山西省临汾市十二中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析.docx

山西省临汾市十二中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（　　） A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C2. 设集合，，那么“”是“”的（      ）A．充分而不必要条件 　 　　　 B．必要而不充分条件C．充分必要条件　  　　    　 D．既不充分也条件 参考答案：B3. 点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（　　） A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程． 【解答】解：∵AB是圆（x﹣1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0） ∴设AB的中点是P（2，﹣1）满足AB⊥CP 因此，PQ的斜率k===1 可得直线PQ的方程是y+1=x﹣2，化简得x﹣y﹣3=0 故选：C 【点评】本题给出圆的方程，求圆以某点为中点的弦所在直线方程，着重考查了直线与圆的方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题． 4. 某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 815 人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（   ）A. 不全相等 B. 均不相等C. 都相等，且为 D. 都相等，且为参考答案：C【分析】抽样要保证机会均等，由此得出正确选项.【详解】抽样要保证机会均等，故从名学生中抽取名，概率为，故选C.【点睛】本小题主要考查简单随机抽样、系统抽样等抽样方法概念，属于基础题.5. Sn为等差数列{an}的前n项和，且.记，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，则数列{bn}的前1000项和为(　　)A. 1890 B. 1891 C. 1892 D. 1893参考答案：D【分析】先求出等差数列的通项公式，再分析数列的各项取值，求其前项和.【详解】设等差数列的公差为，则，，解得，故.，当时，；当时，；当时，；当时，.所以数列的前1000项和为.【点睛】本题考查等差数列的基本问题，分组求和，解题的关键是根据新定义判断数列的哪些项的值是相同的..6. 已知等差数列{an}，若，则{an}的前7项的和是（   ）A. 112 B. 51 C. 28 D. 18参考答案：C由等差数列的通项公式结合题意有：，求解关于首项、公差的方程组可得：，则数列的前7项和为：.本题选择C选项.7. 已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（　　）A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3} D．{2，3，4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x∈Z||x|＜4}={x∈Z|﹣4＜x＜4}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={1，2，3}，故选：C．8. 设，若，则下列不等式正确的是（  ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用不等式的性质对选项逐个进行判断即可.【详解】,A项，，则b-a<0,故A项错误；    B项，，则a+b>0,故B项正确；C项，，则,故C项错误；D项，a>|b|?，即，故D项错误.故选：B【点睛】本题考查不等式性质的应用，属于基础题.9. 已知全集(    )A.          B.            C.              D. 参考答案：B10. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且a>b，则∠B＝(　　) 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数是奇函数，且f（﹣2）≤f（x）≤f（2），则a=　　．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（0）=0可求c，根据f（﹣2）≤f（x）≤f（2），利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：∵函数是奇函数且定义域内有0∴f（0）=0解得c=0，故f（x）=．x＞0，a＞0，f（x）==≤（ax=时取等号）∵f（﹣2）≤f（x）≤f（2），∴2a=，∴a=．故答案为．12. 方程x3﹣3x+1=0的一个根在区间（k，k+1）（k∈N ）内，则k=　  　．参考答案：1【考点】二分法的定义．【分析】令f（x）=x3﹣3x+1，判断函数的零点的方法是若f（a）?f（b）＜0，则零点在（a，b），可知f（1）＜0，f（2）＞0进而推断出函数的零点存在的区间．【解答】解：令f（x）=x3﹣3x+1，∴f（2）=8﹣6+1＞0，f（1）=1﹣3+1＜0，∴f（1）?f（2）＜0，∴零点在（1，2）内，∵方程x3﹣3x+1=0的一个根在区间（k，k+1）（k∈N ）内，故f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上有唯一零点．∴k=1，故答案为：1．13. 关于实数的方程在区间[]上有两个不同的实数根，则 。

参考答案：略14. 某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为          参考答案：15. 设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，集合B={x|x2﹣4x+a=0，a为常数}，若B?A，则实数a的取值范围是：　　．参考答案：a≥4【考点】集合的包含关系判断及应用．  【专题】集合．【分析】先求出集合A中的元素，结合集合A和B的关系，通过讨论B中的元素得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，集合B={x|x2﹣4x+a=0，a为常数}，若B?A，则B是?时：△=16﹣4a＜0，解得：a＞4，B={1}时：则1﹣4+a=0，解得：a=3，a=3时：解得B={1，3}，不合题意，B={2}时：则4﹣8+a=0，解得：a=4，综上：实数a的取值范围是：a≥4故答案为：a≥4．【点评】本题考查了集合之间的关系，考查二次函数问题，分类讨论，是一道基础题．16. 已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则lg[f（2）]+lg[f（5）]=　　．参考答案： 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，把点（，）代入可得解析式，再计算对应的数值即可．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，把点（，）代入可得=，解得α=；∴f（x）=；∴lg[f（2）]+lg[f（5）]=lg+lg=lg=lg10=．故答案为：．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于基础题．　17. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销.得到如下数据: 单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568 根据上表可得回归直线方程中的，据此模型预报单价为10元时的销量为_______件.参考答案：50三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 化简再求值：，其中，参考答案：19. （本题15分）已知函数．(1)当时，求f(x)的最大值和最小值，并求使函数取得最值的x的值；(2) 求的取值范围，使得f(x)在区间上是单调函数．参考答案：(1) 当时，=∵∴当x=时，f(x)取到最小值   当x=时，f(x)取到最大值(2)函数图象的对称轴为直线x=当≤，即≥，即时，函数f(x)在区间上是增函数；当<，即，即0≤<或<<或≤时，f(x)在区间上为减函数，在上为增函数； 当≥，即≤，即≤≤时，函数f(x)在区间上是减函数综上所述：当或≤≤时，函数f(x)在区间上是单调函数20. 已知向量，．（1）若x，y在集合{1,2,3,4,5,6}中取值，求满足的概率；（2）若x，y在区间[1,6]内取值，求满足的概率．参考答案：（1）（2）【分析】（1）首先求出包含的基本事件个数，由，由向量的坐标运算可得，列出满足条件的基本事件个数，根据古典概型概率计算公式即可求解. （2）根据题意全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为，利用几何概型概率计算公式即可求解.【详解】（1），的所有取值共有个基本事件．由，得，满足包含的基本事件为，，，，，共种情形，故．（2）若，在上取值，则全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为．画出图形如图，正方形的面积为，阴影部分的面积为，故满足的概率为．【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式、几何概型概率计算公式，属于基础题.21. （1）；（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质和对数的运算性质计算即可，（2）根据幂的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=1++lg1000 =1++3，=，（2）a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=23，∵∴由得，22. （本小题满分8分）已知集合，． （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若R，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）实数的取值范围是(1,3).。