2021年最全面高等数学空间解析几何练习.docx

精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -向量代数与空间解析几何第一部分 向量代数 线性运算[ 内容要点 ]:1. 向量的概念 .2. 向量的线性运算 .3. 向量的坐标，利用坐标作向量的线性运算 .[ 本部分习题 ]1. 指出以下各点所在的坐标轴.坐标面或哪个卦限 .A(2、 3、 5);B(0、4、3);C (0、 3、0)2. 求点 (1、 3、 2) 关于点 ( 1、2、1) 的对称点坐标 .3. 求点M ( 4、3、 5) 到各坐标轴的距离 .4. 一向量的起点为A(1、4、 2) 、终点为B ( 1、5、0)、求 AB 在 x 轴. y 轴. z 轴上的投影 、并求 | AB | ；5. 已知两点M 1 (4、 2、1) 和M 2 (3、0、 2) 、运算向量M 1M 2的模.方向余弦和方向角 .6． 已知 a{3、5、4}、 b{ 6、1、2}、 c{0、 3、 4}、求 2 a3 b 4 c 及其单位向量 .7 ．设 a3 i 5 j8 k 、 b2 i 4 j7 k、 c5 i j4 k 、 求向量 l4 a 3 b c 在 x轴上的投影以及在 y 轴上的分向量 .其次部分 向量代数 向量的“积”[ 内容要点 ]:1. 向量的数量积. 向量积的概念. 坐标表示式及其运算1第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -规律；2. 向量的混合积的概念.坐标表示式及其几何意义；3. 向量垂直.平行.共面的条件 .[ 本部分习题 ]1． 设 a{3、 1、 2}、 b{1、2、 1}、 求：（ 1） a b;(2)a b;(3)cos(a 、 b );(4) Prj a b;(5) Prjb a .2． 设 a{2、 3、1}、 b{1、 1、3}、 c{1、 2、0}、 求：(1)(a b )c;(2)(a b)c;(3) a( b c);3． 利用向量证明不等式：a2 a2 a2b2 b2 b2a b a b a b1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3其中 ai 、bi (i 1、2、3) 均为实数，并指出等号成立的条件 .4．设 a{3、5、 2}、 b{2、1、9}、试求 的值 、使得 :（ 1） a b 与 z 轴垂直；（ 2） a b 与 a 垂直，并证明此时 |a b | 取最大值；5．已知 | a | 3、| b | 36、| a b | 72、 求 a b ；6． 判定向量a 、 b、 c 为否共面；(1) a{3、2、5}、 b{1、1、2}、 c{9、7、 16};(2) a{1、 2、3}、 b{3、3、1}、 c{1、7、 5};(3) a{1、 1、2}、 b{2、4、5}、 c{3、9、8};第三部分 空间解析几何[ 内容要点 ]:2第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -1. 平面方程和直线方程，平面与直线的位置关系；2. 空间曲线及其方程和在坐标平面上的投影及其方程；3. 曲面方程的概念，旋转曲面.柱面.二次曲面的方程及其图形；[ 本部分习题 ]1． 求满意以下条件的平面方程：（ 1） 过点 A （ 1，-2， 3）且与向径 OA 垂直；（ 2） 过点（ 3， 1， -2）且与平面 2x+y-7z+10=0 平行；（ 3） 过点（ 1， 0， 2）且平行于向量 a{1、 1、2}、 b{2、1、0};（ 4） 过点（ 1， 1-1），（ -2，-2， 2）和（ 1， -1， 2）；（ 5） 过点（ 1， 2， -1）和 y 轴；（ 6） 过点（ 2， 0， 1）和点（ 5， 1， 3）且平行于 z 轴；（ 7） 过点（ 1， 1， 1）和点（ 0， 1， -1）且与平面 x+y+z=0 相垂直2． 求平面 2x-2y+z+5=0 与平面 x+3y-2z+7=0 的夹角的余弦；3． 求两平行平面Ax By Cz D1 0 与Ax By Cz D2 0 之间的距离；4． 求以下直线的方程：x 1（ 1） 过点（ -2，3， 1）且平行于直线y z 2；3 2 1（ 2） 过点（ 1， 1， 5）且垂直于平面 2y-z=0 ；（ 3） 过点（ 1， 2， -3）和（ 2， 1，4）；（ 4） 过点（ 0， 2， 4）与两平面 x+2z-1=0 和 y-3z-2=0 平行；x 1（ 5） 过点（ 0， 1， 2）且与直线y 1 z垂直相交；5． 写出以下直线的对称式及参数方程：1 1 2x y z 0(1)(2)x y z 5 0x y z 03x 8 y 4z 36 06． 判定以下直线L1 和L2 的相互位置，并求夹角的余弦：(1)L: x y 3z 、 L : x 1 y 2z 2 ;1 22 3 4 1 1 2(2) L : x 1y z 1x y 1 z 21 、 L2 : ;1 1 2 1 3 43第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -7． 求以下投影点的坐标：（ 1） 点（ -1， 2， 0）在平面 x+2y-z+1=0 上的投影点；（ 2） 点（ 2， 3， 1）在直线 x 71y 2 z 2上的投影点；2 38． 求直线x 2 y z3x 2y z1 0在平面1 0x y z3 0 上的投影直线方程；9． 求两直线x 2 y5 0 y 0与的公垂线的方程；2 y z 4 0 x 2z 4 010． 指出以下方程在平面解析几何与空间解析几何中分别表示什么几何图形（1） x 2 y 1（ 2） x2y2 12 2（3） x y 12（4） 1 x 2 y11．写出以下曲线绕指定轴旋转而成的旋转曲面的方程：（ 1） yOz 面上的抛物线2z 2 y 绕 y 轴旋转；（ 2） xOy 面上的双曲线2x23 y26 绕 x 轴旋转；（ 3） xOz 面上的直线 x 2z 1 0 绕 z 轴旋转；12．指出以下方程所表示的曲面哪些为旋转曲面，这些旋转曲面为如何形成的？（1） x y2z2 1（ 2） x2y2 z 1y 2（3） x2 z2 14（ 4）x2 y2 z22 z 113．指出以下方程表示的曲线：（ 1）(x 1)2 ( yy 1 04)2z2 25（ 2）x2 4 y2z 23z214．将曲线15．求准线为x2 y2x z 1x2 y2x2 y2z2 94 z2z2化为参数方程，并求其在 xOy 平面上的投影方程；1母线平行于 z 轴的柱面方程；[ 重点.难点.考点 ]:本章要求熟识向量的概念及其运算和空间直角坐标系以及一些特别曲面的方程及其图形；4第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -【总习题】1．在边长为 1 的立方体中，设 OM 为对角线， OA 为棱，求 OA 在 OM 上的投影；2．设 | a | 3、|b | 1、a 与b 的夹角 = ，运算：6（1） a b 与 a b 之间的夹角；（2）以 a2 b 与 a3 b 为邻边的平行四边形的面积；3．设a、 b 为非零向量，且 | b | 1、 a 与b 的夹角 =，求 lim| a x b | | a | ；3 x 0 x4． 已知点 A （ -1， 0， 0）和 B （ 0， 3， 2），试在 z 轴上求一点 C，使 ABC 的面积最小；5． 求通过点 A （ 3， 0， 0）和 B（0， 0， 1）且与 xOy 面成 角的平面方程；46． 设一平面过原点及点（ 1， -1，0）到直线y 2x3 0的垂线，求此平面的方程；x z 3 07． 设始终线过点（ 2， -1， 2）且与两条直线x 1L1 :y 1 z1、 和x 2L2 :y 1 z1 0 13 、 同时相交，求此直线的方程；1 1 1x b8． 求直线y b z c(bc0) 绕 z 轴旋转所得旋转面的方程，它表示什么曲面？9． 证明直线x y 1与x z 0x y 1z 1相交，并求出交点的坐标；5第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -。