机械制图课件-投影理论基础知识.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,,,,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,,第一章 投影理论,,,,,,1,,1.1 投影法,1.2,点的投影,1.3 直线的投影,1.4 平面的投影,1.5 直线与平面及两平面,的相对位置,,内 容,,2,,,,,,投影面,投影,A,a,投射线,投影中心,B,C,b,c,物体,1.1 投影法,,,,投影的形成,P,,S,,3,,中心投影法,,投射线汇交于投影中心,投影法,,,,S,P,,,,4,,斜投影法,平行投影法,投射线沿 S 方向相互平行,,,,S,S,正投影法,,,,P,P,投影法,,,5,,,平行投影法,投射线相互平行,正投影法,投射线汇交于投影中心,归纳,投影法分类,投射线类型（汇交或平行）,投影面与投射线的相对位置（倾斜或垂直）,,,中心投影法,斜投影法,投影法,投射线倾斜,投影面,投射线垂直,投影面,正投影法,,6,,共同点（产生投影必须具备的条件）,投影中心或投射方向,投影面,物体,,投影三要素,,,,S,P,,,,S,P,,,,S,P,,,7,,1.2 点的投影,,A,a,,点的一个投影能确定点的空间位置吗？,矛盾如何解决？,对！用多面投影,1. 点在两投影面体系中的投影,A1,A2,P,,,,,,8,,两投影面体系的建立,,,H,V,O,X,A,a,a',a,x,展开,,,,H,V,O,X,,,a',a,a,x,投影轴,水平投影面,正面投影面,水平投影,正面投影,1. 点在两投影面体系中的投影,,,,,9,,,,点的投影连线与投影轴的关系,点的投影到投影轴之距与点到投影面之距的关系,aa',,ox,H,V,O,X,,,a',a,a,x,投影规律,,,a,',a,x,反映点到,H 面之距,aa,x,反映点到,V 面之距,1. 点在两投影面体系中的投影,,,,,,10,,,,H,V,X,水平投影面,正面投影面,O,2. 点在三投影面体系中的投影,,W,侧面投影面,a,a',a",Y,Z,a,x,a,y,a,z,展开,,,,,A,侧面投影,,V,W,H,O,X,Y,Y,Z,a',a,a",,,,a,x,a,z,,,,,,11,,,投影规律,点的投影连线与投影轴的关系,点的投影到投影轴之距与点到投影面之距的关系,2. 点在三投影面体系中的投影,,a,',a,,OX,a'a",,OZ,,,a,',a,x,= 点到H之距,a,',a,z,= 点到W之距,aa,x,= a,,a,z,= 点到V之距,,O,X,Y,Y,Z,,,,a',a,a",a,x,a,z,,12,,a,a",用坐标表示点的空间位置,X,Z,Y,Y,x,z,y,y,(y,z),(x,z),(x,y),O,A(x, y, z),例,,求 a",a',,,,,,13,,例,称点A、点C为对 W 面的重影点,( ),,,,,a',a",a,b',b,b",,,,,,c',c,c",点B在点A的右方、下方、前方,点C在点A的正左方,比较两点的相对位置,,14,,直线的投影由两点的同名投影的连线确定,1.3,,直线的投影,,,,,,,a',a,b,b',a",b",,15,,1. 直线对一个投影面的投影特性,平行,垂直,倾斜,直线相对投影面的位置,,,A,B,A,B,A,B,a,b,a,,b,a,b,,,P,,16,,,,,P — 投影 ab = AB Cos,,1. 直线对一个投影面的投影特性,AB,∥,P — 投影反映实长 ab = AB,AB,,P — 投影积聚成一点 a,,b,,（积聚性）,,,A,B,A,B,A,B,a,b,a,,b,a,b,,,P,AB,,17,,,直线相对于投影面的位置可归结为几类？,,2. 直线在三投影面体系中的投影特性,直线相对于三投影面的位置,直线对三投影面均倾斜 —,一般位置线,,,,V,W,H,,,,,,,,18,,,,,V,W,H,直线相对于三投影面的位置,直线 // 某一投影面,投影面平行线,,,,V,W,H,,//V,正平线,,//W,侧平线,,,,V,W,H,,水平线,//H,,19,,直线相对于三投影面的位置,直线,,某一投影面,投影面垂直线,,,,V,W,H,,,,,V,W,H,,,,,V,W,H,,,,H,铅垂线,,正垂线,,V,,,W,侧垂线,,20,,,,一般位置线,投影面平行线,投影面垂直线,水平线：,∥,H面正平线：,∥,V面侧平线：,∥,W面,铅垂线：,,H面,正垂线：,,V面,侧垂线：,,W面,,,投影面平行线,投影面垂直线,特殊位置直线,归纳,直线相对于投影面的位置,,21,,一般位置线,对H、V、W,面均倾斜的直线,投影特性,三个投影皆为倾斜直线，且均不反映实长,,a",b",a',b',a,b,,22,,投影面平行线,平行某一个投影面的直线,是什么线？,为什么？,正平线,平行V面,投影特性,在所平行的投影面上的投影反映实长及与其它二投影面的倾角,实长,,,,,另外二投影分别平行相应的投影轴,一个,,,b',b",a',a",b,a,,,一个,一个,,23,,是什么线？,,,投影面垂直线,垂直某一个投影面的直线,,a',a",b",b',a(b),铅垂线,为什么？,垂直H面,投影特性,在所垂直的投影面上的投影积聚成一点,另外二投影分别平行相应的投影轴且反映实长,实长,实长,,积聚性,,24,,3. 属于直线的点,a',b',a,b,c',c,点的投影在直线的同名投影上,点将线段分割成定比——定比定理,ac/cb = a,',c,',/c,',b,',= AC/CB,判定,,,,,a',b',b,a,k',k,,,点K属于直线AB吗?,,25,,4. 两直线的相对位置,,平行 相交 交叉 垂直,两直线平行,投影特性,同名投影平行 a,',b,',//c,',d,',ab//cd,且长度成比例,,a',b',c',d',a,b,c,d,,26,,AB // CD?,a,b,b',a',c',d',d,c,如何判断?, 根据投影特性,a,',b,',/c,',d,', ab/cd, 求第三投影, 摆出空间位置,A,B:,上后下前,CD：上前下后,,27,,两直线相交,交点为共有点,AB, CD = K,K  AB,K  CD,直线的同名投影必相交,交点的投影连线符合点的投影规律,投影特性,,,,b',a,b,c',d',c,d,k',k,,a',,28,,两直线交叉,a',b',c',d',c,a,b,d,1,2,1',2',3',4',3,（ ）,4,（ ）,,,,,,,,,,,,AB,CD?,,29,,两直线垂直,讨论其中一条直线为投,影面平行线的情况,BC//P AB,BC,ab, bc,直角投影定理,E,F,,,A,B,C,a,b,c,,,P,,30,,a',b',c',d',a,b,c,d,ab,cd,已知AB//H、AB,CD，,求cd,例,,31,,1.4 平面的投影,1. 平面表示法,,,,,,,a',b',c',a,b,c,,,,,,,a',b',c',a,b,c,,,,,,,a',b',c',a,b,c,,,,,,,a',b',c',a,b,c,用几何元素表示,,,,,,,,a',b',c',a,b,c,,32,,用迹线表示,,,,,V,W,H,X,Y,Z,O,,P,P,V,P,H,P,W,P,z,P,x,P,y,平面与投影面的交线称为平面的迹线,正面迹线,水平迹线,侧面迹线,P,V,P,H,P,x,,33,,,,,V,W,H,X,Y,Z,O,,P,P,V,P,W,P,V,P,W,P,z,水平面用迹线如何表示？,P,z,,34,,,,,V,W,H,X,Y,Z,O,铅垂面用迹线如何表示？,,P,V,P,H,P,W,P,x,P,y,P,V,P,H,P,x,P,w,P,y,P,y,,35,,2. 平面的投影特性,平面对一个投影面的投影特性,,平面//,P,平面P,反映实形,实形性,积聚成直线,积聚性,类似图形,类似性,,,,,,P,,平面 P,,36,,平面在三投影面体系中的投影特性,,平面相对于三投影面的位置,,平面相于投影面的位置可归纳为几类？,,,,V,W,H,,,,,平面对三投影面均倾斜 —,一般位置平面,,37,,平面相对于三投影面的位置,平面,,某一投影面,投影面垂直面,,,V,正垂面,,,铅垂面,,H,,W,侧垂面,,,,V,W,H,,,,,,,V,W,H,,,,,,,V,W,H,,,,,38,,平面相对于三投影面的位置,平面//某一投影面,投影面平行面,,//V,正平面,,,水平面,//H,//W,侧平面,,,,V,W,H,,,,,,V,W,H,,,,,,V,W,,H,,,39,,,一般位置平面,投影面垂直面,投影面平行面,,,,铅垂面：,,H面,正垂面：,,V面,侧垂面：,,W面,水平面：,∥,H面,正平面：,∥,V面,侧平面：,∥,W面,特殊位置平面,归纳,投影面垂直面,投影面平行面,平面相对于投影面的位置,,40,,一般位置平面,对H、V、W均倾斜的平面,投影特性,在H、V、W,面上的投影皆为空间平面图形的,类似图形,,a',b',c',b",a",c",a,b,c,,41,,投影面垂直面,仅垂直于一个投影面的平面,是什么平面？,正垂面,为什么？,,积聚性,,,,,投影特性,在所垂直的投影面上的投影,积聚成直线,，且反映平面与投影面的倾角,另二投影为,类似图形,一个,,类似图形,,一个,a',b',c',c",b",a",a,c,b,,,,类似图形,,42,,投影面平行面,平行于某一投影面的平面,是什么平面？,水平面,为什么？,投影特性,在所平行的投影面上的投影,反映实形,另二投影分别平行于相应的投影轴,,平行OX轴,,平行OY轴,,,,a,b,c,a',b',c',c",a",b",,反映实形,,43,,3.平面内的点和直线,作图根据,若直线在平面内，则该线必通过平面内的两点；或通过平面内一点并平行于该平面内一直线。

几何定理,若点在平面内，则该点必属于平面内一直线44,,点K在平面内，已知k,',，求k,例,1',1,,k,1',1,,k,可见: 在平面内取点取线二者互为条件,,a',c',c,a,b,k',b',,a',c',c,a,b,k',b',,45,,4.平面内的特殊位置直线,,属于平面的投影面平行线,例,过点C在该平面内作水平线,a',b',c',b,a,c,分析,直线的属性,L,ABC,水平线,Ｖ投影//OX,d',d,CD,为所求,,46,,已知AC为正平线，完成平面四边形的水平投影,例,c,d,a',b',c',d',a,b,,47,,,,H,A,B,K,k,l,L,P,,,,,1,a,b,AB, P,,KL, P,AB // H,KL, AB,平面内垂直于该平面的投影面平行线,的直线，称为平面的最大斜度线,KL为平面内对H面的,最大斜度线,,平面的最大斜度线,,48,,投影特性, kl, ab,(直角投影定理）, KL,与H面的倾角,即为平面P与H面的倾角, KL 是平面内对H面,倾角,最大的直线,,,H,A,B,K,k,l,L,P,,,,,1,a,b,,49,,1.5 直线与平面、两平面的相对位置,点、直线、平面之间的相对位置,从属关系,平行关系,相交关系,属于直线的点,属于平面的点,属于平面的直线,直线与直线平行,直线与平面平行,平面与平面平行,直线与直线相交,直线与平面相交,平面与平面相交,,,,,垂直关系,直线与平面垂直,平面与平面垂直,直线与直线垂直,,,,,,,,,50,,1. 平行问题,,,定 理,,,若直线平行于平面内一直,线，则该直线平行于平面。

反之，若直线平行于平面，,则在平面内必可作一直线与,该直线平行d',d,a',b',c',a,b,c,k',k,l',l,直线 // 平面,平面 // 平面,,51,,,,定 理,,,若两平面内有一对相交直,线对应平行，则该两平面平行a',b',c',b,c,a,e',f',d',f,d,e,g',g,,52,,过点K作直线平行已知平面,c',a',b',a,b,c,,,k',k,m',m,n',n,可作多少条直线？,满足条件的直线的轨迹是什么？,例,,53,,若平面为特殊位置面(,如铅垂面），,过点,作直线与之平行,将如何,？,直线的水平投影应平行平面具有积聚性的投影,直线的正面投影呢？,作平面与该平面平行呢？,m,m',n',n,a',b',c',a,b,c,k',k,,,,54,,2. 相交问题,直线与平面相交--,交点为共有点,平面与平面相交--,交线为共有线,求交问题的本质是求共有点,几何元素相对,投影面的位置,均不具,有积聚,性投影,至少其一具,有积聚性投影,,,一般位置的相交问题,特殊位置的相交问题,,55,,求直线与平面的交点,,k,k',判别可见性,例1,b',e',b,a',c',a,c,f',e,f,,,特殊位置的相交问题,,,,,,K,,56,,e',f',e,f,求直线与平面的交点,,k,k',例2,,,,,,K,,57,,求二平面的交线,m,n,n',m',例3,b',a',c',a,b,c,,,,,,,,M,N,,58,,,a',b',c',c,b,a,d,f,e,d',e',f',请同学们想一想：,若两个正垂面相交，其交线是什么线？,交线为正垂线,判别可见性,m,n,m'(n'),这种相交形式,称为,互交,,,,,,,,,,,,59,,一般位置的相交问题,,a',d',e',b',c',a,e,d,c,b,P,H,,,m,n,m',n',k',k,,,,,作图步骤,包含直线作辅助平面,求辅助平面与已知平面的交线,交线与已知直线的交点即为所求,例1,求DE,ABC＝K,,,E,D,A,B,C,M,N,,,K,P,,60,,例2,R,V,S,V,,,,,求两平面的交线,用求一般位置线面交点的方法求解,结果,,61,,例3,,,,,,,,,,,,,,,,,1',2',3',4',1,2,3,4,m,m',5',8',5,8,n,n',,,,,,,,,,,P,1,P,2,R,S,M,N,,,,,,,,,1,2,3,4,5,6,7,8,求两平面的交线,R,V,S,V,用“三面共点”原理求解,作图步骤,作辅助平面（,投影面）,分别求辅助平面与二已知平面的交线,求二交线的交点即为二平面交线上的点,,62,,3.垂直问题,,直线与平面垂直,,几 何 定 理,若一直线垂直于某平面，则此直线,必垂直于该平面内的一切直线。

反之,若一直线垂直于某平面内二相交直线,则此直线必垂直于该平面63,,,V,H,,A,B,E,C,D,c',d',a',b',c,e,a,b,AB,P（DCE）,CD//V,CE//H,a'b', c,',d,',ab, ce,若直线垂直于平面，则直线的水平投影,垂直于平面内水平线的水平投影；直线的,正面投影垂直于平面内正平线的正面投影,直线投影方向如何确定,,64,,例,过点A作直线垂直于平面,,,a',a,b',b,,65,,,两平面垂直,,几 何 定 理,若一直线垂直于某平面，则包含此直,线的一切平面均垂直于该平面反之，,若两平面相互垂直，则由平面A内任一,点向平面B所作的垂线必在平面A内66,,例,过点A作平面垂直于平面,,,a',a,b',b,分析,包含已知平面的垂线的平面,,已知平面,过点A作直线,,已知平面,包含该垂线作平面,作图步骤,c',c,平面ABC为所求,,67,,例,求点A到BC之距,,,a',a,b,c,b',c',分析,过点A与BC垂直,相交的直线段为,点到直线之距,作图步骤,,过点A作平面,S,BC,求,BC,,S＝K,连接AK，,即为所求,k,k',P,V,,,此例为作两一般位置,直线垂直相交的方法,s',s,,68,,a',b',a,b,c,c',d',d,完成矩形ABCD的投影,分析,矩形的对边相互平行,邻边相互垂直,本题关键是求b'c',作图步骤,过点B作平面,AB,在平面内取直线BC,作AD//BC,CD//BA,,综合问题举例,,69,,a',c',a,b,,已知ABC为等边三角形，ab//OX，完成其投影,,A,D,B,C,分析,,b',,,已知CB(=a'b')、c'b'，,,求cb,,C,B,P,实长,距P之差,CB,实长,c'b',CB距,V之差,c,,70,,,,小 结,点在三投影面体系中的投影作图是解决一切问题的基楚,熟练掌握各种位置直线、平面的投影特性,特别要,注意H面投影与W面投影的关系,特别是,特殊位置直线、平面的投,影特性,,71,,,相交问题,求一般位置直线与平面的交点,作图步骤,包含直线作辅助平面（,投影面）,求辅助平面与已知平面的交线,交线与已知直线的交点即为所求,求交问题的本质是求共有点,求交点（线）的基本方法,— 辅助平面法,,,利用“三面共点”原理求解,,72,,,垂直问题,直线,,平面,直线,,平面,平面,,平面,直线,,直线,直线投影方向的确定,,,直线的水平投影垂直于,平面内水平线的水平投,影，直线的正面投影垂,直于平面内正平线的正,面投影。

73,,,综合问题,此部分是点、直线、平面的投影规律和,基本作图方法的综合应用,基本作图方法,,在平面内取点取线,,求直线与平面的交点及两平面的交线,,过点作直线及平面平行已知直线或平面,,过点作直线及平面垂直已知直线或平面,,74,,综合问题类型包括,,定位问题,,度量问题,确定满足一定条件的几何元素的位置,,— 常需利用轨迹求解,距离、实形、角度问题,— 解题的主要基础是,,作直线的垂面,,,作平面的垂线,求线面交点及求线段实长,,75,,求解综合问题时应注意,,首先进行,空间分析,,然后确定,解题步骤,,最后综合运用上述知识,作图,同学们应对本阶段的知识,及方法进行一下小结,,76,,树立质量法制观念、提高全员质量意识10月-24,10月-24,Wednesday, October 30, 2024,人生得意须尽欢，莫使金樽空对月18:11:08,18:11:08,18:11,10/30/2024 6:11:08 PM,安全象只弓，不拉它就松，要想保安全，常把弓弦绷10月-24,18:11:08,18:11,Oct-24,30-Oct-24,加强交通建设管理，确保工程建设质量。

18:11:08,18:11:08,18:11,Wednesday, October 30, 2024,安全在于心细，事故出在麻痹10月-24,10月-24,18:11:08,18:11:08,October 30, 2024,踏实肯干，努力奋斗2024年10月30日,6:11 下午,10月-24,10月-24,追求至善凭技术开拓市场，凭管理增创效益，凭服务树立形象30 十月 2024,6:11:08 下午,18:11:08,10月-24,严格把控质量关，让生产更加有保障十月 24,6:11 下午,10月-24,18:11,October 30, 2024,作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼2024/10/30 18:11:08,18:11:08,30 October 2024,好的事情马上就会到来，一切都是最好的安排6:11:08 下午,6:11 下午,18:11:08,10月-24,一马当先，全员举绩，梅开二度，业绩保底10月-24,10月-24,18:11,18:11:08,18:11:08,Oct-24,牢记安全之责，善谋安全之策，力务安全之实2024/10/30 18:11:08,Wednesday, October 30, 2024,相信相信得力量。

10月-24,2024/10/30 18:11:08,10月-24,谢谢大家！,。