2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷以及解析版.pdf

第 1 页 共 37 页 2019 年辽宁省鞍山市中考数学试卷以及逐题解析 一 选择题 本大题共8 小题 每小题3 分 共 24 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 3 分 在有理数2 0 1 1 2 中 最小的是 A 2B 0C 1D 1 2 2 3 分 2019 年 6 月 9 日中央电视台新闻报道 端午节期间天猫网共计销售粽子123000000 个 将数据123000000 用科学记数法表示为 A 7 12 310B 8 1 2310C 9 1 23 10D 9 0 12310 3 3 分 如图 这是由7 个相同的小正方体搭成的几何体 则这个几何体的左视图是 A B C D 4 3 分 下列运算正确的是 A 236 aaB 236 326aaa C 2 1 aaaaD 235 aaa 5 3 分 如图 某人从点A出发 前进8m后向右转 60 再前进 8m后又向右转60 按 照这样的方式一直走下去 当他第一次回到出发点A时 共走了 A 30mB 36mC 40mD 48m 6 3 分 如图 ABCD EF与AB CD 分别交于点G H CHG 的平分线HM交 AB于点M 若50EGB 则GMH 的度数为 第 2 页 共 37 页 A 50B 55C 60D 65 7 3 分 如图 若一次函数2yxb的图象与两坐标轴分别交于A B两点 点A的坐 标为 0 3 则不等式20 xb的解集为 A 3 2 xB 3 2 xC 3xD 3x 8 3 分 如图 正方形 ABCD 和正方形 CGFE 的顶点 C D E在同一条直线上 顶点B C G 在同一条直线上 O 是 EG 的中点 EGC 的平分线 GH 过点D 交BE于点H 连接FH交 EG 于点M 连接 OH 以下四个结论 GHBE EHMGHF 21 BC CG 22 HOM HOG S S 其中正确的结论是 A B C D 二 填空题 本大题共8 小题 每小题3 分 共 24 分 9 3 分 函数4yx中 自变量x的取值范围是 10 3 分 一个不透明的口袋中有红球和黑球共25 个 这些球除颜色外都相同 进行大量 的摸球试验 每次摸出1 个球 后 发现摸到黑球的频率在0 6 附近摆动 据此可以估计黑 球为个 11 3 分 关于x的方程 2 310 xxk有两个相等的实数根 则k 的值为 12 3 分 如图 在菱形 ABCD 中 E F分别是AD DC 的中点 若4BD 3EF 第 3 页 共 37 页 则菱形 ABCD 的周长为 13 3 分 如图 AC 是O 的直径 B D是O 上的点 若O 的半径为3 30ADB 则 BC 的长为 14 3 分 为了美化校园环境 某中学今年春季购买了A B两种树苗在校园四周栽种 已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10 元 用 600元购买A种树苗的棵数恰好与用450 元购买B种树苗的棵数相同 若设A种树苗的单价为x元 则可列出关于x的方程为 15 3 分 如图 正方形 0001 A B C A 的边长为1 正方形 1112 AB C A 的边长为2 正方形 2223 A B C A 的边长为 4 正方形 3334 A B C A 的边长为 8依此规律继续作正方形 1nnnn A B C A 且点 0 A 1 A 2A 3A 1nA 在同一条直线上 连接 01A C 交11A B 于点1D 连接12AC 交22A B 于点2D 连接 23 A C 交 33 A B 于点 3 D记四边形 0001 A B C D 的面积为 1 S 四边形 1112 AB C D 的面积为 2 S 四边形 2223 A B C D 的面积为 3 S四边形 111nnnn ABCD 的面积为 n S 则2019S 16 3 分 如图 在矩形ABCD 中 5AB 6BC 点M N 分别在AD BC 上 且 1 3 AMAD 1 3 BNBC E为直线 BC 上一动点 连接DE 将DCE 沿DE所在直线翻 折得到 DC E 当点 C 恰好落在直线MN 上时 CE 的长为 第 4 页 共 37 页 三 解答题 本大题共2 小题 共 16 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 8 分 先化简 再求值 22 319 369 xxx xxxxx 其中33x 18 8 分 如图 ABC 的三个顶点的坐标分别是 2 4 A 1 1 B 3 2 C 1 作出ABC 向左平移4 个单位长度后得到的 111 AB C 并写出点 1 C 的坐标 2 已知 222 A B C 与ABC 关于直线 l 对称 若点 2 C 的坐标为 2 3 请直接写出直线l 的函数解析式 注 点 1 A 1 B 1 C 及点 2 A 2 B 2 C 分别是点A B C 按题中要求变换后对应得到的点 四 解答题 本大题共2 小题 共20 分 解答应写出必要的文字说明 证明过 19 10 分 随着人民生活水平的不断提高 外出旅游已成为家庭生活的一种方式 某社区 为了解每户家庭旅游的消费情况 随机抽取部分家庭 对每户庭的年旅游消费金额进行问卷 调查 并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表 组别家庭年旅游消费金额 x元户数 A 05000 x剟36 B500010000 x 27 C1000015000 x m D1500020000 x 33 第 5 页 共 37 页 E20000 x30 请你根据统计图表提供的信息 解答下列问题 1 本次被调查的家庭有户 表中m 2 本次调查数据的中位数落在哪一组 请说明理由 3 在扇形统计图中 D组所对应扇形的圆心角是多少度 4 若该社区有3000 户家庭 请你估计年旅游消费在10000 元以上的家庭户数 20 10 分 妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说 流浪地球 姐弟俩都想先睹为快 是 小红对弟弟说 我们利用下面中心涂黑的九宫格图案 如图所示 玩一个游戏 规则如下 我从第一行 你从第三行 同时各自任意选取一个方格 涂黑 如果得到的新图案是轴对称 图形 我就先读 否则你先读 小红设计的游戏对弟弟是否公平 请用画树状图或列表的方 法说明理由 第一行的小方格从左至右分别用A B C 表示 第三行的小方格从左至右 分别用 D E F表示 五 解答题 本大题共2 小題 共 20 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 21 10 分 如图 在平面直角坐标系中 一次函数 0 ymxn m的图象与y轴交于点 C 与反比例函数 0 k yk x 的图象交于A B两点 点A在第一象限 纵坐标为4 点B在 第三象限 BMx轴 垂足为点 M 2BMOM 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 连接 OB MC 求四边形MBOC 的面积 第 6 页 共 37 页 22 10 分 如图为某海域示意图 其中灯塔D的正东方向有一岛屿C 一艘快艇以每小时 20nmile 的速度向正东方向航行 到达A处时得灯塔D在东北方向上 继续航行 0 3h 到达 B处时测得灯塔D在北偏东 30 方向上 同时测得岛屿C 恰好在B处的东北方向上 此时 快艇与岛屿C 的距离是多少 结果精确到1nmile 参考数据 21 41 31 73 62 45 六 解答题 本大题共2 小题 共 20 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 23 10 分 如图 在 Rt ABC 中 90ACB D是 AC 上一点 过B C D三点的O 交AB于点E 连接ED EC 点F是线段AE上的一点 连接FD 其中FDEDCE 1 求证 DF是O 的切线 2 若D是 AC 的中点 30A 4BC 求DF的长 24 10 分 某商场销售一种商品的进价为每件30 元 销售过程中发现月销售量y 件 与 销售单价x 元 之间的关系如图所示 1 根据图象直接写出y与x之间的函数关系式 2 设这种商品月利润为W 元 求 W 与x之间的函数关系式 3 这种商品的销售单价定为多少元时 月利润最大 最大月利润是多少 第 7 页 共 37 页 七 解答题 本大题共1 小题 共 12 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 25 12 分 在 RtABC 中 90ACB D是ABC 内一点 连接AD BD 在BD左 侧作 Rt BDE 使90BDE 以AD和DE为邻边作ADEF 连接 CD DF 1 若 AC BC BD DE 如图 1 当B D F三点共线时 CD 与DF之间的数量关系为 如图 2 当B D F三点不共线时 中的结论是否仍然成立 请说明理由 2 若2BCAC 2BDDE 4 5 CD AC 且E C F三点共线 求 AF CE 的值 八 解答题 本大题共1 小题 共14 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 26 14 分 在平面直角坐标系中 过点 3 4 A的抛物线 2 4yaxbx与x轴交于点 1 0 B 与y轴交于点 C 过点A作 ADx 轴于点D 1 求抛物线的解析式 第 8 页 共 37 页 2 如图 1 点P是直线AB上方抛物线上的一个动点 连接PD交AB于点 Q 连接AP 当2 AQDAPQ SS时 求点P的坐标 3 如图 2 G 是线段 OC 上一个动点 连接DG 过点 G 作 GMDG 交 AC 于点M 过 点M作射线 MN 使60NMG 交射线 GD 于点 N 过点 G 作 GHMN 垂足为点H 连接BH 请直接写出线段BH的最小值 第 9 页 共 37 页 2019 年辽宁省鞍山市中考数学试卷答案与解析 一 选择题 本大题共8 小题 每小题3 分 共 24 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 3 分 分析 有理数大小比较的法则 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 两个负数 绝对值大的其值反而小 据此判断即可 解答 解 根据有理数比较大小的方法 可得 1 102 2 故最小的有理数是 1 故选 C 点评 此题主要考查了有理数大小比较的方法 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 两个负数 绝对值大的其值反 而小 2 3 分 分析 科学记数法的表示形式为10n a的形式 其中1 10a n为整数 确定n的值 时 要看把原数变成a时 小数点移动了多少位 n的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值10时 n是正数 当原数的绝对值1时 n是负数 解答 解 将数据1 2300 0000 用科学记数法表示为 8 1 23 10 故选 B 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为10n a的形式 其中 1 10a n为整数 表示时关键要正确确定a的值以及n的值 3 3 分 分析 根据从左边看得到的图形是左视图 可得答案 解答 解 从左面看第一层是三个小正方形 第二层左边一个小正方形 故选 C 点评 本题考查了简单组合体的三视图 从左边看得到的图形是左视图 4 3 分 分析 各式计算得到结果 即可作出判断 第 10 页 共 37 页 解答 解 A 原式 6 a 符合题意 B 原式 5 6a 不符合题意 C 原式 2 aa 不符合题意 D 原式不能合并 不符合题意 故选 A 点评 此题考查了单项式乘单项式 合并同类项 幂的乘方与积的乘方 以及单项式乘单 项式 熟练掌握运算法则是解本题的关键 5 3 分 分析 从A点出发 前进8m后向右转 60 再前进 8m后又向右转60 这样一直走 下去 他第一次回到出发点A时 所走路径为正多边形 根据正多边形的外角和为360 判断多边形的边数 再求路程 解答 解 依题意可知 某人所走路径为正多边形 设这个正多边形的边数为n 则 60360n 解得6n 故他第一次回到出发点A时 共走了 8648 m 故选 D 点评 本题考查了多边形的外角和 正多边形的判定与性质 关键是根据每一个外角判断 多边形的边数 6 3 分 分析 由 ABCD 利用 两直线平行 内错角相等 可得出EHD的度数 利用邻补 角互补可。