高中数学课件：《直线与平面垂直的判定》教学课件.ppt

2.3.1直线与平面垂直的判定大桥的桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入实例引入生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入实例引入旗杆与地面垂直一条直线与一个平面垂直的意义是什么？引入新课引入新课AαBB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内 任意一条过点B的直线垂直．    与地面内任意一条不过点B 的直线B1C1也垂直．直线垂直于平面内的 任意一条直线．如果直线 l 与平面    内的任意一条直线都垂直， 我们说直线 l 与平面    互相垂直，记作     ．平面    的垂线直线 l 的垂面垂足直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面的 一条边垂直直线与平面垂直直线与平面垂直除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？1.能不能像判定直线与平面平行那样，利用直线与 平面内的一条直线垂直来判定直线与平面垂直呢？ 思考：BCl2.一条直线不行，那么又能不能像判断平面与平面 平行那样，利用直线l与平面内两条直线m，n都垂 直来判定直线与平面垂直呢？ 思考：nml当平面内m，n平行的时候，这并不能 判定l垂直于α直线与平面垂直直线与平面垂直那平面内的两条直线相交时又是什么情况呢？如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过            的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻 折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）      当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直 线与桌面所在平面    垂直．一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理判定定理 线线垂直          线面垂直典型例题典型例题例1 一旗杆高8m，在它的顶点出系两条长10m的绳子，拉紧绳子 并把它们的下端固定是地面上的两点（两点与旗杆脚不共线） ，若这两点与旗杆的距离都是6m,那么旗杆就与地面垂直。

为什 么？ ABOP解：如图，旗杆ＰＯ＝８ｍ，两绳长ＰＡ＝Ｐ Ｂ＝１０ｍ，ＯＡ＝ＯＢ＝６ｍ因为 Ａ，Ｏ，Ｂ三点不共线， 所以  A，O，B三点确定平面α 又因为 所以 又因为 所以 因此，旗杆OP与地面垂直例2   如图，已知                         ，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为 所以 又是两条相交直线，所以证明：在平面     内作 两条相交直线m，n．因为直线         ，典型例题典型例题巩固练习练习1  如图，空间中直线l和三角形的两边AC,BC同时 垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是 （  ） A平行   B垂直   C 相交  D不确定练习2  圆O所在一平面为，AB是圆O 的直径， C 是圆周上一点,且PA  AC, PA  AB,求证： （1）PA  BC       （2）BC  平面PAC （3）图中哪些三角形是直角三角形。

巩固练习1．直线与平面垂直的概念3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题知识小结知识小结2．直线与平面垂直的判定、性质线线垂直线面垂直。