E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P 为直线 x＝上一点， x2 a2 y2 b2 3a 2 △F2PF1是底角为 30°的等腰三角形，则 E 的离心率为( ) A． B． 1 2 2 3 C． D． 3 4 4 5 解析：由题意可得|PF2|＝|F1F2|，所以 2＝2c，所以 3a＝4c，所以 e＝ ． ( 3a 2 －c) 3 4 答案：C 4．(2017·东北四校联考)已知点 F1，F2为双曲线 C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右 x2 a2 y2 b2 焦点，点 P 在双曲线 C 的右支上，且满足|PF2|＝|F1F2|，∠F1F2P＝120°，则双曲线的离心 率为( ) A． B． 3＋1 2 5＋1 2 C． D． 35 解析：如图，在△PF1F2中，|PF2|＝|F1F2|＝2c，又∠F1F2P＝120°，由余弦定理可得 |PF1|2＝|F1F2|2＋|PF2|2－2|F1F2|·|PF2|·cos 120°＝12c2， 所以|PF1|＝2c． 3 由双曲线的定义可得 2a＝|PF1|－|PF2|＝2c－2c＝2(－1)c． 33 故双曲线的离心率 e＝＝＝． 2c 2a 2c 2 3－1c 3＋1 2 答案：A 5．从椭圆＋＝1(ab0)上一点 P 向 x 轴作垂线，垂足恰为左焦点 F1，A 是椭圆与 x2 a2 y2 b2 x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点，且 AB∥OP(O 是坐标原点)，则该椭圆 的离心率是( ) A． B． 2 4 1 2 C． D． 2 2 3 2 解析：由题意可设 P(－c，y0)(c 为半焦距)，kOP＝－，kAB＝－ ，由于 y0 c b a OP∥AB，∴－＝－ ，y0＝，把 P代入椭圆方程得＋＝1，即 2＝ y0 c b a bc a (－c， bc a) －c2 a2 ( bc a)2 b2 ( c a) ，∴e＝ ＝.选 C． 1 2 c a 2 2 答案：C 6．(2017·铜川二模)已知抛物线 y2＝2x 的弦 AB 的中点的横坐标为 ，则|AB|的最大值 3 2 为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝3，利用抛物线的定义可知， |AF|＋|BF|＝x1＋x2＋1＝4，由图可知|AF|＋|BF|≥|AB|⇒|AB|≤4，当且仅当直线 AB 过焦点 F 时，|AB|取得最大值 4． 答案：D 7．(2017·濮阳一模)双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1作 x2 a2 y2 b2 x 轴的垂线交双曲线于 A，B 两点，若∠AF2B＜ ，则双曲线离心率的取值范围是( ) π 3 A．(1，) B．(1，) 36 C．(1,2) D．(，3) 333 解析：由题意可知，双曲线的通径为 ，因为过焦点 F1且垂直于 x 轴的弦为 AB， 2b2 a 若∠AF2B＜ ，所以＝tan∠AF2B＜，e＝ ＞1，所以＜， e－＜，由解得 π 3 b2 a 2c 3 3 c a c2－a2 2ac 3 3 1 2 1 2e 3 3 e∈(1，)．故选 A． 3 答案：A 8．(2017·汕头二模)过双曲线－＝1(a0，b0)的左焦点 F 作直线 l 与双曲线交于 x2 a2 y2 b2 A，B 两点，使得|AB|＝4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率 e 的取值范围是( ) A． B．(，＋∞) (1， 5 2)5 C． D．∪(，＋∞) ( 5 2 ， 5) (1， 5 2)5 解析：由题意过双曲线－＝1(a0，b0)的左焦点 F，作直线 l 与双曲线交于 x2 a2 y2 b2 A，B 两点，①当 A、B 位于双曲线左支时，需满足Error!Error!可得 1＜e＜． 5 2 ②当 A、B 位于双曲线两支时，需满足Error!Error!，可得 e＞，所以，满足条件的 e 的取 5 值范围是∪(，＋∞)．故选 D． (1， 5 2)5 答案：D 9．(2017·清远一模)已知椭圆 C：＋＝1(ab0)的离心率为，四个顶点构成的四 x2 a2 y2 b2 3 2 边形的面积为 4，过原点的直线 l(斜率不为零)与椭圆 C 交于 A，B 两点，F1，F2为椭圆的 左、右焦点，则四边形 AF1BF2的周长为( ) A．4 B．4 3 C．8 D．8 3 解析：由题意可知：椭圆 C：＋＝1(ab0)焦点在 x 轴上，由椭圆的离心率 x2 a2 y2 b2 e＝ ＝，即 4c2＝3a2， c a 3 2 由四个顶点构成的四边形的面积为 4，根据菱形的面积公式可知 S＝ ×2a×2b＝4，即 1 2 ab＝2，由 a2＝c2＋b2，解得：a＝2，b＝1，则椭圆的标准方程为：＋y2＝1，由椭圆的定 x2 4 义可知：四边形 AF1BF2的周长 4a＝8，故选 C． 答案：C 10．(2017·河南六市二模)已知 F2、F1是双曲线－＝1(a0，b0)的上、下焦点， y2 a2 x2 b2 点 F2关于渐近线的对称点恰好落在以 F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率 为( ) A．3 B． 3 C．2 D． 2 解析：由题意，F1(0，－c)，F2(0，c)，一条渐近线方程为 y＝ x，则 F2到渐近线的距 a b 离为＝b.设 F2关于渐近线的对称点为 M，F2M 与渐近线交于 A，∴|MF2|＝2b，A bc a2＋b2 为 F2M 的中点，又 O 是 F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直 角三角形，∴由勾股定理得 4c2＝c2＋4b2，∴3c2＝4(c2－a2)，∴c2＝4a2，∴c＝2a，∴e＝2. 故选 C． 答案：C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．共 20 分． 11．(2016·北京高考)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为 2x＋y＝0，一 x2 a2 y2 b2 个焦点为(，0)，则 a＝________，b＝________． 5 解析：因为双曲线－＝1 (a＞0，b＞0)的一条渐近线为 2x＋y＝0，即 y＝－2x，所 x2 a2 y2 b2 以 ＝2.① b a 又双曲线的一个焦点为(，0)，所以 a2＋b2＝5.② 5 由①②得 a＝1，b＝2． 答案：1 2 12．(2017·九江十校二模)已知正项等比数列{an}的第四项，第五项，第六项分别为 1，m,9，则双曲线 c：－＝1 的离心率为________． y2 6 x2 m 解析：∵正项等比数列{an}的第四项，第五项，第六项分别为 1，m,9，∴m＝3.∴双曲 线 c：－＝1 的离心率为＝． y2 6 x2 m 3 6 6 2 答案： 6 2 13．(2017·河南六市二模)椭圆 C: ＋＝1 的上、下顶点分别为 A1、A2，点 P 在 C x2 4 y2 3 上且直线 PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线 PA1斜率的取值范围是________． 解析：由椭圆的标准方程可知，上、下顶点分别为 A1(0，)、A2(0，－)，设点 33 P(a，b)(a≠±2)，则＋＝1.即＝－ ，直线 PA2斜率 k2＝，直线 PA1斜率 a2 4 b2 3 b2 a2－4 3 4 b＋ 3 a k1＝.k1k2＝·＝＝－ ，k1＝－，∵直线 PA2斜率的取值范围是 b－ 3 a b＋ 3 a b－ 3 a b2－3 a 3 4 3 4k2 [－2，－1]，即：－2≤k2≤－1，∴直线 PA1斜率的取值范围是． [ 3 8， 3 4] 答案：[ 3 8， 3 4] 14．(2017·双鸭山一模)设 A1，A2分别为双曲线 C：－＝1(a0，b0)的左、右顶点， x2 a2 y2 b2 若双曲线上存在点 M 使得两直线斜率 kMA1，kMA2＜2，则双曲线 C 的离心率的取值范围 为________． 解析：由题意可得 A1(－a,0)，A2(a,0)，设 M(m，n)，可得－＝1，即有＝ m2 a2 n2 b2 n2 m2－a2 ， b2 a2 由题意 kMA1kMA2＜2，即为·＜2，即有＜2，即 b2＜2a2，c2－a2＜2a2，即 n－0 m＋a n－0 m－a b2 a2 c2＜3a2，c＜a，即有 e＝ ＜，由 e＞1，可得 1＜e＜． 3 c a33 答案：(1，) 3 。