江苏省靖江市刘国钧中学2024学年数学高二上期末复习检测试题含解析.doc

江苏省靖江市刘国钧中学2024学年数学高二上期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在数列中，若，则称为“等方差数列”，下列对“等方差数列”的判断，其中不正确的为（ ）A.若是等方差数列，则是等差数列 B.若是等方差数列，则是等方差数列C.是等方差数列 D.若是等方差数列，则是等方差数列2．在等差数列中，，，则数列的公差为（ ）A.1 B.2C.3 D.43．设等比数列的前项和为，若，，则（）A.66 B.65C.64 D.634．为了解青少年视力情况，统计得到名青少年的视力测量值（五分记录法）的茎叶图，其中茎表示个位数，叶表示十分位数，则该组数据的中位数是（ ）A. B.C. D.5．若数列满足，则（）A.2 B.6C.12 D.206．若点P在曲线上运动，则点P到直线的距离的最大值为（）A. B.2C. D.47．若某群体中成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为（）A. B.C. D.8．若直线l的倾斜角是钝角，则l的方程可能是（）A. B.C. D.9． “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.如图所示的杨辉三角中，第8行，第3个数是（）第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641……A.21 B.28C.36 D.5610．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中讨论过高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等．例如“百层球堆垛”：第一层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，第五层有15个球，…，各层球数之差：，，，，…即2，3， 4，5，…是等差数列．现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，3，6，12，23，41，则该数列的第8项为（）A.51 B.68C.106 D.15711．在三棱锥中，，，则异面直线PC与AB所成角的余弦值是（）A. B.C. D.12．若离散型随机变量的所有可能取值为1，2，3，…，n，且取每一个值的概率相同，若，则n的值为（ ）A.4 B.6C.9 D.10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，满足约束条件，则的最小值为______.14．已知空间向量，，，若，，共面，则实数___________.15．设实数x，y满足，则的最小值为______16．已知，且，则_____________三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）设函数.（1）若在点处的切线为，求a，b的值；（2）求的单调区间.18．（12分）已知在等差数列中，，（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和19．（12分）在等差数列中，，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和20．（12分）在三棱柱中，侧面正方形的中心为点平面，且，点满足（1）若平面，求的值；（2）求点到平面的距离；（3）若平面与平面所成角的正弦值为，求的值21．（12分）已知二项式的展开式中各二项式系数之和比各项系数之和小240．求：（1）n的值；（2）展开式中x项的系数；（3）展开式中所有含x的有理项22．（10分）已知函数在处取得极值（1）求实数a的值；（2）若函数在内有零点，求实数b的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B【解题分析】根据等方差数列的定义逐一进行判断即可【题目详解】选项A中，符合等差数列的定义，所以是等差数列，A正确；选项B中，不是常数，所以不是等方差数列，选项B错误；选项C中，，所以是等方差数列，C正确；选项D中，所以是等方差数列，D正确故选：B2、B【解题分析】将已知条件转化为的形式，由此求得.【题目详解】在等差数列中，设公差为d，由，，得，解得.故选：B3、B【解题分析】根据等比数列前项和的片段和性质求解即可.【题目详解】解：由题知：，，，所以，，成等比数列，即5，15，成等比数列，所以，解得.故选：B.4、B【解题分析】将样本中的数据由小到大进行排列，利用中位数的定义可得结果.【题目详解】将样本中的数据由小到大进行排列，依次为：、、、、、、、、、，因此，这组数据的中位数为.故选：B.5、D【解题分析】由已知条件变形可得，然后累乘法可得，即可求出详解】由得，，.故选：D6、A【解题分析】由方程确定曲线的形状，然后转化为求圆上的点到直线距离的最大值【题目详解】由曲线方程为知曲线关于轴成轴对称，关于原点成中心对称图形，在第一象限内，方程化为，即，在第一象限内，曲线是为圆心，为半径的圆在第一象限的圆弧（含坐标轴上的点），实际上整个曲线就是这段圆弧及其关于坐标轴．原点对称的图形加上原点，点到直线的距离为，所以所求最大值为故选：A7、A【解题分析】利用对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【题目详解】由对立事件概率公式可知，该群体中的成员不用现金支付的概率为.故选：A.8、A【解题分析】根据直线方程，求得直线斜率，再根据倾斜角和斜率的关系，即可判断和选择.【题目详解】若直线的倾斜角为，则，当时，为钝角，当，，当，为锐角；当不存在时，倾斜角为，对A：，显然倾斜角为钝角；对B：，倾斜角为锐角；对C：，倾斜角为锐角；对D：不存在，此时倾斜角为直角.故选：A.9、B【解题分析】由题意知第8行的数就是二项式的展开式中各项的二项式系数，可得第8行，第3个数是为，即可求解【题目详解】解：由题意知第8行的数就是二项式的展开式中各项的二项式系数，故第8行，第3个数是为故选：B10、C【解题分析】对高阶等差数列按其定义逐一进行构造数列，直到出现一般等差数列为止，再根据其递推关系进行求解.【题目详解】现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，3，6，12，23，41，各项与前一项之差：，，，，，…即2，3，6，11，18，…，，，，，…即1，3，5，7，…是等差数列，所以，故选：C11、A【解题分析】分别取、、的中点、、，连接、、、、，由题意结合平面几何的知识可得、、或其补角即为异面直线PC与AB所成角，再由余弦定理即可得解.【题目详解】分别取、、的中点、、，连接、、、、，如图：由可得，所以，在，，可得由中位线的性质可得且，且，所以或其补角即为异面直线PC与AB所成角，在中，，所以异面直线AB与PC所成角的余弦值为.故选：A.【题目点拨】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角12、D【解题分析】根据分布列即可求出【题目详解】因为，所以故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、0【解题分析】作出约束条件对应的可行域，当目标函数过点时，取得最小值，求解即可.【题目详解】作出约束条件对应的可行域，如下图阴影部分，联立，可得交点为，目标函数可化为，当目标函数过点时，取得最小值，即.故答案为：0.【题目点拨】本题考查线性规划，考查数形结合的数学思想的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.14、1【解题分析】根据向量共面，可设，先求解出的值，则的值可求.【题目详解】因为，，共面且，不共线，所以可设，所以，所以，所以，所以，故答案为：1.15、5【解题分析】画出可行域，利用目标函数的几何意义即可求解【题目详解】画出可行域和目标函数如图所示：根据平移知，当目标函数经过点时，有最小值为5.故答案为：5.16、2【解题分析】由共线向量得，解方程即可.【题目详解】因为，所以，解得.故答案为：2三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（1），；（2）答案见解析.【解题分析】（1）已知切线求方程参数，第一步求导，切点在曲线，切点在切线，切点处的导数值为切线斜率.(2)第一步定义域，第二步求导，第三步令导数大于或小于0，求解析，即可得到答案.【小问1详解】的定义域为，，因为在点处的切线为，所以，所以；所以把点代入得：.即a，b的值为：，.【小问2详解】由（1）知：.①当时，在上恒成立，所以在单调递减；②当时，令，解得：，列表得：x-0+单调递减极小值单调递增所以，时，的递减区间为，单增区间为.综上所述：当时，在单调递减；当时，的递减区间为，单增区间为.【题目点拨】导函数中得切线问题第一步求导，第二步列切点在曲线，切点在切线，切点处的导数值为切线斜率这三个方程，可解切线相关问题.18、（1）（2）【解题分析】（1）设的公差为，由等差数列的通项公式结合条件可得答案.（2）由（1）可得，由错位相减法可得答案.【小问1详解】设的公差为，由已知得且，解得，，所以的通项公式为【小问2详解】由（1）可得，所以，所以，两式相减得：，所以，所以19、（1）；（2）.【解题分析】(1)根据等差数列的通项公式求解； (2)运用裂项相消法求数列的和.详解】（1）∵，∴，即∴（2）由（1）可得，即.利用累加法得【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式和裂项相消法求数列的和.20、（1）；（2）；（3）或.【解题分析】(1)连接ME，证明即可计算作答.(2)以为原点，的方向分别为轴正方向建立空间直角坐标系，借助空间向量计算点到平面的距离即可.(3)由(2)中空间直角坐标系，借助空间向量求平面与平面所成角的余弦即可计算作答.【小问1详解】在三棱柱中，因，即点在上，连接ME，如图，因平面面，面面，则有，而为中点，于是得为的中点，所以.【小问2详解】在三棱柱中，面面，则点到平面的距离等于点到平面的距离，又为正方形，即，而平面，以为原点，的方向分别为轴正方向建立空间直角坐标系，如图，依题意，，则，，设平面的法向量为，则，令，得，又，则到平面的距离，所以点到平面的距离为.【小问3详解】因，则，，设面的法向量为，则，令，得，于是得，而平面与平面所成角的正弦值为，则，即，整理得，解得或，所以的值是或。