行程问题相遇问题和追及问题的解题技巧.docx
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行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧相遇问题两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型就 把它称为相遇问题相遇问题是研究速度，时间和路程三者数量之间关系的问题它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动，所以，它研究的速度包含两个 物体的速度，也就是速度和相遇路程=速度和X相遇时间相遇时间=相遇路程*速度和速度和=相遇路程*相遇时间相遇路程=甲走的路程+乙走的路程甲的速度=相遇路程十相遇时间-乙的速度甲的路程二相遇路程-乙走的路程解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选 择解答方法•相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注 意一些重要的问题：是否是同时出发，如果题目中有谁先出发，就把先行的路程去 掉,找到同时行的路程驶的方向，是相向，同向还是背向•不同的方向解题方法就 不一样是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇，要把相距的路程去掉；有的 题目是两者错过，要把多行的路程加上，得到同时行驶的路程.追及问题两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、 相遇问题，通常归为追及问题这类常常会在考试考到一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类 问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。
追及距离二速度差X追及时间追及时间=追及距离*速度差速度差=追及距离*追及时间一、 行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式 “速度=路程+时间”由此可以演变 为相遇问题和追及问题其中：相遇时间=相遇距离—速度和，追及时间=追及距离一速度差速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、 相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任 务时共同走的时间第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追 及距离）分为：相遇距离 甲与乙 在相同时间内 走的距离 之和；S=S1+S2甲丨 f S1 S2 J丨乙A C B追及距离一一甲与乙 在相同时间内 走的距离 之差甲 | f S1 — I 乙— S2 |A B C在相同时间内S甲=AC ， S乙=BC 距离差 AB =S甲-S乙第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离 是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化， 具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减简单的有以下几种情况：三、例题：（一）相遇问题（1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米， 乙车从B地开出，每小时走80千米。
若两车从A、B两地同时开出，相向而行， T小时相遇，则可列方程为 T =1000/ （ 120+80） 甲 | f S1 f I — S2 — | 乙A C B解析一：① 此题为相遇问题；② 甲乙共同走的时间为T小时；③ 甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距离为1000千米;④ 利用公式：相遇时间=相遇距离*速度和根据等量关系列等式 T =1000/ （120+80 ）解析二：甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的相距的距离 =甲车走的距离+乙车走的距离根据等量关系列等式 1000=120*T+80*T(2) A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米， 乙车从B地开出，每小时走80千米若甲车先从A地向B开出30分钟后，甲 乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为 1000-120*30/60= ( 120+80)*T甲 | - S1 - I - | - | 乙AC D B解析一：① 此题为相遇问题；② 甲乙共同走的时间为T小时；③ 由于甲车先向乙走30分钟，使甲乙间的实际距离变短，甲乙在同时走时实际相距(1000-120*30/60 )千米，也就是说甲乙相遇的距离实为 940千米；④ 利用公式：相遇时间=相遇距离*速度和根据等量关系列等式 T= (1000-120*30/60 ) / (120+80 )解析二：甲车先走20分钟到C点，这时甲乙两车实际相距距离 CB为(1000-120*30/60 )千米，CB间的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。
相遇距离=(开始两车相距的距离-甲车先走的距离)，相遇距离=(甲车的速度 +乙车的速度)*T(1000-120*30/60 ) = (120+80 ) *T(3) A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米若乙车先从B地向A开出20分钟后，甲 乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为1000-120*20/60= (120+80 )*T甲 | — I相遇 —乙| —乙先走—| 乙A DC B解析一：① 此题为相遇问题；② 甲乙共同走的时间为T小时;③ 甲乙在同时走时相距 AC (1000-120*20/60 )千米，也就是说甲乙相遇的距离实为960千米；④ 利用公式：相遇时间=相遇距离*速度和根据等量关系列等式 T= (1000-120*20/60 ) / (120+80 )(4) A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米， 乙车从B地开出，每小时走80千米若甲车先从A地背向B开出10分钟后到 C (或乙车先从B地背向A开出10分钟后到D)，甲乙两车再相向而行，T小 时相遇，则可列方程为 T= (1000+120*10/60 ) / (120+80 )丨 日甲 乙I 丨C A B D解析一：① 此题为相遇问题；② 甲乙共同走的时间为T小时；③ 由于甲车先背向乙走了 10分钟，使甲乙间的实际距离变长，甲乙在同时向相而行时实际相距(1000+120*10/60 )千米，也就是说甲乙相遇的距离实为1020千米；④ 利用公式：相遇时间=相遇距离*速度和根据等量关系列等式 T= (1000+120*10/60 ) / (120+80 )解析二：乙车先背向甲而行同甲(5) A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米， 乙车从B地开出，每小时走80千米。
若甲车先从A背向乙走10分钟到C,乙 车也从B背向甲走30分钟到D后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为 T= (1000+120*10/60+80*30/60 ) / (120+80 )甲 乙 I -LC A B D解析一：① 此题为相遇问题；② 甲乙共同走的时间为T小时；③ 由于甲乙两车先分别背向而行走了 10分钟和30分钟，使甲乙间的实际距离变长，甲乙在同时走时实际相距(1000+120*10/60+80*30/60 )千米，也就是说甲乙相遇的距离实为 CD=1060千米；④ 利用公式：相遇时间=相遇距离*速度和根据等量关系列等式T= (1000+120*10/60+80*30/60 ) / (120+80 )归纳总结：不管甲乙两车在同时走之前谁先行(或同时行)，只要是相向而行，就会造成实际相遇距离变短，在确定相遇距离时， 需用原始相距距离减去某车先行距离；只要是相背而行，就会造成实际相遇距离变长，在确定相遇距离时，需用原 始相距距离加上某车先行距离；(二)追及问题(1) A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米， 乙车从B地开出，每小时走80千米。
若甲乙两车同时开出，同向而行，甲(快 车)在乙(慢车)后面，T小时后快车追上乙车，可列方程为 T=1000/ (120-80 ) 解析一：甲 I - S1 I 乙一 |A B C① 此题为追及问题；② 甲乙共同走的时间为T小时；③ 在甲乙同时走时相距1000千米，也就是说甲乙追及的距离为1000千米;④ 利用公式：追及时间=追及距离*速度差根据等量关系列等式T=1000/ (120-80 )解析二：① 甲乙在同时出发前相距1000千米为甲追上乙多走的距离，应确定为追及 距离② 甲每小时比乙多走了( 120-80 )千米，③ 求追及时间，实际上是求1000千米中有T个(120-80 )(2) 若甲乙两车同时从A地出发，甲车的速度为每小时行120千米，乙车 的速度为每小时走80千米乙(慢车)在(甲)快车后面，同向而行， T小时 后甲与乙相距900千米，则可列方程为T=900/ ( 120-80)解析一：① 此题为追及问题；② 甲乙共同走的时间为T小时；③ 由于甲乙速度不同，造成甲乙经 T小时后相距900千米，也就是说甲乙 追及的距离为900千米；④ 利用公式：追及时间=追及距离*速度差根据等量关系列等式T=900/ (120-80 )(3) 若甲乙两车在长方形的跑道上同时从 A地同向而行，甲车的速度为每 小时行120千米，乙车的速度为每小时走 80千米。
已知长方形跑道的周长为 500千米，T小时后甲与乙相遇，则可列方程为 T=500/ (120-80 )解析一：① 此题为追及问题;② 甲乙共同走的时间为T小时；③ 由于甲乙速度不同，只有甲经T小时多走一圈后才能追上乙，也就是说甲 乙追及的距离为长方形的周长 500千米；④ 利用公式：追及时间=追及距离*速度差根据等量关系列等式T=500/ (120-80 )(4) 甲乙同时从A地以40千米/小时速度同向出发，15分钟后，甲车因 油量不足以90千米/小时需返回到A地加油，乙车继续原速前行，甲车在 A地 加油用了 10分钟，随后甲车又以90千米/小时速度用了 T小时追上乙车，可列 方程为：甲乙I - S1 I乙一 S2 |A B C解析一：① 此题为追及问题；② 甲追乙共同走的时间为T小时;③ 由于甲乙同行 15 分钟产生距离 AB=40* （ 15/60 ），甲在返回 A 地所用 时间 40* （15/60 ）/90 小时和加油时间（ 10/60 ）小时乙车在依然前行，前行 的距离为 BC=40* 【40* （15/60 ）/90+10/60 】千米；则甲车追乙车实际距离 为 AC=40* （15/60 ）+40* 【40* （15/60 ）/90+10/60 】④ 甲乙两车的速度差为（90-40 ）千米/小时⑤ 利用公式：追及时间=追及距离*速度差。
根据等量关系列等式 T= {40* （15/60 ） +40*【40* （15/60 ） /90+10/60 】} / （90-40 ）归纳总结： 解追及问题的关键也在于确定追及时间和追及距离， 具体同相遇 问题。
