大学物理下第14章习题详解.doc

第14章习题解答14-1 定体气体温度计的测温气泡放入水的三相点的管槽内时，气体的压强为6.65×103Pa.（1）用此温度计测量373.15K的温度时，气体的压强是多大？（2）当气体压强为2.20×103Pa时，待测温度是多少K？是多少℃? 解：（1）对定体气体温度计，由于体积不变，气体的压强与温度成正比，即： 由此（2）同理14-2 一氢气球在20℃充气后，压强为1.2atm，半径为1.5m到夜晚时，温度降为10℃，气球半径缩为1.4m，其中氢气压强减为1.1atm求已经漏掉了多少氢气解：漏掉的氢气的质量14-3 某柴油机的气缸内充满空气，压缩前其中空气的温度为47℃，压强为8.61×104 Pa当活塞急剧上升时，可把空气压缩到原体积的1/17，此时压强增大到4.25×106Pa，求这时空气的温度（分别以K和℃表示）解：压缩过程中气体质量不变，所以有设（℃）14-4 求氧气在压强为10.0×1.01×105 Pa，温度为27℃时的分子数密度解：由理想气体状态方程的另一种形式，，可得分子数密度14-5 从压强公式和温度公式出发，推证理想气体的物态方程为解：由压强公式 ，温度公式 得 14-6 一容器内储有氧气，其压强为1.01×105 Pa，温度为27℃，求：（1）气体分子的数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。

设分子间均匀等距排列）分析 在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体，因此，可由理想气体的状态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解，又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为，由数密度的含意可知，即可求出解：（1）单位体积分子数（2）氧气的密度（3）氧气分子的平均平动动能（4）氧气分子的平均距离由于分子间均匀等距排列，则平均每个分子占有的体积为，则1m3含有的分子数为，所以14-7 2.0×10-2kg氢气装在4.0×10-3m3的容器内，当容器内的压强为3.90×105Pa时，氢气分子的平均平动动能为多大？解：由理想气体状态方程，可得氢气的温度，于是其分子平均平动动能为14-8 温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少、欲使分子的平均平动动能等于1eV，气体的温度需多高？解：由分子平均平动动能公式可得分子在和时的平均平动动能当分子平均平动动能 时14-9 若对一容器中的气体进行压缩，并同时对它加热，当气体温度从27.0℃上升到177.0℃时，其体积减少了一半，求：（1）气体压强的变化；（2）分子的平动动能和方均根速率的变化。

解（１）由题意知由得由：，知：，代入上式，得(2)由温度公式得　　由方均根速率公式可得：故：14-10 储有氧气的容器以速率＝100m·s-1运动，若该容器突然停止，且全部定向运动的动能均转变成分子热运动的动能，求容器中氧气温度的变化值解：设氧气的质量为M，温度变化值为，据题意则有故14-11 设空气（平均分子量为28.9）温度为0℃，求：（1）空气分子的平均平动动能和平均转动动能；（2）10克空气的内能解：（1）空气中的氧气和氮气均为双原子分子，它们约占空气成分的99％，因此可将空气当作双原子分子看待，其平动自由度t＝3，转动自由度r＝2所以，空气分子的平均平动动能平均转动动能（2）空气分子的自由度，将之代入理想气体的内能公式，得14-12 一质量为16.0克的氧气，温度为27.0℃，求其分子的平均平动动能、平均转动动能以及气体的内能，若温度上升到127.0℃，气体的内能变化为多少？解：温度为27℃时氧气分子的平均平动动能平均转动动能气体的内能气体温度为127℃时，氧气内能的变化14-13 一篮球充气后，其中氮气8.5g，温度为17℃，在空中以65km·h-1的速度飞行，求：（1）一个氮分子（设为刚性分子）的热运动平均平动动能、平均转动动能和平均总动能； （2）球内氮气的内能； （3）球内氮气的轨道动能。

解：（1）（2）（3）14-14 某容器储有氧气，其压强为1.013×105Pa，温度为27.0℃，求：（1）分子的，及；（2）分子的平均平动动能解：（1）由气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率公式得（2）由气体的温度公式知，分子的平均平动动能14-15设氢气的温度为27.0℃，求氢气分子速率在及之间的分子数的比率解　由：有：当时,有当、时，有当、时，有14-16 有N个粒子，其速率分布函数为（1）作速率分布曲线； （2）由求常数C；习题9-16图（3）求粒子平均速率解：（1）速率分布曲线如习题10-16图所示2）由归一化条件可得 （3）14-17 设有N个假想的分子，其速率分布如习题10-17图所示，当时，分子数为零，求：（1）a的大小；（2）速率在1.5~2.0之间的分子数； （3）分别求速率大于和小于的分子数； （4）分子的平均速率N，已知）习题9-17图解：（1）由图10-17知分布函数由归一化条件得可得 （2）速率在1.5~2.0之间的分子数（3）的分子数为的分子数为（4）14-18 科学家皮兰在1909年用显微镜观察液体中悬浮乳胶微粒随高度的变化时，在实验地测出了阿伏伽德罗常数量。

实验中，皮兰使两层乳胶的高度差时，测得一层乳胶（温度为300K）的微粒密度恰好是另一层的两倍已知胶乳微粒的直径为，乳胶的密度比液体的密度大150kg·m-3，求解 由玻尔兹曼分布律得即:式中，为重力和浮力共同作用下乳胶微粒的势能差，其大小为故有即：解之得14-19 求温度为273K，压强为1.013×105Pa的空气分子的平均自由程及平均碰撞频率空气分子的平均分子量为28.9克，有效直径为3.50×10-10m）解：由平均自由程公式得由平均速率公式得由平均碰撞频率公式得14-20 某种气体分子的平均自由程为，方均根速率为，求分子的碰撞频率解 因为 所以 14-21 当容器中的氧气温度为17.0℃时，其分子的平均自由程m，若在温度不变的情况下对该容器抽气，使压强降到原来的，问此时氧气分子的平均自由程及平均碰撞频率将如何变化？其值为多少？解：由平均自由程公式知，当T不变时，与p成反比，故当p降到原来的时，其必增加，其值为原来的1000倍，即由平均碰撞频率公式知，当不变（因为T不变）时，与成反比，当增加时，必减少，其值为。