高中数学基础知识汇总[经典版].pdf

1 高中数学基础知识高中数学基础知识 汇总汇总经典版经典版 2 高中数学知识归纳汇总高中数学知识归纳汇总 目录目录 第一部分 集合 ................................................................................................................... 3 第二部分 函数与导数 ......................................................................................................... 4 第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形 ............................................................. 8 第四部分 立体几何 ......................................................................................................... 10 第五部分 直线与圆 ......................................................................................................... 12 第六部分 圆锥曲线 ......................................................................................................... 14 第七部分 平面向量 ....................................................................................................... 16 第八部分 数列 ............................................................................................................... 17 第九部分 不等式 ............................................................................................................... 19 第十部分 复数 ................................................................................................................. 20 第十一部分 概率 ............................................................................................................. 21 第十二部分 统计与统计案例 ........................................................................................... 22 第十三部分 算法初步 ....................................................................................................... 23 第十四部分 常用逻辑用语与推理证明 ........................................................................... 24 第十五部分 推理与证明 ................................................................................................... 25 第十六部分 理科选修部分 ............................................................................................. 26 3 第第一部分一部分 集合集合 1 1N，Z，Q，R 分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集； 2交集，.BxAxxBA且并集，.BxAxxBA或符号区分； 3 （1）含 n 个元素的集合的子集数为 2n,非空子集数为 2n1；真子集数为 2n1；非 空真子集的数为 2n-2； （2）;BBAABABA 注意：讨论的时候不要遗忘了A的情 况。

（3）);()()();()()(BCACBACBCACBAC IIIIII 4是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 4 第二部分第二部分 函数函数与导数与导数 1 1定义域定义域：：抽象函数；已知k(x)f 定义域，求g(x)f 定义域，(x)k 与与(x)g 值值 域相同域相同 （具体可以参考本节第 4 点复合函数定义域求法） 具体函数分母不为 0，偶次根号下不为负数， 0 a 中 a 不为 0，tan ， logax 中的 x 为正数 2值域：值域：一元二次方程配方法 ；换元法；分离参数法 ； 3解析式：解析式：配方法 ；换元法；待定系数和；消去法 4复合函数的有关问题复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： 若 f(x)的定义域为a，b,则复合函数 fg(x)的定义域由不等式 ag(x)b 解出； 若 fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于 xa,b时，求 g(x)的值 域 （2）复合函数单调性的判定： 首先将原函数)(xgfy 分解为基本函数：内函数)(xgu 与外函数 )(ufy ； 分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； 根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意：外函数)(ufy 的定义域是内函数)(xgu 的值域 5函数的奇偶性函数的奇偶性 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件必要条件 ； )(xf是奇函数 1 )( )( 0)()()()( xf xf xfxfxfxf ； )(xf是偶函数 1 )( )( 0)()()()( xf xf xfxfxfxf ； 奇函数)(xf在原点有定义，则0)0(f； 在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； 6函数的单调性函数的单调性 单调性的定义： )(xf在 区 间M上 是 增 函 数,, 21 Mxx当 21 xx 时 有 5 0)()( 21 xfxf0)()()( 2121 xfxfxx0 )()( 21 21 xx xfxf ； )(xf在 区 间M上 是 减 函 数,, 21 Mxx当 21 xx 时 有 0)()( 21 xfxf0)()()( 2121 xfxfxx0 )()( 21 21 xx xfxf ； 单调性的判定 定义法：一般要将式子)()( 21 xfxf化为几个因式作积或作商的形式，以利于 判断符号； 导数法（见导数部分） ； 复合函数法； 图像法。

注：证明单调性主要用定义法和导数法 7函数的周期性函数的周期性 (1)周期性的定义： 对定义域内的任意x，若有)()(xfTxf （其中T为非零常数） ，则称函数 )(xf为周期函数，T为它的一个周期 所有正周期中最小的称为函数的最小正周期如没有特别说明，遇到的周期都指 最小正周期 （2）三角函数的周期 2:sinTxy ；2:cosTxy ；Txy:tan； || 2 : )cos(),sin( TxAyxAy ； || :tan Txy； 与周期有关的结论 )()(axfaxf或)0)(()2(axfaxf )(xf的周期为a2； )(xfy 的图象关于点)0 ,(),0 ,(ba中心对称)(xf周期为 2ba ； )(xfy 的图象关于直线bxax ,轴对称)(xf周期为 2ba ； )(xfy 的图象关于点)0 ,(a中心对称，直线bx 轴对称)(xf周期为 6 4ba ； 8基本初等函数的图像与性质基本初等函数的图像与性质 幂函数： xy （)R ；指数函数：) 1, 0(aaay x ； 对数函数:) 1, 0(logaaxy a ；正弦函数:xysin； 余弦函数：xycos ；（6） 正切函数：xytan； 一元二次函数：0 2 cbxax； 其它常用函数： 正比例函数：)0( kkxy；反比例函数：)0( k x k y；特别的 x y 1 函数)0( a x a xy； 9 9二次函数：二次函数： 解析式： 一般式：cbxaxxf 2 )(；顶点式：khxaxf 2 )()(，),(kh为顶点； 零点式：))(()( 21 xxxxaxf 。

二次函数问题解决需考虑的因素： 开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号 二次函数问题解决方法：数形结合；分类讨论 1010函数图象函数图象：： 图象作法 ：描点法 （特别注意三角函数的五点作图）图象变换法 图象变换： 平移变换：)()(axfyxfy，)0( a左“+”右“-” ； )0( ,)()(kkxfyxfy上“+”下“-” ； 伸缩变换： )()(xfyxfy， （)0纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 1 倍； )()(xAfyxfy， （)0A横坐标不变， 纵坐标伸长为原来的A倍； 对称变换：)(xfy )0, 0( )( xfy；)(xfy 0y )(xfy； 7 )(xfy 0 x )( xfy； 翻转变换： |)(|)(xfyxfy右不动，右向左翻（)(xf在y左侧图象去掉） ； | )(|)(xfyxfy上不动，下向上翻（|)(xf|在x下面无图象） ； 1111函数图象函数图象（曲线（曲线））对称性的证明对称性的证明 (1)证明函数)(xfy 图像的对称性， 即证明图像上任意点关于对称中心 （对称轴） 的对称点仍在图像上； （2）证明函数)(xfy 与)(xgy 图象的对称性，即证明)(xfy 图象上任意 点关于对称中心（对称轴）的对称点在)(xgy 的图象上，反之亦然； （注意上述两点的区别！ ） 注： 曲线 C1:f(x,y)=0 关于点（a,b）的对称曲线 C2方程为：f(2ax,2by)=0; 曲线 C1:f(x,y)=0 关于直线 x=a 的对称曲线 C2方程为：f(2ax, y)=0; 曲线 C1：f(x,y)=0,关于 y=x+a(或 y=x+a)的对称曲线 C2的方程为 f(y a,x+a)=0(或 f(y+a,x+a)=0); f(a+x)=f(bx) （xR）y=f(x)图像关于直线 x= 2 ba 对称； 特别地：f(a+x)=f(ax) （xR）y=f(x)图像关于直线 x=a 对称； 函数 y=f(xa)与 y=f(bx)的图像关于直线 x= 2 ba 对称； 1 12 2函数零点的求法：函数零点的求法： 直接法（求0)(xf的根） ；图象法；. 1 13 3导数导数 导数定义：f(x)在。