反比例函数中考复习.pdf
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优秀学习资料欢迎下载17 反比例函数复习小结 1 概述主要内容是反比例函数的概念和图象，确定反比例函数的解析式.通过本章的学习掌握相关的知识，同时养成数形结合的思考形式和思考方法，代数式、方程、函数、图形、直角坐标系结合起来进行思考，互相解释、互相补充，对于整个中学数学的学习，愈往后，愈显出其重要性，通过本章的学习，要为数形结合能力打下良好的基础.培养学生的应用意识小结 2 学习重难点【重点】本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，图象是直观地描述和研究函数的重要工具 .教材中给出了大量的具体的反比例函数的例子，用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通 . 【难点】本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握，教学时在这方面要投入更多的精力知识网络结构图专题总结及应用专题 1 反比例函数的概念【专题解读】函数kyx(k0)叫做反比例函数，也可以写成xy=k（ k0）或y=kx-1（k0）,它的自变量的取值范围是x0 的所有实数， 因为反比例函数kyx(k0)只有一个常数k，所以求反比例函数表达式也就是求k，要注意两点： （1）(k0)；若kyx写成 y=kx-1是，x 的指数是 -1. 例 1 判断下列各式是否表示y 是 x 的反比例函数， 若是，指出比例系数k 的值；若不是，指出是什么函数. （1）8;yx（2）1;9xy（3）43 ;yx（4）1;7yx（5）6.7yx精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载例 2 根据题意列出函数关系式，并判断是什么函数. （1）面积为常数m 的长方形的长y 与宽 x 之间的关系；（2）一本 500 页的书，每天看15 页， x 天后尚未看完的页数y 与天数 x之间的关系 . 专题 2 反比例函数图象的位置与系数的关系【专题解读】反比例函数kyx的图象是由两个分支组成的双曲线，图象的位置与比例系数 k 的关系有如下两种情况：（1）0k双曲线的两个分支在第一、三象限在第一象限内， y 随 x 的增大而减小 . （2）0k双曲线的两个分支在第二、四象限在第一象限内， y 随 x 的增大而增大 . 例 3 函数yaxa与(0)ayax在同一坐标系中的图象可能是（如图17-36 所示）专题 3 反反函数的图象【专题解读】如图 17-37 所示， 若点 A（x，y）为反比例函数kyx图象上的任意一点，过 A 作 ABx 轴于 B，作 ACy 轴于 C，则 SAOB=SAOC=12S矩形ABOC=1|2k. 例 4 如图 17-38所示，点 P是 x轴正半轴上的一个动点，过 P作 x 轴的垂线交双曲线1yx于点 Q，连续 OQ，当点 P 沿 x 轴正方向运动时，RtQOP 的面积（）A逐渐增大B逐渐减小C保持不变D无法确定精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载例 5 如图 17-39 所示，在反比例函数2(0)yxx的图象上有点1234,P P P P，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过些点作x 轴与 y 轴的垂线，图中所 构 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 从 左 到 右 依 次 为1234,SSS S， 则123SSS. 例 6 已知反比例函数kyx和一次函数ymxn的图象的一个交点坐标是（-3，4） ，且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的表达式. 例 7 已知反比例函数kyx的图象经过点A（-2，3）. （1）求这个反比例函数的表达式；（2） 经过点 A 的正比例函数yk x的图象与反比例函数kyx的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由. 例 8 已知一次函数ykxb的图象与反比例函数6yx的图象相交于A，B 两点，点A 的横坐标是3，点 B 的纵坐标是 -3. （1）求一次函数的表达式；（2）当一次函数值小于0 时，求 x 的取值范围 . 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载专题 5 反比例函数的实际应用例 9由物理学知识知道，在力F（N）的作用下，物体会在力F 的方向发生位移s（m） ，力 F 所做的功W（J）满足,WFs当 W为定值时， F 与 s之间的函数图象如图17-42 所示 . （1）力 F 所做的功是多少？（2）试确定 F 与 s 之间的函数表达式；（3）当 F= 4 N 时， s 是多少？2011 中考真题精选一、选择题1. 如果反比例函数（k 是常数， k0 ）的图象经过点（-1， 2） ，那么这个函数的解析式是考点：待定系数法求反比例函数解析式专题：待定系数法2. （2011 江苏扬州， 6，3 分）某反比例函数的图象经过点（-1,6） ，则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）A. （-3,2）B. （3,2）C.（2，3）D.（6,1）考点 ：反比例函数图象上点的坐标特征。
专题 ：函数思想3. （2011 重庆江津区， 6，4 分）已知如图，A 是反比例函数kyx的图象上的一点，AB 丄x 轴于点 B，且 ABC 的面积是 3，则 k 的值是（）A、3 B、3 C、6 D、 6 考点 ：反比例函数系数k 的几何意义4. （2010?吉林）反比例函数的图象如图所示，则k 的值可能是（）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载A、 1 B、C、1 D、2 考点 ：反比例函数的图象5. （2011 辽宁阜新 ,6,3 分）反比例函数6yx与3yx在第一象限的图象如图所示，作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线于A、B 两点，连接OA 、OB，则 AOB 的面积为（）A.32B.2 C.3 D.1 考点 ：反比例函数系数k 的几何意义专题 ：探究型6 （2011 福建省漳州市，9,3 分） 如图， P（x，y）是反比例函数y=3x的图象在第一象限分支上的一个动点，PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积（）A、不变B、增大C、减小D、无法确定考点 ：反比例函数系数k 的几何意义。
专题 ：计算题7.（2011? 玉林， 11，3 分）如图，是反比例函数y=xk1和 y=xk2（k1k2）在第一象限的图象，直线 AB x 轴，并分别交两条曲线于A、B 两点，若 SAOB=2，则 k2k1的值是（）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载A、1 B、2 C、4 D、8 考点 ：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积专题 ：计算题8. （2011?铜仁地区 8,3 分）反比例函数y=xk（k0）的大致图象是（）A、B、C、D、考点 ：反比例函数的图象专题 ：图表型9. （2011 广西防城港11，3 分）如图，是反比例函数yxk1和 yxk2（k1 k2）在第一象限的图象，直线ABx 轴，并分别交两条曲线于A、 B 两点，若 SAOB2，则 k2k1的值是（）yxOBAA1 B2 C4 D8 考点： 反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积专题： 反比例函数二、填空题1.（2011? 湖南张家界， 13，3）如图，点P 是反比例函数6yx图象上的一点，则矩形PEOF精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载的面积是考点 ：反比例函数系数k 的几何意义。
专题 ：计算题2.已知反比例函数y=xk的图象经过点（3，-4） ，则这个函数的解析式为y=- 考点：待定系数法求反比例函数解析式1. （2011 云南保山， 14，3 分）如图，已知OA=6 ， AOB=30 ，则经过点A 的反比例函数的解析式为（）A9 3yxB9 3yxC9yxD9yx一、选择题1. （2011 江苏淮安， 8，3 分）如图，反比例函数kyx的图象经过点A(-1,-2).则当 x1 时，函数值 y 的取值范围是（）A.y1 B.0y1 C. y2 D.0 y2 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载考点 ：反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征专题 ：数形结合2. （2011 江苏连云港， 4，3 分）关于反比例函数4yx的图象，下列说法正确的是（）A必经过点（ 1，1）B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x 轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称考点 ：反比例函数的性质；轴对称图形；中心对称图形。
专题 ：推理填空题3. （2011 盐城， 6，3 分）对于反比例函数y=x1，下列说法正确的是（）A. 图象经过点（ 1， 1）B. 图象位于第二、四象限C. 图象是中心对称图形D. 当 x0 时， y 随 x 的增大而增大考点 ：反比例函数的性质.专题 ：探究型 .4. （2011 新疆建设兵团，7，5 分）如图， l1是反比例函数ykx在第一象限内的图象，且经过点 A（1，2） l1关于 x 轴对称的图象为l2，那么 l2的函数表达式为（）A、y2x（x0）B、y2x（x0）C、y2x（x0）D、 y2x（x0）考点： 反比例函数的性质5.（2011 湖北咸宁， 5，3 分）直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则 y 与 x之间的函数关系用图象表示大致是（）A、B、C、D、精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载考点 ：反比例函数的应用；反比例函数的图象专题 ：图表型。
6. （2010?吉林）反比例函数的图象如图所示，则k 的值可能是（）A、 1 B、C、1 D、2 考点 ：反比例函数的图象7. （2011 江苏淮安， 8，3 分）如图，反比例函数kyx的图象经过点A(-1,-2).则当 x1 时，函数值 y 的取值范围是（）A.y1 B.0y1 C. y2 D.0 y2 考点 ：反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征专题 ：数形结合8.（20XX 年山东省威海市，5，3 分）下列各点中，在函数6yx图象上的是（）A、 （ 2， 4）B、 （2，3）C、 （ 6，1）D、 （，3）考点： 反比例函数图象上点的坐标特征专题： 计算题 9. （2011?南充， 7，3 分， ）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v（km/h 。
