概率随机事件.ppt

通常用大写的拉丁字母通常用大写的拉丁字母A、、B、、C等表示等表示基本事件：基本事件：不能分解成其它事件不能分解成其它事件组合的最合的最简单的随机事件的随机事件复合事件：复合事件：由基本事件复合而成的事件由基本事件复合而成的事件必然事件、不可能事件必然事件、不可能事件•必然事件（必然事件（Ω ）：）：每次试验中一定发生每次试验中一定发生的事件的事件•不可能事件（不可能事件（  ）：）：每次试验中一定不每次试验中一定不发生的事件发生的事件三、样本空间：三、样本空间： 1、样本空间：实验的、样本空间：实验的所有可能结果所组成的集合称所有可能结果所组成的集合称为样本空间，记为为样本空间，记为Ω ；；必然事件必然事件 2、样本点、样本点: 试验的每一个结果或样本空间的元素称试验的每一个结果或样本空间的元素称 为一个样本点为一个样本点,记为记为ω . 样本空本空间是是样本点的集合本点的集合3.由一个由一个样本点样本点组成的单点集组成的单点集称为一个称为一个基本事件基本事件,也记也记为为{ω }. 所以样本点可以称为基本事件所以样本点可以称为基本事件.1.包含关系包含关系“ A发生必导致发生必导致B发生发生” 记为记为A B 相等关系相等关系 若若A  B 且且 B A.  A＝＝B2.和事件：和事件： “事件事件A与与B至少有一个发生至少有一个发生”，记，记作作A B 或或 A+B3.积事件积事件 :A与与B同时发生，记作同时发生，记作 A B＝＝AB4.差事件差事件 ：：A－－B称为称为A与与B的差事件的差事件,表示事件表示事件A发生而发生而B不发生不发生5.互互斥的事件斥的事件 （互不相容事件）：（互不相容事件）：AB＝＝   6. 对立事件对立事件7.完备事件组  A B＝＝  , 且且AB＝＝  互逆的互逆的事件事件 A与与Ā试验E1的的样本空本空间 Ω1={1,2,3,4,5,6}A={1,2},B={3} ,C={4,5,6} 。

就是一个就是一个完完备组练习:P 25 1, 3 1.2 概率概率从直观上来看，事件从直观上来看，事件A A的概率是指事件的概率是指事件A A发发生的可能性大小的一个数生的可能性大小的一个数抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？掷一颗骰子，出现掷一颗骰子，出现6 6点的概率为多少？点的概率为多少？出现单数点的概率为多少？出现单数点的概率为多少？向目标射击，命中目标的概率有多大？向目标射击，命中目标的概率有多大？1.2.1 频率与概率频率与概率历史上曾有人做过试验历史上曾有人做过试验,试图证明抛掷匀质硬币试图证明抛掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等时，出现正反面的机会均等 实验者实验者 n nH fn(H)De Morgan 2048 1061 0.5181 Buffon 4040 2048 0.5069K. Pearson 12000 6019 0.5016K. Pearson 24000 12012 0.5005 频率的性质频率的性质(1) 0  fn(A)  1；；(2) fn(Ω)＝＝1；； fn(  )=0(3) 可加性：若可加性：若AB＝＝  ，，则则 fn(A B)＝＝ fn(A) ＋＋fn(B). 例例 1或或2点的频率点的频率= 1点的频率点的频率+2点的频率点的频率fn(A)＝＝ nA/n.历史上曾有人做过试验历史上曾有人做过试验,试图证明抛掷匀质硬币试图证明抛掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等。

时，出现正反面的机会均等 实验者实验者 n nH fn(H)De Morgan 2048 1061 0.5181 Buffon 4040 2048 0.5069K. Pearson 12000 6019 0.5016K. Pearson 24000 12012 0.5005比如硬币概率是比如硬币概率是0.5,是不变的是不变的,它完全它完全决定于事件本身决定于事件本身但是频率不一定是但是频率不一定是0.5,是变化的是变化的,当试当试验次数很大时趋于概率验次数很大时趋于概率若某实验若某实验E满足满足1.有限性：样本空间有限性：样本空间Ω ＝＝{e1, e 2 , … , e n };2.等可能性：（公认）等可能性：（公认）P(e1)=P(e2)=…=P(en). 则称则称E为古典概型也叫为古典概型也叫等可能等可能概型。

概型1.2.2.古典概型中的概率古典概型中的概率设设事事件件A中中所所含含样样本本点点个个数数为为N(A) ，，以以N(ΩΩ)记样本空间记样本空间Ω中样本点总数，则有中样本点总数，则有P(A)具有如下性质具有如下性质(1) 0 P(A) 1；(2) P()＝1； P( )=0(3) AB＝，则 P( A B )＝ P(A) ＋P(B)例题的有关类型1、抽球问题、抽球问题 例例1:设盒中设盒中有有3个白球，个白球，2个红球，现从个红球，现从盒盒中中任任抽抽2个个球，求取到一红一白的概率球，求取到一红一白的概率解解:设设A＝＝“取到一红一白取到一红一白”例例2一批产品共一批产品共200个，有个，有6个废品求个废品求①①这批产品的废品率；这批产品的废品率；②②任取任取3 3个恰有一个是废品的概率；个恰有一个是废品的概率；③③任取任取3 3个全非废品的概率个全非废品的概率•解：设解：设A＝＝“废品废品”•A1＝＝“3个产品中恰有一个是废品个产品中恰有一个是废品”•A0＝＝“3个产品全非废品个产品全非废品”•则则例例3 两封信随机的向标号为两封信随机的向标号为ⅠⅠ、、ⅡⅡ、、ⅢⅢ、、ⅣⅣ的的4 4个邮筒投寄个邮筒投寄•解：设解：设A＝＝“第二个邮筒只投入第二个邮筒只投入1封信封信”• B＝＝“前两个邮筒各有一封信前两个邮筒各有一封信”例例5 袋中有袋中有a a个白球，个白球，b个黑球，从中每次个黑球，从中每次取出一个，无放回的抽取取出一个，无放回的抽取k+1次，求第次，求第k+1次才取到白球的概率（次才取到白球的概率（ k+1 ≤a+ba+b））例例5 袋中有袋中有a a个白球，个白球，b个黑球，从中每次个黑球，从中每次取出一个，无放回的抽取取出一个，无放回的抽取k+1次，求第次，求第k+1次才取到白球的概率（次才取到白球的概率（ k+1 ≤a+ba+b））•解：设解：设A＝＝“第第k+1次才取到白球次才取到白球”• 作业作业P26-27 9, 10, 13精品课件精品课件！精品课件精品课件！3.分组问题分组问题例例3：：30名学生中有名学生中有3名运动员，将这名运动员，将这30名学生平均名学生平均分成分成3组，求：组，求：（（1）每组有一名运动员的概率；）每组有一名运动员的概率；（（2））3名运动员集中在一个组的概率。

名运动员集中在一个组的概率解解:设设A:每组有一名运动员每组有一名运动员;B: 3名运动员集中在一组名运动员集中在一组。