抗震作业4.docx

抗减震第四次报告2015 年 12 目 录1 计算概况 22 地基振动水平位移振幅及波长计算 32.1 地基振动水平位移振幅计算 32.2 地基振动波长计算 33 盾构隧道纵向抗震计算 43.1 管片等效刚度计算 43.2 管片纵向轴力计算 53.3 管片纵向弯矩计算 73.4 盾构隧道纵向抗震计算结果 74 盾构隧道横向抗震计算 94.1 常时荷载作用时横断面内力计算 9 4.1.1 常时荷载计算 9（1） 土的松动高度计算 9（2） 垂直荷载计算 10（3） 水平荷载计算 11（4） 地层抗力的计算 11（5） 荷载计算结果 12 4.1.2 常时荷载横断面内力计算 124.2 地震荷载作用时断面内力计算 144.3 横断面总内力计算 154.4 横断面内力包络图 171 计算概况地基由层厚36m的均质表层土与基岩组成计算模型示意图见1-1地基条件见表1-1，表中[]内数值表示地震时的量值本文取g=10m/s2，则1tf=10kN盾构隧道外径D=9.6m，中心埋深17m，上覆土层厚度12.2m（1.27D）盾构隧道衬砌采用钢筋混凝土平板型衬砌，衬砌各参数见表1-2。

抗震计算对象简图1-1利用所给参数对盾构隧道纵横向进行抗震计算参考资料：《地下结构物抗震设计》表1-1 地层参数条件表层基层层厚（m）36—土质粘性土砂砾重度 γ（kN/m3）1721粘聚力 c（MPa）0—内摩擦角 φ（°）32—标准贯入值 N3＞50侧压力系数 λ0.5—泊松比0.480.4地层抗力系数 k（×106N/m3）25—地层剪切波速[地震时]（m/s）144 [115]400 [400]剪切模量[地震时]（kN/m2）36080 [23090]310200 [312000]表1-2 隧道参数隧道覆土深度（m）12.2 中心深度 Hc（m）17.0 管片管片种类RC平板形管片管片外径 D（m）9.6 管片幅宽 ls（m）0.9管片厚度 t（m）0.50 形心半径 R（m）4.55弹性模量 Es（kN/m2）3.50E+07重度 γc（kN/m3）26接头连接方式弯螺栓断面内个数 n33受拉刚度 kJ（kN/m）4.00E+052 地基振动水平位移振幅及波长计算2.1 地基振动水平位移振幅计算由课本5.1式：TG=4HVG=4×36144=1s因TG≥0.6s，属于第III类地层类型。

TS=1.25TG=1.25s由课本5.2式：uh(0)=2π2SvTscosπz2H=2π2×0.24×1.25×cos0=0.0609m=6.09cmuh(17)=2π2SvTscosπz2H=2π2×0.24×1.25×cosπ×172×36=0.0449m=4.49cm式中： uhz——不同深度处地基水平位移振幅 Ts——表层地基的基本固有周期 H——表层地层层厚 Vs——表层底层地震时的剪切弹性波速度 Sv——速度反应谱，根据参考资料图5-2中B类地区取Sv=0.242.2 地基振动波长计算地表底层振动波长：L1=VDSTS=4H=4×36=144m基岩层振动波长：L2=VBSTS=400×1.25=500m地基振动波长：L=2L1L2L1+L2=2×144×500644=223.6m3 盾构隧道纵向抗震计算3.1 管片等效刚度计算管片等效轴向刚度可由课本6.3和6.5式计算，等效弯曲刚度可由课本6.8式解出中性轴位置ϕ后带入6.10计算管片截面面积计算：AS=2πRt=2π×4.55×0.5=4.55×36=14.287m2管片惯性矩：IS=π64D4-d4=π64×9.64-8.64=148.33m4断面全体接头拉伸刚度：KJ=nkJ=33×4×105=1.32×107kN/m等效压缩刚度：EAeqC=ESAS=35×106×14.287=5×108kN等效拉伸刚度：EAeqT=ESAS1+ESASlSKJ=5×1081+5×1080.9×1.32×107=1.16×107kN刚性比：EAeqTEAeqC=0.0232根据课本6.8式：Φ+cotϕ=π(0.5+KJESAS/lS)得：Φ=0.992rad=56.87o中性轴位置：x=RsinΦ=3.81m等效弯曲刚度：EIeq=cos3ΦcosΦ+(π2+Φ)sinΦESIS=cos356.87cos56.87+(π2+0.992)×sin56.87×3.5×107×148.33 =3.15×108kN.m2刚性比EIeqESIS=0.061将以上等效刚度汇总于表3-1。

表3-1 管片等效刚度计算结果表衬砌参数弹性系数ES(kN/m2)3.5×107外径D（m）9.60管片中心半径R（m）4.55幅宽l（m）0.50厚度lS（m）0.90截面面积AS（m2）14.287截面惯性矩IS（m4）148.33接头单个接头拉伸刚度Kj（kN/m）4×105截面接头数量n33截面全体接头拉伸刚度KJ（kN/m）1.32×107等效轴向刚度压缩刚度(EA)（kN）5.00×108拉伸刚度(EA)（kN）1.16×107刚性比(EA)/(EA)0.0232等效弯曲刚度中性轴角度φ（rad）0.992中性轴位置x（m）3.81等效弯曲刚度(EI)eq（kN·m2）3.15×108刚性比(EI)eq/ESIS0.0613.2 管片纵向轴力计算由管片纵向轴力当θ=45°时最大，此时在隧道中心埋深处取u/=u2=4.492=3.17cmL/=2L=223.6×2=316.2m根据《共同沟设计指南与规定》，取ka=1.0Gs=23090kN/m2其中，Gs为表层地层地震时的剪切弹性模量各系数计算如下：λT=kaEAeqT=230901.16×107=0.0446m-1λC=kaEAeqC=230905×108=0.0068m-1αC=11+(2πλCL/)2=11+(2π0.0068×316.2)2=0.1049αT=11+(2πλTL/)2=11+(2π0.0446×316.2)2=0.8345将以上参数带入参考资料6.17式2πλTL/αTtanhλTh+2πλCL/αCtanhλCL/2-η=(αT-αC)tan⁡(2πηL/)解得压缩拉伸临界位置η=32.3m轴力拉伸系数βT=EAeqTEAeqCαTαC1-cos2πηL/coshλTη=1.16×1075×108×0.83450.1049×1-cos2π×32.3316.2cosh0.0446×32.3=0.118轴力压缩系数βC=1+cos2πηL/cosh[λC(L2-η)]=1+cos2π×32.3316.2cosh[0.0068×(223.62-32.3)]=1.577所以，最大轴向拉力NTmax=αCβT2πu/L/EAeqC=0.1049×0.118×2π×0.0317316.2×5×108=3896.3kN 最大轴向压力NCmax=αCβC2πu/L/EAeqC=0.1049×1.577×2π×0.0317316.2×5×108=52070kN最大轴向拉应力σT=NTmaxAS=3896.314.287=272.7kPa最大轴向压应力σC=NCmaxAS=5207014.287=3644.5kPa单个接头所受拉力ft=NTmaxn=3896.333=118.1kN接头处张开量δt=NTmaxESASlS+NTmaxKf=3896.35×108×0.9+3896.31.32×107=0.3mm3.3 管片纵向弯矩计算由管片纵向弯矩当θ=0°时最大，此时在隧道中心埋深处取u=4.49cmL=223.6m根据《共同沟设计指南与规定》，取ka=1.0Gs=23090kN/m2其中，Gs为表层地层地震时的剪切弹性模量。

各系数计算如下：λM=ktEIeq=4230903.15×108=0.0925m-1αM=11+(2πλML/)4=11+(2π0.0925×223.6)4=0.9916所以纵向最大弯矩Mmax=αM4π2uL2EIeq=0.9916×4π2×0.0449223.62×3.15×108=11067.4kN∙m由弯矩引起的最大拉应力σT=Mmax[cosΦ+π2+ΦsinΦ]IScos3ΦD2+x=11067.4×[cos56.87+(π2+0.992)×sin56.87]148.33×cos356.87×9.62+3.81=245.96kPa接头承受的由弯矩引起的最大拉力ft=MmaxISπsinΦESIScos3Φ(R+x)kf=11067.4×IS×π×sin56.87ES×148.33×cos356.87×(4.55+3.81)×4×105=103.34kN接头处张开量δt=nfTESASlS+nfTKJ=33×103.345×108×0.9+33×103.341.32×107=0.264mm3.4 盾构隧道纵向抗震计算结果表3-2 盾构隧道纵向抗震计算结果汇总表轴力计算结果地基振动水平振幅U’（cm）3.17波长L’（m）316.2地基系数地层弹簧系数ka（kN/m2）23090衬砌刚度等效压缩刚度EA（kN）5.00×108等效拉伸刚度EA（kN）1.16×107 （m-1）0.0446（m-1）0.0680.83450.1049压缩、拉伸临界处位置（m）32.3轴力系数压缩1.577拉伸0.118轴力最大压力（kN）52070最大拉力（kN）3896.3应力值压应力（kPa）3644.5拉应力（kPa）272.7接头拉力（kN）118.1张开量（mm）0.30弯矩计算结果地基振动水平振幅U（cm）4.49波长L（m）223.4弯矩计算结果地基系数地层弹簧系数kt（kN/m2）23090衬砌刚度等效弯曲刚度EI（kN·m2）3.15×108（m-1）0.09250.9916弯矩最大值（kN·m）11067.4应力值压应。