山西省临汾市县底镇第二中学2020年高二数学理上学期期末试卷含解析.docx

山西省临汾市县底镇第二中学2020年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（    ）A. B. C. D. 参考答案：A，，设向量与向量的夹角为，，，故选A.2. 已知、满足约束条件，则目标函数A．最大值为           B．最大值为         C．最大值为             D．以上都不对参考答案：B3. 在中，，且CA=CB=3，点M满足，则等于        (    ）A．2             B．3              C．4              D．6参考答案：B4. 给出函数为常数，且，，无论a取何值，函数恒过定点P，则P的坐标是A. (0,1) B. (1,2) C. (1,3) D. 参考答案：D试题分析：因为恒过定点，所以函数恒过定点.故选D.考点：指数函数的性质.5. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（     ）A．  B．     C．      D．参考答案：D略6. 在中，若，则的形状是（A）锐角三角形 （B）直角三角形             （C）钝角三角形         （D）不能确定参考答案：C略7. 在△ABC中,角△ABC的对边分别为a，b，c,若，则    （     ）   （A）           （B）          （C）3           （D）参考答案：C8. 命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（　　）A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1参考答案：D【考点】全称命题；命题的否定．【分析】利用汽车媒体的否定是特称命题写出结果判断即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故选：D．9. 由命题“存在，使”是假命题，得m的取值范围是(－∞,a)，则实数a的值是（    ）A．2         B．       C．1         D．参考答案：C命题“存在，使”是假命题，对任意的，有，为真命题，，又当时，取得最小值，的取值范围是，故选C. 10. 在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为A．　      　B．　　       C．　        　D． 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若“或”是假命题，则的取值范围是__________。

最后结果用区间表示）参考答案： 12. 的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则展开式中二项式系数最大项为______．参考答案：【分析】根据二项式展开式奇数项的二项式系数之和公式列方程，求得的值，进而求得二项式展开式中二项式系数最大项.【详解】由于二项式展开式奇数项的二项式系数之和为，即，所以，此时二项式展开式一共有项，故第项的二项式系数最大，.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的二项式系数之和，考查二项式展开式中二项式系数最大的项的求法，属于基础题.13. 过点M（5，），且以直线y=±x为渐近线的双曲线方程为　     　．参考答案：﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】依题意，可设所求的双曲线的方程为（x+2y）（x﹣2y）=λ，将点M（5，）的坐标代入求得λ即可【解答】解：设所求的双曲线的方程为（x+2y）（x﹣2y）=λ，∵点M（5，）为该双曲线上的点，∴λ=（5+3）（5﹣3）=16，∴该双曲线的方程为：x2﹣4y2=16，即﹣=1．故答案为﹣=1．【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查待定系数法的应用，属于中档题．14. （  ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用复数的除法可得计算结果.【详解】，故选B.【点睛】本题考查复数的除法，属于基础题.15. 曲线在处的导数为，则__________．参考答案：3【考点】63：导数的运算．【分析】求出函数线的导函数，把代入导函数解析式可求的值．【解答】解：由，得，又曲线在处的导数为，所以，．故答案为．16. 若函数在在[1,2]上单调递增,则实数a的取值范围是          ．参考答案：   [16,+∞) 17. 抛物线的焦点坐标是                  ；参考答案：(1/4a,0)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题8分）已知函数在（）处的切线方程为Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？参考答案：解：（Ⅰ）因为，1分而函数在处切线为，所以  3分即解得所以即为所求4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可知，的单调增区间是5分所以，   7分所以所以当时，函数在区间上单调递增8分19. （本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形,∥,底面,且,是的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.                                                           第20题图参考答案：（1）取PA中点Q，连MQ、DQ， 则MQ∥DC，MQ=DC，四边形QMCD为平行四边形，MC∥DQ，又平面，平面，∥平面.   …（4分）（2）由已知可得 ，又BC平面PAC. …………（8分）（3）取AB中点N，连结CN，则CN∥AD，∴CN⊥平面PAB，∵，.20. 已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（）①求双曲线方程②若直线与双曲线相交于A、B两点，求|AB|参考答案：解：①∵双曲线离心率为∴双曲线为等轴双曲线。

                    设双曲线方程为                 ∵双曲线过点∴                                  ∴双曲线方程为 ②由     得：  ∴                               ∴=                         略21. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）由正弦定理有： sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．22. （本题满分16分）已知椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，其中一个焦点的坐标为。

椭圆与y轴交于A、B两点，其中点A的坐标为 (1)、求此椭圆的方程； (2)若点C在该椭圆上，且|CF1|＝4，请求此时△ABC的面积参考答案：解：(1)由已知，可设椭圆方程为， 则可知，,得 ∴该椭圆方程为：；（2）由（1），椭圆的左准线为，离心率  如图，设点C到左准线的距离为|CE|、到y轴的距离为|CD|，则   又|CF1|＝4，得 |CE|=   又|DE|＝，得 |CD|＝ ∴略。