高中物理自由落体运动典型例题.docx

自由落体运动典型例题.iedtxx〔`stylebkzd,` 1101P03.htm〕[例 1]从离地 500m 的空中自由落下一个小球，取 g=10m/s2，求：（ 1）经过多少时间落到地面；（ 2）从开头落下的时刻起，在第 1s 内的位移、最终 1s 内的位移；（ 3）落下一半时间的位移 .[分析]由 h=500m 和运动时间， 依据位移公式可直接算出落地时间、 第 1s 内位移和落下一半时间的位移 .最终 1s 内的位移是下落总位移和前（ n—1）s 下落位移之差.（ 2）第 1s 内的位移：由于从开头运动起前 9s 内的位移为：所以最终 1s 内的位移为：h10=h-h9=500m-405m=95m（ 3）落下一半时间即 t=5s，其位移为[说明]依据初速为零的匀加速运动位移的特点， 由第 1s 内的位移 h1=5m，可直接用比例关系求出最终 1s 内的位移，即h1∶h10=1∶ 19∴h10=19h1=195m=95m同理，如把下落全程的时间分成相等的两段，就每一段内通过的位移之比：ht/2∶ht=12∶22=1∶4[例 2]一个物体从 H 高处自由落下，经过最终 196m 所用的时间是 4s，求物体下落 H 高所用的总时间 T 和高度 H 是多少？取 g=9.8m/s2，空气阻力不计 .[分析]依据题意画出小球的运动示意图（图 1）其中 t=4s， h=196m.[解]方法 1 依据自由落体公式式（ 1）减去式（ 2），得方法 2 利用匀变速运动平均速度的性质由题意得最终 4s 内的平均速度为由于在匀变速运动中， 某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度， 所以下落至最终 2s 时的瞬时速度为由速度公式得下落至最终 2s 的时间方法 3 利用 v－t 图象画出这个物体自由下落的 v-t 图，如图 2 所示.开头下落后经时间（ T—t）和 T 后的速度分别为 g（T-t ）、gT.图线的 AB 段与 t 轴间的面积表示在时间 t 内下落的高度 h.；由[例 3]气球下挂一重物，以 v0=10m/s 匀速上升，当到达离地高 h=175m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂， 那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取 g=10m/s2.[分析]这里的讨论对象是重物，原先它随气球以速度 v0 匀速上升 .绳子突然断裂后，重物不会立刻下降， 将保持原先的速度做竖直上抛运动， 直至最高点后再自由下落 .[解]方法 1 分成上升阶段和下落阶段两过程考虑绳子断裂后重物可连续上升的时间和上升的高度分别为故重物离地面的最大高度为H=h+h1=175m＋ 5m=180m.重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为vt=gt2=10 6m/s=60m/s.所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间t=t1＋t2=1s＋6s=7s.方法 2 从统一的匀减速运动考虑从绳子断裂开头计时，经时间 t 最终物体落至抛出点下方，规定初速方向为正方向，就物体在时间 t 内的位移 h=-175m.由位移公式或 t2-2t-35=0，取合懂得，得 t=7s.所以重物的落地速度为vt=v0-gt=10m/s-107m/s=-60m/s.其负号表示方向向下，与初速方向相反 .[说明]从统一的匀减速运动考虑，比分段运算便利得多，只是在应用时，需留意 位移、速度等物理量的方向，这个物体从绳子断裂到落地过程中的 v-t 图如下列图.[例 4]如下列图，A 、B 两棒长均为 L=1m ，A 的下端和 B 的上端相距 s=20m.如 A 、B 同时运动， A 做自由落体、 B 做竖直上抛，初速度 v0=40m/s，求：（ 1） A、B 两棒何时相遇； 从相遇开头到分别所需的时间 .[分析]这里有两个讨论对象： A 棒和 B 棒，同时分别做不同的运动 .相遇时两棒位移大小之和等于 s.从相遇到分别两棒位移大小之和等于 2L.[解]（1）设经时间 t 两棒相遇，由得（ 2）从相遇开头到两棒分别的过程中， A 棒做初速不等于零的匀加速运动， B棒做匀减速运动 .设这个“擦肩而过”的时间为△ t，由式中vA =gt， vB=v0-gt.代入后得[说明]上面是从地面参考系所观看到的两个物体的运动情形列式运算的，比较麻 烦.在第（ 2）小题中， 仍常简单误认为从相遇开头 A 棒仍做自由落体运动而造成错误.由于竖直上抛运动可以看成一个向上的匀速运动和一个自由落体的合运动，因此，假如以 A 棒为参照物，即从 A 棒上去观看 B 棒，B 棒向上做着速度为 v0 的匀速运动，于是立刻可得（ 1）两棒相遇时间（ 2）两棒从相遇到分别的时间.iedtxx〔`stylebkzd,` 1101P03.htm〕[例 6]A 、B 两球， A 从距地面高度为 h 处自由下落，同时将 B 球从地面以初速v0 竖直上抛，两球沿同一竖直线运动 .试求以下两种情形下， B 球初速度 v0 的取值范畴：① B 球在上升过程中与 A 球相遇；② B 球在下落过程中与 A 球相遇 .[分析]此题考察两个物体两种运动特点， 以及它们之间相互联系 .解答时对特别状态——临界点的分析是关键的 .解决此题时，画出运动示意图，找准关系，运用 规律求解即得 .[解]B 球做竖直上抛运动（全过程中）：由于 AB 相遇时时间相等 t1=t2=t， 且 h1+h2=h∴ t=h/v0设 B 球上升到最大高度时，与球 A 相遇，如图 1，B 球上升到最大高度时间为 v0/g.由此可知，要使 AB 在 B 球上升过程中与 A 相遇，只要 v0/g≥t即可.B 球就会在上升时与 A 球相遇，，如图 2是 AB 仍能相遇的最小速度，所以要满意在下落中相遇，需满意[说明]（1）此题要建立时间和位移关系，同时，依据题设条件 .查找临界点，此题的临界点在 B 球上，即 B 球达最大高度和 B 球落地时，建立速度与时间的关系.（ 2）值得说明的是，复杂的运动很难在分析时建立物理图景，方法是对每个物体运动过程认真分析以后，据各自运动特点建立联系 .。