北京巿通州区2024年高二数学第一学期期末达标检测试题含解析.doc

北京巿通州区2024年高二数学第一学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（）A.4 B.C. D.22．已知数列的通项公式为，按项的变化趋势，该数列是（ ）A.递增数列 B.递减数列C.摆动数列 D.常数列3．在等差数列{an}中，a1=1，，则a7=（）A.13 B.14C.15 D.164．如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小张在D处观测，测得A，B分别在D处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶10海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西方向，则A，B两处岛屿间的距离为（ ）海里.A. B.C. D.105．点M在圆上，点N在直线上，则|MN|的最小值是（）A. B.C. D.16．在一个正方体中， 为正方形四边上的动点， 为底面正方形的中心， 分别为中点，点 为平面内一点，线段 与互相平分，则满足 的实数的值有A.0个 B.1个C.2个 D.3个7．已知点P是圆上一点，则点P到直线的距离的最大值为（ ）A.2 B.C. D.8．椭圆的左右焦点分别为，是上一点， 轴，，则椭圆的离心率等于（ ）A. B.C. D.9．已知数列满足，，则（）A. B.C.1 D.210．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于，，且，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.11．是等差数列，，，的第（）项A.98 B.99C.100 D.10112．若直线与圆只有一个公共点，则m的值为（ ）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知平面和两条不同的直线，则下列判断中正确的序号是___________.① 若，则；② 若，则；③ 若，则；④ 若，则；14．已知抛物线：（）的焦点到准线的距离为4，过点的直线与抛物线交于，两点，若，则______15．若点为圆上的一个动点，则点到直线距离的最大值为________16．如图，在等腰直角中，，为半圆弧上异于，的动点，当半圆弧绕旋转的过程中，有下列判断：①存在点，使得；②存在点，使得；③四面体的体积既有最大值又有最小值：④若二面角为直二面角，则直线与平面所成角的最大值为45°.其中正确的是______（请填上所有你认为正确的结果的序号）.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）在等差数列中，已知公差，前项和 (其中)（1）求；（2）求和：18．（12分）已知数列的前n项和为，且，，数列满足：，，，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围19．（12分）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且的短轴长为（1）求的方程；（2）若直线与交于P，Q两点，，且的面积为，求k20．（12分）已知点在椭圆：上，椭圆E的离心率为.（1）求椭圆E的方程；（2）若不平行于坐标轴且不过原点O的直线l与椭圆E交于B，C两点，判断是否可能为等边三角形，并说明理由.21．（12分）分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在y轴，短轴长为2，离心率为；（2）短轴一端点P与两焦点，连线所构成的三角形为等边三角形22．（10分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】求出点关于坐标原点的对称点是B，再利用两点之间的距离即可求得结果.【题目详解】点关于坐标原点的对称点是故选：A2、B【解题分析】分析的单调性，即可判断和选择.【题目详解】因为，显然随着的增大，是递增的，故是递减的，则数列是递减数列.故选：B.3、A【解题分析】利用等差数列的基本量，即可求解.【题目详解】设等差数列的公差为，，解得：，则.故选：A4、C【解题分析】分别在和中，求得的长度，再在中，利用余弦定理，即可求解.【题目详解】如图所示，可得，所以，在中，可得，在直角中，因为，所以，在中，由余弦定理可得 ，所以.故选：C.5、C【解题分析】根据题意可知圆心，又由于线外一点到已知直线的垂线段最短，结合点到直线的距离公式，即可求出结果.【题目详解】由题意可知，圆心，半径为，所以圆心到的距离为，所以的最小值为.故选：C.6、C【解题分析】因为线段D1Q与OP互相平分，所以四点O，Q，P，D1共面，且四边形OQPD1为平行四边形．若P段C1D1上时，Q一定段ON上运动，只有当P为C1D1的中点时，Q与点M重合，此时λ＝1，符合题意若P段C1B1与线段B1A1上时，在平面ABCD找不到符合条件Q；在P段D1A1上时，点Q在直线OM上运动，只有当P为线段D1A1的中点时，点Q与点M重合，此时λ＝0符合题意，所以符合条件的λ值有两个故选C.7、C【解题分析】求出圆心到直线的距离，由这个距离加上半径即得【题目详解】由圆，可得圆心坐标，半径，则圆心C到直线的距离为，所以点P到直线l的距离的最大值为.故选：C8、A【解题分析】在中结合已知条件，用焦距2c表示、，再利用椭圆定义计算作答.【题目详解】令椭圆的半焦距为c，因是上一点， 轴，，在中，，，由椭圆定义知，则，所以椭圆的离心率等于.故选：A9、C【解题分析】结合递推关系式依次求得的值.【题目详解】因为，，所以，得由，得.故选：C10、D【解题分析】直线的斜率为，计算，，利用余弦定理得到，化简知，得到答案【题目详解】由题意知直线的斜率为，，又，由双曲线定义知，，.由余弦定理：，，即，即，解得.故双曲线渐近线的方程为.故答案选D【题目点拨】本题考查了双曲线的渐近线，与圆的关系，意在考查学生的综合应用能力和计算能力 .11、C【解题分析】等差数列，，中，，，由此求出，令，得到是这个数列的第100项【题目详解】解：等差数列，，中，，令，得是这个数列的第100项故选：C12、D【解题分析】利用圆心到直线的距离等于半径列方程，化简求得的值.【题目详解】圆的圆心为，半径为，直线与圆只有一个公共点，所以直线与圆相切，所以.故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、② ④【解题分析】根据直线与直线，直线与平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.详解】若，则或，异面，或，相交，① 错误；若，则，② 正确；若，则或或与相交，③ 错误；若 ，则，④ 正确；故答案为：② ④.14、15【解题分析】易得抛物线方程为，根据，求得点P的坐标，进而得到直线l的方程，与抛物线方程联立，再利用抛物线定义求解.【题目详解】解：因为抛物线的焦点到准线的距离为4，所以，则抛物线：，设点的坐标为，的坐标为，因为，所以，则，则，所以直线的方程为，代入抛物线方程可得，故，则，所以故答案为：1515、7【解题分析】根据给定条件求出圆C的圆心C到直线l的距离即可计算作答.【题目详解】圆的圆心，半径，点C到直线的距离，所以圆C上点P到直线l距离的最大值为.故答案为：716、①②④【解题分析】①当D为中点，且A，B，C，D四点共面时,可证得四边形ABCD为正方形即可判断①；②当D在平面ABC内的射影E段BC上（不含端点）时，可知平面ABC，可证得平面CDB，即可判断②；③，研究临界值即可判断③；④二面角D-AC-B为直二面角，且D为中点时，直线DB与平面ABC所成角的最大，作图分析验证可判断④.【题目详解】①当D为中点，且A，B，C，D四点共面时,连结BD，交AC于，则为AC中点，此时，且,所以四边形ABCD为正方形，所以AB//CD，故①正确；②当D在平面ABC内的射影E段BC上（不含端点）时，此时有：平面ABC，，又因为，所以平面CDB，所以，故②正确；③，当平面平面ABC，且D为中点时，h有最大值；当A，B，C，D四点共面时h有最小值0，此时为平面图形，不是立体图形，故四面体D-ABC无最小值，故③错误.④二面角D-AC-B为直二面角，且D为中点时，直线DB与平面ABC所成角的最大，取AC中点O，连结DO，BO，则，AC=平面平面ACD，平面平面ACD，所以平面ABC，所以为直线DB与平面ABC所成角，设，则，，所以为等腰直角三角形，所以，直线与平面所成角的最大值为45°，故④正确.故答案为：①②④.三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（1）12（2）18【解题分析】（1）根据已知的,利用等差数列的通项公式和前n项和公式即可列式求解；（2）由第（1）问中求解出的的通项公式，要求前12项绝对值的和，可以发现，该数列前6项为正项，后6项为负项，因此在算和的时候，后6项和可以取原通项公式的相反数即可计算，即为，然后再加上前6项和，即为要求的前12项绝对值的和.【小问1详解】由题意可得，在等差数列中，已知公差，前项和所以，解之得，所以n=12【小问2详解】由（1）可知数列{an}的通项公式为，所以即18、（1），；（2）；（3）.【解题分析】(1)由可得数列是等比数列，即可求得，由得数列是等差数列，即可求得.(2)由(1)可得，再利用错位相减法求和即得.(3)将问题等价转化为对任意恒成立，构造数列并判断其单调性，即可求解作答.【小问1详解】数列的前项和为，，，当时，，则，而当时，，即得，因此，数列是以1为首项，3为公比的等比数列，则，数列中，，，则数列是等差数列，而，，即有公差，则，所以数列，的通项公式分别是：，.【小问2详解】由(1)知，，则，则有，两式相减得：，从而得，所以数列的前n项和.【小问3详解】由(1)知，，依题意得对任意恒成立，设，则，当，，为单调递减数列，当，，为单调递增数列，显然有，则当时，取得最大值，即最大值是，因此，，所以实数k取值范围是.【题目点拨】思路点睛：一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列 的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解19、（1） （2）或k=1.【解题分析】（1）根据题意求得双曲线的焦点即知椭圆焦点，结合椭圆短轴长，可求得椭圆标准方程；（2）将直线方程和椭圆方程联立，整理得，从而得到根与系数的关系式，然后求出弦长以及到直线PQ的距离，进而表示出，由题意得关于k的方程，解得答案.【小问1详解】双曲线即，故双曲线。