慈溪市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

精选高中模拟试卷慈溪市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（ ） A． B． C． D．2． 设集合M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠￠，则k的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）　 3． 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an+，则S2015的值是（ ）A． B．C．2015 D．　4． 满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是(     )ABCD6． 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4　 7． 已知集合，，若，则（ ）A． B． C．或 D．或8． 若函数的图象关于直线对称，且当，时，，则等于（ ）A． B． C. D．9． 已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A．m⊂α，n∥m⇒n∥α B．m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β D．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β　10．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为 （ ） A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2}　 11．定义运算，例如．若已知，则=（ ） A． B． C． D．　 12．如图，四面体D﹣ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D﹣ABC中最长棱的长度为（ ）A． B．2 C． D．3　二、填空题13．函数y=lgx的定义域为　　　　　　． 　 14．圆心在原点且与直线相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.15．已知圆，则其圆心坐标是_________，的取值范围是________．【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.16．在△ABC中，已知=2，b=2a，那么cosB的值是　　　　　　．　17．若log2（2m﹣3）=0，则elnm﹣1=　　　　　　．　18．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件： ①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）； ②g（x）≠0； ③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）； 若，则a=　　　　　　． 　 　 三、解答题19．在2014﹣2015赛季CBA常规赛中，某篮球运动员在最近5场比赛中的投篮次数及投中次数如下表所示：2分球3分球第1场10投5中4投2中第2场13投5中5投2中第3场8投4中3投1中第4场9投5中3投0中第5场10投6中6投2中（1）分别求该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率和3分球的平均命中率；（2）视这5场比赛中2分球和3分球的平均命中率为相应的概率．假设运动员在第6场比赛前一分钟分别获得1次2分球和1次3分球的投篮机会，该运动员在最后一分钟内得分ξ分布列和数学期望．　20．已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g（x）=log，当x∈[，]时，不等式 f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．21．（本小题满分12分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）22．已知函数f（x）=lnx+ax2+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调；（Ⅲ）若点A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1＞0）是曲线f（x）上的两点，试探究：当a＜0时，是否存在实数x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f'（x0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．　　 23．（本小题12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，.111]（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和.24．已知条件，条件，且是的一个必要不充分条件，求实数的取值范围．慈溪市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R， 则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR， 其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为2πR， 则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P==． 故选B． 【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条件的基本事件对应的几何量是解答的关键． 　 2． 【答案】B 【解析】解：∵M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}， 若M∩N≠￠， 则k≥﹣1． ∴k的取值范围是[﹣1，+∞）． 故选：B． 【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题． 　 3． 【答案】D【解析】解：∵2Sn=an+，∴，解得a1=1．当n=2时，2（1+a2）=，化为=0，又a2＞0，解得，同理可得．猜想．验证：2Sn=…+=， ==，因此满足2Sn=an+，∴．∴Sn=．∴S2015=．故选：D．【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．　4． 【答案】D 【解析】解：由{0，1}∪A={0，1}易知： 集合A⊆{0，1} 而集合{0，1}的子集个数为22=4 故选D 【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求n个元素的集合的子集个数为2n个这个知识点，为基础题． 　 5． 【答案】B【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B。

6． 【答案】A【解析】解：如果随机变量ξ～N（﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4， ∵P（﹣3≤ξ≤﹣1） = ∴ ∴P（ξ≥1）=． 【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位． 　 7． 【答案】D【解析】试题分析：由，集合，又，或，故选D．考点：交集及其运算．8． 【答案】C【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得，解得，从而，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得关于直线对称，可得，从而．9． 【答案】D【解析】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．　10．【答案】B 【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中． 由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）∩A， 又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}， ∵CUB={x|x＜3}， ∴（CUB）∩A={1，2}． 则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}． 故选B． 【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题． 　 11．【答案】D【解析】解：由新定义可得， ====． 故选：D． 【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题． 　 12．【答案】 B【解析】解：因为AD•（BC•AC•sin60°）≥VD﹣ABC=，BC=1，即AD•≥1，因为2=AD+≥2=2，当且仅当AD==1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD⊥面ABC，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2．故选B．【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．　二、填空题13．【答案】　{x|x＞0}　． 【解析】解：对数函数y=lgx的定义域为：{x|x＞0}． 故答案为：{x|x＞0}． 【点评】本题考查基本函数的定义域的求法． 　 14．【答案】【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线的距离，所以，故圆的方程为.15．【答案】，. 【解析】将圆的一般方程化为标准方程，，∴圆心坐标，而，∴的范围是，故填：，.16．【答案】　　． 【解析】解：∵ =2，由正弦定理可得：，即c=2a．b=2a，∴==．∴cosB=．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　17．【答案】　　． 【解析】解：∵log2（2m﹣3）=0，∴2m﹣3=1，解得m=2，∴elnm﹣1=eln2÷e=．故答案为：．【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要注意对数方程的合理运用．　18．【答案】　　． 【解析】解：由得， 所以． 又由f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），即f。