统计学_贾俊平第四版第八章课后答案.docx
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8．2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700 小时现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时已知该元件寿命服从正态分布，b =60小时，试在显著 性水平 0．05 下确定这批元件是否合格解：H0： 〃三700； H］： “V700已知：X =680 b =60由于n=36>30，大样本，因此检验统计量：x 一卩 680 一 700sQn 60.；\/56当«=0.05，查表得Z =1.645因为zV-Z，故拒绝原假设，接受备择假设，说明这批产a a品不合格8.3 Hr tfi、ifi - 250Jir (h O3I).1)!■ i ■ Jr拒绝除假设・8.38．4 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克每天开工后需要检验一次打包机 工作是否正常某日开工后测得9包重量(单位：千克)如下：99．3 98．7 100．5 101．2 98．3 99．7 99．5 102．1 100．5已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(a=0. 05)?解：H0： “=100； H1： 〃工 100经计算得：X =99.9778 S = 1.21221检验统计量：99.9778 -1001.21221 <9= -0.055当«=0.05，自由度n —1=9时，查表得:2(9)= 2.262。
因为|t| V ：2，样本统计量落 在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明打包机工作正常8. 5 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于 250 克今从一批该食品中任意抽取 50 袋，发现有 6 袋低于 250 克若规定不符合标准的比例超过 5％就不得出厂，问该批 食品能否出厂(a=0. 05)?解：解：H0： nW0.05； H1： n>0.05 已知：p = 6/50=0.12检验统计量：p —冗0.12 一 0.05[0.05 x(1 - 0.05丿\ 50= 2.271当«=0.05，查表得Z =1.645因为z > Z，样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设, aa接受备择假设，说明该批食品不能出厂8.68. 7某种电子元件的寿命x(单位：小时)服从正态分布现测得16只元件的寿命如下:159 280 101 212 224 379 179 264222 362 168 250 149 260 485 170问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时(a=0. 05)?解: H0： “W225； H］： “>225经计算知：X =241.5 s = 98.726检验统计量：241.5 - 22598.726 <16=0.669当«=0.05，自由度n-1 = 15时，查表得t (15)= 1.753。
因为tV t，样本统计量落在接 a a受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明元件寿命没有显著大于225小时8.88.98. 10 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高劳 动效率可以用平均装配时间反映现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各 自的装配时间(单位：分钟)如下：甲方法： 31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26乙方法： 26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28两总体为正态总体，且方差相同问两种方法的装配时间有无显著不同 (a=0. 05)?解：建立假设H0： “厂“2=0 H1： “厂”2工0总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量根据样本数据计算’得廿12'叮12, X1二31.75, s 二3.19446, x2 二28.6667,s2=2.46183n - 1)s2 + (n -1) s2s 2 = 1 1 1 2 p n + n — 212= 8.1326(12 — 1)x 0.922162 + (12 — 1)x 0.71067212 +12 — 2(x — X )t 二 12 =2.648nrs + -p n n丫 1 2«=0.05 时，临界点为 t (n + n — 2) = t (22)=2.074,此题中 |t| > t ，故拒绝a 2 1 2 0.025 1 1 a 2原假设，认为两种方法的装配时间有显著差异。
8．11 调查了 339 名 50 岁以上的人，其中 205 名吸烟者中有 43 个患慢性气管炎，在 134 名不吸烟者中有 13 人患慢性气管炎调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎” 这种观点(a=0. 05)?解：建立假设H0： n1Wn2； H1： n1>n2n2=134p1=43/205=0.2097 n1=205 p2=13/134=0.097检验统计量(p — p )— d[p (1 - p ) p (1 - p )1 1 + 2 2-n n" 1 2(0.2098 — 0.097)— 0—：0.2098 (1 — 0.2098)+ 0.097 (1 — 0.097)205134=3当«=0.05，查表得z =1.645因为z > z，拒绝原假设，说明吸烟者容易患慢性气管炎 aa8．12 为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60 万元 随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势银行经理想了解在同样项目条件下，贷款 的平均规模是否明显地超过60万元，故一个n=144的随机样本被抽出，测得X =68. 1 万兀，s=45用a=0. 01的显著性水平，米用p值进行检验。
解：H0： “W60； H1： 〃>60已知：X =68.1 s=45由于n=144>30，大样本，因此检验统计量：=2.16由于X >仏因此 P 值=卩（z三2.16） =1-©（2.16），查表的0（2.16）=0.9846，P 值=0.0154 由于P>«=0.01，故不能拒绝原假设，说明贷款的平均规模没有明显地超过60万元8. 13 有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验证，研究人员 把自愿参与实验的22 000人随机平均分成两组，一组人员每星期服用三次阿司匹林（样 本 1），另一组人员在相同的时间服用安慰剂（样本 2）持续 3 年之后进行检测，样本 1 中有104人患心脏病，样本2中有189人患心脏病以a=0. 05的显著性水平检验服 用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率解：建立假设H0： n戶2； H1： n1 因为z <-Z，拒绝原假设，说明用阿司匹林可以降低心脏 a a8.14病发生率8．15 有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好现从一个学校中随机抽取了25 名男生和 16 名女生，对他们进行了同样题目的测试测试结果表明，男生的平均 成绩为 82 分，方差为56分，女生的平均成绩为78 分，方差为49 分假设显著性水 平o=0. 02,从上述数据中能得到什么结论？ 解：首先进行方差是否相等的检验：建立假设Ho： C12n1=25,s2 =56, n2=16,1s2 =492s2s2 56F 二亠= =1.143s 2 492当 «=0.02 时，F，2（24,15）= 3.294, F 丄（24,15）=0.346由于F ,24,15）VF1-a 21-a 2说明总体方差无显V F (24,15)，检验统计量的值落在接受域中，所以接受原假设, a 2苹氓曰 著差异检验均值差:建立假设H0： 〃厂 ”2W0 H1： 〃厂 〃2>0总体正态,小样本抽样,方差未知,方差相等,检验统计量(x - X )t 二 1 2 二nrs + -p n ns2 =492n =16, x =82, s2 =56, x =78,2 1 1 2丫 1 2根据样本数据计算，得n =25,1= 53.308(n - 1)s2 + (n - 1)s2 S 2 二 1 1 1 2-p n +n -212(X - X ) t 二 1 2 =1.711n1S + -p n n丫 1 2«=0.02时，临界点为t (n + n 一 2) = t (39)=2.125, tV t ,故不能拒绝原假设，不能a 1 2 0.02 a认为大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。
