山西省临汾市古城镇中学高二数学理联考试卷含解析.docx

山西省临汾市古城镇中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数、，且，则的值一定（   ）A．大于零           B．小于零     C．等于零     D．正负都有可能参考答案：A略2. 已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于　(   )A．25B．24C．－25          D．－24参考答案：C3. 方程x=所表示的曲线是(   )          A.四分之一圆                   B.两个圆            C.半个圆                       D.两个半圆参考答案：C4. 在的展开式中，的系数为（   ）A．-10                B．20              C．-40           D．50参考答案：C5. 若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（   ）A．　B．  C．   D．参考答案：B6. 如图，在四面体ABCD中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的是A．        B．∥截面            C．         D．异面直线与所成的角为参考答案：C略7. 设的三内角A、B、C成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是（   ）    A．直角三角形      B．钝角三角形   C．等要直角三角形   D．等边三角形参考答案：D8. 用二分法求方程的近似根的算法中要用哪种算法结构（   ）A．顺序结构    B．条件结构    C．循环结构    D．以上都用参考答案：D9. 点，在平面上的射影的坐标是（    ）．A． B． C． D．参考答案：A点在平面上的射影和点的坐标相同，坐标相同，坐标为，∴坐标为，故选．10. 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是（  ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】作，垂足为点D．利用点在抛物线上、， 结合抛物线的定义列方程求解即可.【详解】作，垂足为点D．由题意得点在抛物线上，则得．①由抛物线的性质，可知，，因为，所以．所以，解得：．②．由①②，解得：（舍去）或．故抛物线C的方程是．故选C．【点睛】本题考查抛物线的定义与几何性质，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 长为（）的线段AB的两端在抛物线上滑动，则线段AB的中点M到x轴的最短距离等于________。

 参考答案： 12. 已知A（1，1），B（﹣2，3），O为坐标原点，若直线l：ax+by+1=0与△ABO所围成的区域（包括边界）没有公共点，则a﹣3b的取值范围为　    　．参考答案：（﹣∞，）【分析】根据所给的三个点的坐标和直线与△ABO所围成的区域（包括边界）没有公共点，得到关于a，b的不等式组，根据不等式组画出可行域，求出目标函数的取值范围．【解答】解：A（1，1），B（﹣2，3），O为坐标原点，直线l：ax+by+1=0与△ABO所围成区域（包含边界）没有公共点，得不等式组，令z=a﹣3b，画出不等式组表示的平面区域，判断知，z=a﹣3b在A取得最大值，由，解得M（﹣，﹣），可得a﹣3b＜．∴a﹣3b的取值范围是（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．　13. （1+x）2（x﹣）7的展开式中，含x3的项的系数为　　．参考答案：﹣196【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：（1+x）2（x﹣）7=（1+2x+x2），（x﹣）7的展开式中的通项公式：Tr+1=x7﹣r=（﹣2）rx7﹣2r，分别令7﹣2r=3，2，1，可得r=2，无解，3．∴T3=4x3=84x3，T4=﹣8x=﹣280x，∴（1+x）2（x﹣）7的展开式中，含x3的项的系数=﹣280×1+84=﹣196．故答案为：﹣196．14. 复数的值是　    　．参考答案：﹣1【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用指数幂的性质，分式的分子、分母同时平方，然后求其次方的值．【解答】解：复数=故答案为：﹣115. 已知复数,则         .参考答案：516. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，如果a=8，∠B=60°，∠C=75°，那么b等于　　．参考答案：4【考点】正弦定理．【分析】依题意可求得∠A，利用正弦定理即可求得b．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣75°=45°，又a=8，∴由正弦定理=得：b===4．故答案为：4．17. 若,则.参考答案：   解析：         而，得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,,,,,.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）段上求一点，使锐二面角的余弦值为.参考答案：（Ⅰ）因为∥,平面，所以∥平面，同理∥平面，又因为,所以平面∥平面,而平面，所以∥平面. ………………………………………5分（Ⅱ）因为,所以就是二面角的平面角，为，   ……………………………………………………………………………………6分    又，所以平面，平面平面,作于，则,…………7分连结，在中由余弦定理求得，易求得，，，，.  ……………………………………………8分以为原点,以平行于的直线为轴，以直线为  轴，建立如图空间直角坐标系，则,,,,设，则,，设平面的一个法向量为，，则由  得，，取得, ,  …………………………………………10分平面的一个法向量,  …………………………………………11分所以，,      ………12分为使锐二面角的余弦值为，只需， 解得，此时,    …………………………………………………13分即所求的点为线段的靠近端的四分之一分点. …………………………14分19. 本小题满分12分)根据下列条件，分别求出双曲线的标准方程：（1）与双曲线有共同渐近线，且过点（）；（2）经过点（），且一条渐近线的倾斜角为。

参考答案：略20. (本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．参考答案：（1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：f4=1-(0.025+0.15*2+0.01+0.005)*10=0.032分直方图如右所示………………………………．4分（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%                  6分利用组中值估算抽样学生的平均分45·f1+55·f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6…………………．8分＝45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估计这次考试的平均分是71分…………………………………………．10分（3）[70,80)，[80,90) ，[90,100]的人数是18,15,3。

所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率      ……………………14分21. 已知 ，分别用“For”语句和“While”语句描述计算S这一问题的算法过程参考答案：22. 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是D的中点．证明：CD⊥平面PAE．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】连接AC，先利用勾股定理求得AC，推断出AC=AD，进而根据E为中点推断出AE⊥DC，同时利用线面垂直的性质推断出PA⊥CD，最后利用线面垂直的判定定理得证．【解答】解：连接AC，在Rt△ABC中，AC==5，∴AC=AD，∵E是CD的中点，∴AE⊥DC，∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，∵PA?平面PAE，AE?平面PAE，∴CD⊥平面PAE．　。