新编人教版高中数学练习题2122指数函数性质的应用.doc

新编人教版精品教学资料2.1.2.2一、选择题1．当a>1时，函数y＝是(　　)A．奇函数　　　　　　 B．偶函数C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数[答案]　A[解析]　由ax－1≠0得x≠0，∴此函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，又∵f(－x)＝＝＝＝－f(x)，∴y＝f(x)为奇函数．2．一批价值a万元的设备，由于使用时磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为(　　)A．na(1－b%) B．a(1－nb%)C．a[1－(b%)n] D．a(1－b%)n[答案]　D3．函数y＝3x与y＝()x的图象(　　)A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称[答案]　B4．若定义运算a*b＝，则函数f(x)＝3x*3－x的值域是(　　)A．(0,1] B．[1，＋∞)C．(0，＋∞) D．(－∞，＋∞)[答案]　A[解析]　f(x)＝3x*3－x＝∴f(x)∈(0,1]，故选A.5．若－1()a>0.2a B．()a>0.2a>2aC．0.2a>()a>2a D．2a>0.2a>()a[答案]　C[解析]　解法1：∵a<0，∴2a<2－a＝()a,0.2a＝()a>()a，∴0.2a>()a>2a，故选C.解法2：在同一坐标系中，作出函数y＝2x，y＝x与y＝0.2x的图象如图，∵－1ab.排除A；同理得ba>bb，排除B.在同一坐标系中作出y＝ax与y＝bx的图象．由x>0时“底大图高”知x>0时，y＝bx图象在y＝ax图象上方，当x＝b时，立得bb>ab，排除D；当x＝a时，ba>aa，∴选C.解法2：取特值检验，令a＝，b＝，则aa＝，ab＝，ba＝，bb＝，排除A、B、D，∴选C.7．设函数f(x)＝ 若f(x0)>1，则x0的取值范围是(　　)A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)[答案]　D　∴x0>1.综上所述：x0<－1或x0>1.8．已知x、y∈R，且2x＋3y>2－y＋3－x，则下列各式中正确的是(　　)A．x＋y>0 B．x＋y<0C．x－y>0 D．x－y<0[答案]　A[解析]　作函数f(x)＝2x－3－x.因为2x为增函数，由3－x＝()x为减函数，知－3－x也是增函数，从而f(x)为增函数，由2x－3－x>2－y－3y＝2－y－3－(－y)可知f(x)>f(－y)．又f(x)为增函数，所以x>－y，故x＋y>0.选A.二、填空题9．函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，在x∈[1,2]时的最大值比最小值大，则a的值为________．[答案]　或[解析]　注意进行分类讨论(1)当a>1时，f(x)＝ax为增函数，此时f(x)max＝f(2)＝a2，f(x)min＝f(1)＝a∴a2－a＝，解得a＝>1.(2)当00时，指数函数y＝(a2－3)x的图象在指数函数y＝(2a)x的图象的上方，则a的取值范围是________．[答案]　a>3[解析]　ⅰ)a2－3>2a>1解得：a>3；ⅱ)a2－3>1>2a>0不等式无解；ⅲ)1>a2－3>2a>0不等式无解；综上所述a>3.三、解答题13．讨论函数f(x)＝()x2－2x的单调性，并求其值域．[解析]　解法1：∵函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)．设x1、x2∈(－∞，＋∞)且有x10，∴(x2－x1)(x2＋x1－2)<0，又∵对于x∈R，f(x)>0恒成立，∴f(x2)>f(x1)，∴函数f(x)＝()x2－2x在(－∞，1]上单调递增．(2)当1≤x12，则有x2＋x1－2>0，又∵x2－x1>0，∴(x2－x1)(x2＋x1－2)>0，∴函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减．综上所述，函数f(x)在(－∞，1]上是增函数；在区间[1，＋∞)上是减函数．∵x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，又0<<1，∴0<()x2－2x≤()－1＝5，∴函数f(x)的值域是(0,5]．解法2：∵函数f(x)的定义域是(－∞，＋∞)，令t＝x2－2x，u＝()t，又∵t＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，u＝()t在其定义域内是减函数，∴函数f(x)在(－∞，1]上为增函数，在[1，＋∞)上是减函数．以下求值域方法同上．14．已知f(x)＝＋a是奇函数，求a的值及函数值域．[分析]　本题是函数奇偶性与指数函数的结合，利用f(－x)＝－f(x)恒成立，可求得a值．其值域可借助基本函数值域求得．[解析]　①∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)对定义域内的每一个x都成立．即－[＋a]＝＋a，∴2a＝－－＝1，∴a＝.②∵2x－1≠0∴x≠0∴定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)∵u＝2x－1>－1且u≠0，∴<－1或>0∴＋<－或＋>∴f(x)的值域为(－∞，－)∪(，＋∞)．15．对于函数y＝()x2－6x＋17，(1)求函数的定义域、值域；(2)确定函数的单调区间．[解析]　(1)设u＝x2－6x＋17，∵函数y＝()u及u＝x2－6x＋17的定义域是R，∴函数y＝()x2－6x＋17的定义域是R.∵u＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，∴()u≤()8＝，又∵()u>0，∴函数的值域为{y|0y2，即[3，＋∞)是函数y＝()x2－6x＋17的单调递减区间；同理可知，(－∞，3]是函数y＝()x2－6x＋17的单调递增区间．16．已知f(x)＝.(1)求证f(x)是定义域内的增函数；(2)求f(x)的值域．[解析]　(1)证法1：f(x)＝＝＝1－.令x2>x1，则f(x2)－f(x1)＝.故当x2>x1时，f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)．所以f(x)是增函数．证法2：考虑复合函数的增减性．由f(x)＝＝1－.∵10x为增函数，∴102x＋1为增函数，为减函数，－为增函数．∴f(x)＝1－在定义域内是增函数．(2)令y＝f(x)．由y＝，解得102x＝.∵102x>0，∴－1